12. demonstrační cvičení
Příklad 1. Mejme nezápornou náhodnou veličinu X se střední hodnotou /i.
1. Bez dálsíčh informáčl o rozdělení X odhadnete P (X > 3/).
2. Víte-li, ze X - Ex(±), vypočtete P(X > 3/).
43
Příklad 2. Určete pravděpodobnost, že při 600 hodech kostkou padne šestka alespoň 75 krát a nejvýše 125 krůt
1. pomocí Cebýševový nerovnosti,
2. pomocí de Moivre-Laplaceový vetý.
[Odpověď: 1. aspoň 1§; 2.0,9937]
44
Příklad 3. Víme, že v jisté oblasti je 80% domácností vybaveno DVD přehrávačem,. S pravdepodobností 95% urcete
1. rožmeží počtu tech domácností ž vylosováních 900 domácností. které vlastní D VD,
2. dolní odhad poctu tech domacností ž vylosovaných 900 domacností. kteríe vlastníí DVD.
45
Příklad 4. Hmotnost jedné porce kávy považujeme za náhodnou veličinu s normálním rozdelením N(6g; 1,196g2). Určete pravděpodobnost, ze k príprave 16 porcí kávy postačí jeden 100g balíček.
[Odpověď:
" %        i   " ion       /       ion m - 6     i22 - 6'
P(V Xi < 100) = P( — Ví; < -) = P(M < -) = P -— <   16 ^_
i=í      ~ 16 i=1      -  16 '       '     -   16'        V<t/\/T6 ~ (7/716,
= P (li < -i/4-^ = P (U < = P (U < 0,9144) řa 0,818.
46
Příklad 5. Předpokládejme, že velká skupina studentů má ze zápočtové písemky ze statistiky hodové hodnoty normálne rozloženy kolem střední hodnoty 72 se směrodatnou odchylkou 9 bodu. Uřčete pravděpodobnost, že
a) náhodne vybrané student bude mít vásledek lepsé než 80 bodů,
b) přumeř výsledků nahodneho vybeřu 10 studentů bude lepsé než 80 bodůu.
47
Příklad 6. Rychlost letadla byla určována v 5 zkouškách, jejichž aritmetický průměr byl m = 870,3 ms-1. Najdete 95% interval spolehlivosti pro // víte-li, ze merení rychlosti se rídí normílnlm rozdelením se smerodatnou odchylkou 2,1 mis-1.
48
Příklad 7. Nechť Xl,..., Xn je náhodný výběr z rozděleni N (/í; 0,04). Jaký musí být nejmensí pocet měření, aby siěka intervalu spolehlivosti pro neznamou střední hodnotu // nepěesahla 0,16, a to na hladine významnosti a = 0,05?
49
Příklad 8. Televizní stanice, která vysílá seriál Vražeáná čísla, by ráda vedela, kolik času se průměrný student matematiky vydrží dívat na TV, aby na ne mohla zamerit prípadnou reklamníkampan. Níhodnym vyberem 100 studentů zjistila, že tydne sledují TV průmerne 20 hodin s (výberovou) směrodatnou odchylkou 5 hodin. Za predpokladu, že se počet hodin u TV rídí normílním rozdelením, sestrojte 95% interval spolehlivosti pro stredníí hodnotu poctu hodin, kteríy matematici stríavíí pred TV obrazovkou.
[Odpověď: (19,01;20,99)]
50