mlV-8-tabule. notebook April 12, 2011 Příklad 1. Náhodný pokus spočívá v hodu kostkou. Jev A znamená, žc padne liché číslo, jev B, padnc-li prvočíslo. a) Určete základní prostor íí. ^ b) Uveďte všechny možné výsledky příznivé nastoupení jevů A,B. c) Pomocí A, B a operací s jevy vyjádřete: ^ \^J^*^"V • padne sudé číslo, ftC » ft-P> * * V^V^5" } . padne číslo 2, ^ fV "* AM?i*^ • padne číslo 2 nebo 3 ViV-oV^. to d) Určete nejmensí měňtelný ffiostor (fi, A), obsahující jevy A i B. W ,\í Příklad 2. Přístroj se skládá ze dvou částí, první část má 2 bloky, druhá 3 bloky. Nechť jev A\, resp. Ai. znamená, ze blok 1, resp. blok 2, první části je v pořádku, jevy B\, J3?, B% jsou analogické pro druhou část. Přístroj je schopen provozu, pokud jsou alespoň jeden blok první části a alespoň dva bloky druhé části v pořádku. Zapište, jev C vyjadřující, že přístroj je schopen provozu. 4 12-16:00 4 12-16:19 (PÍ*D>o Příklad 3. aj Z urny, v níž je a bílých a b černých koulí, vybereme postupně (bez vracení) dvě koule. Jaká je pravděpodobnost, že druhá koule je bílá, za předpokladu, že první byla bílá. b) Ze skupiny 100 výrobku, která obsahuje 10 zmetků, vybereme náhodně bez vracení 3 výrobky. Určete pravděpodobnost, že: m třetí je zmetek za podmínky, že první 2 byly kvalitní. • první 2 jsou kvalitní a třetí zmetek. 4 12-16:22 4 12-16:22 _2 f 40. 4 12-16:32 Příklad 4. Střelu- střílí třikrát nezávislí na sobe do terče. Pravděpodobnosti zásahu jsou postupné OJ, . 0.5 a 0. 7. Jaká j< pruvdějxid-ohnost. ie zasáhne terč ft.... v4 •ívA'Wok «piS«'C^ a) právě jednou, TC»jJ)**^ b) aspoň jednou? ?(^^ O «ovs• o,yo,->to,j.-on-o,3+ o,t-Otf-o,> ^" 0,01 *OfH 4 i^-it):č5a ml V-8-tabule. notebook April 12, 2011 Príklad 5. Necht A]......I... ^/■■■.■■/.'.■■^■■■■.' u;i ň /'áhudvá ;•. f (j4í) — Pi p-ro i = 1,.... n. Vyjádřete ptaní ť-podobnost, ze a) nastane aspoň jeden z uvedených jevů. b) nastanou, všechny uvedené jevy, c) nastane práve jeden z uvedených jevů. 4- --.-4. (fl-f^-f^.(i -fáb =■ 4 12-16:46 Příklad 6, Dva střelci vystřelí nezávisle na sobě do téhož terče každý jednu ránu. Po střelbě, byl v teči nalezen 1 zásah. Určete pravděpodobnost \i ;>ís»h patři I. sfřflri, pokud httt" tnfuj' h V'-' s prav de podobností 0,8, zatímco ditiký střelec s pravděpodobností 0.4. 4 12-16:52 niv yoiv. i*'** • PCáäiL 4 12-16:38 Příklad 7. V testu jsou u každé otázku .{ možné odpovědi. Pokud student nezná odpověil. tak hádá (uhodne s pravděpodobností l). Dobrý student zná 75'X odpovědi', slabá 30%. Jestli ie byla určitá otázka zodpovězena správně, určete pravděpodobnost, ie student jen hádal, jeie- I dobrého stude nta. i spalného studenta. i náhodného studenta. navíc víme. ze dobrých studentu jsou 4 12-1 /:U1 lil ^__ 4 12-17:12 Příklad 8. Turistický oddíl si předává zprávy Morseovou abecedou s těmito vlastnostmi: pokud- je odvysílána tečka, pak ve Jj.0% případů je přijata čárka (jinak tečka), pokud je odvysílána čárka, je v 1/3 případu přijata tečka (jinak čárka). Zpráva obsahuje tečky a čárky v poměru 5 : 3. Určete pravděpodobnost; • že byla vyslaná tečka, pokud je. přijatá čárka-. m že byla vyslaná tečka, pokud je přijata tečka. t Ir A i» U J ® ) «0 a. t a. ^ h 4 12-1 /:16 mlV-8-tabule. notebook April 12, 2011 Příklad 9. Jaká je pravděpodobnost, it- dvě náhodní: zvolená čísla z hite reálu (i). 1} budou mít součet menší ne i 1 a sou/: in vetší ne i 2/9? 4 12-1 /:2U Pííklnil lil. Osoby X a Y přijdou na umluvené' místo kdykoliv mezi 9.00 a 10.00 {ukumždey pi-ívhodu jsou nezávislé a stejní uwiné bělte ui celého intrr~vahtj- Určete pravděpodobnost, že: 1. první :■ prxíinzírh íii-hoď- muset TI O. druhého čekat diji- )wi lil mnuti. 2. osoba Y , ví* Hť piko druhá, jestliže- přijde ti) * 1 - 3.- Vt-t *^ 4 12-1 /:3U Příklad 11 (Buffonova úloha). Fiorina je rozdělena rovnoběžkami umístěn ýmu*rrnv*Qěrně ve vzdálenosti d. Do roviny je náhodně umístěna jehla dělkdl < d. ■Jji.ká je pva rdě podobnost. ít jehlo, pmtne některou rovnobf : .'■.■.'í7"~—"""""^ F 4 12-1 líól