dermol O-tabule. notebook
April 26, 2011
F^jíkl^^. Náhodná veličina X je dána pr^děpodobn^s^mfunkcí ^'
p(x)
pro x = —2 ^ pro x = 3 A ^\
pro x — 1 I 0 jinak.
Určete E(X),E{2X + 5), E(X2). Ľ{X) a D(2X + 1)
-3
a. o
4 2S-15:íx5
Příklad 1. Nebiui-loi'iuif oiíjioiim rriitiiiiiX a Y mají rozptyly D(X) = a a D(Y) = 2. Určete konstantu a, jestliže rottpyl náhodné veličiny Z = 3Y -X je D(Z) = 25.
N vře ov*^
c^DCb;
4 26-15:53
0£O_
Příklad 3. SúJmnnú vi. ličina \ má na intt rvahi (0, a) Á onstantníhustotu ]irai:d<'podobno:-! i in iimli nuloroni. S i'i/uz/lín> nlii.stnosfí ntřední hodnotu u rozptylu určete: \* qV\>>o Vsí v Sjj -Tthrsxiji/
i. b(2x+3), **(ji,"-t: p«*fcM
£ e(3x2-2x + 1), 3. d(2x + 3), l D(X2 + Í),
:> ition/nitoi/ott c^coí ujtet jiuíhi i í(VA i náhodní r<ii<nuj A"
r i ŕ* p -ť1 * -v -i
4 2b-1ô:í}3
4 26-16:44
"S.
T   (sár >
4 26-16:50
Příklad 4, -Xúluxh-Ú ťí-UiUiu X mu Poi-^onoro rouh:tesat ffj. pi'ur(!ípodo!mQ-?tw funkci p(x) — ^7e~"^ä Určete její m-omentovou vytvořující funkci, střední hodnotu a rozptyl. ^\ ^
4 26-15:54
demol O-tabule. notebook
April 26, 2011
-/l
4 26-17:10
Příklad 5.   1. Dokažte Markovovu nerovnost
EX
X>0
P[X > A] <
A
2. Z Markovovy nerovností odvoďte ŮebySevovu nerovnost
P(\X-EX\>e)<^. CT-\K
3. Počet aut vjíždějících do křižovatky v určitém časovém intervalu se řídí Poissonovým rozdělením se střední hodnotou 120. Určete dolní odhad pravd&podohrioMi. že í tomto intervalu vjede do křižovatky 100 až lJt0 aut.
SApg. ?(| M-
4 yt!-1S:b4
EX
00
4 26-17:20
4 26-17:25
4 26-17:29
Příklad 0. Nechť má X binomické rozdelení .s parametry n = 4, p = 2/3. Ľrčeŕe rozdelení transformované náhodné veličiny Y = (X - 2)2 u nakreslete iiruf íi-)Í iíi^riJiucní funkce. »   » V   » . v"^
-OH-s .
Vo
4 2b-1t>:t>4
demol O-tabule. notebook
April 26, 2011
Příklad 7. Mějme náhodnou veličinu X hustoty f(x) = 2xe~x pro x > 0 (a jinde nulové). Určete hustotu pravděpodobnosti náhodné veličinu Y — X2.
Příklad 8. Na výrobcích měříme délku s presností ±0.5ram a šířku s přesností ±G.2mm. Náhodná veličina X udává chybu při měření délky a Y '"hybu při měření šířky. Přeápokhidcjmť. simultánní hm-tota pravděpodobnosti <p{x, y) je uvnitř mezí chyb konstantní (a jinde samozřejmě nulová). Určete
1. tuto konstantu.
2. obě marginální hustoty pravděpodobnosti.
3. simultánní distribuční funkcí,
4- obě marginální distribuční funkce.
5. P(-0,1 < X < 0,1),
6. zda jsou X a Y stochasticky nezávislé.
4 26-15:54
4 26-15:54