11. demonstrační cvičení
Příklad 1. Mejme náhodnou veličinu X hustoty f (x) = 2xe~x2 pro x > 0 (a jinde nulové). Určete hustotu pravděpodobnosti náhodne veličiny Y = X2.
37
Příklad 2. Popisná statistika: Pro data ze souboru průměrných měsíčních teplot v Klementinu v letech 1771-2010 urcete pomocí tabulkového procesoru:
a) aritmetický prumer,
b) medián,
c) kvartily,
d) rozptyl a
e) znízornete príslušný krabicový diagram.
38
Příklad 3. Pomoci tabulkového procesoru vytvořte statistickou tabulku
a) distribuční funkce rozdelení N(20,16),
b) distribuční funkce normovaného (standardizovaného) normálního rozdelení,
c) kvantilove funkce.
39
Příklad 4. Určete pravděpodobnost, že náhodná veličina X ~ N(20,16) nabude hodnoty:
• menší než 16,
• vetší než 20,
• v mežíčh od 12 do 28,
• mensí než 12 nebo vetsí než 28?
40
Příklad 5. Necht jsou X1,X2 stochasticky nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením. Určete rozdělení rozdělení transformovane náhodne veličiny Y = 3 + X1 — 2X2 a najdete její dolní kvartil.
[Odpověď: Y ~ N(3, 5); 1,4918.]
41
Příklad 6. Uvažte nezávisle náhodne veličiny X ~ N(0,1) a a, kde P (a = 1) = P (a = -1) = 1/2. Určete:
1. rozdelená náhodne veličiny aX,
2. kovarianci C(X,aX).
3. Ukažte, že X a aX nejsou nezavisle.
42
Příklad 7. Určete pravděpodobnost, že při 600 hodech kostkou padne šestka alespoň 75 krát a nejvýše 125 krůt
1. pomocí Cebýševový nerovnosti,
2. pomocí de Moivre-Laplaceový vetý.
[Odpověď: 1. aspoň 1§; 2.0,9937]
43