15. 4. 2011
MB104   Matematika IV
Čas: 100 minut
Jmeno:
Místnost:
2. vnitrosemestrální písemka
e nana
list
uco
body
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle pěiloZeneho vzoru Číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
U IE3H5E1B3
Označme x^x2,x3 kořeny polynomu x3 — 4x2 + 3x — 12 G R [x]. Aniž byste tyto Přiklad 1 kořeny počítali, uřčete polynom, ktery bude mít kořeny — 2xi,
"2 X3.
1 bod
Oblast strojově snímatelných informaci, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
— nnnq    ~~□   ~~~~~~~   . ■.:
__      l_l LJ l_l _l list   c     L*, ii.čo    ■ ■  ■   ■  j_j c     c  ■ c j_j    body   c u ľ  ■ c ■
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Určete všechny kořeny polynomu x4 + 4x3 + 10x2 + 12x + 9 G R [x] víte-li, ze má Príklad 2 alespoň jeden dvojnásobný kořen. 1.5 bod
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
— nnnq    ~~□   ~~~~~~~   . ■.:
__      l_l LJ l_l _l list ii.čo    ■ ■  ■   ■  j_j c     c  ■ c j_j    body   c     ľ  ■ c ■
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Necht' (G, k) je grupa. Definujme p : G —> G vztahem Príklad 3
1.5 bod
p (x) = X-k X.
a) DokaZte, Ze p je homomorfismus grup próve tehdy, kdyZ je G komutativní (Napoveda: DokaZte obe implikace).
b) Uved'te príklad grupy G a prvku a, b G G tak, aby p(a k b) = p (a) k p(b).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
rr    ,n  ■     ■ r.    ri  n.    ,~i  r.    n  r.    ,n  rr    ,n  r.    ,n  r.    ,n rr    ,n  rr    ,n  r. ,n
__      l_l LJ l_l _l list   c u c \ uco   c u c u ľ -j l.-  j ľ j_j ĺ- -j ĺ-        body   c     ľ -j l- -j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Je dána grupa G = (Z*,•). Příklad 4
1 bod
a) Pro n = 294 urcete pocet prvku grupy G.
b) Pro n = 14 urcete rády vsech prvku a rozhodnete, zda je tato grupa cyklická. Pokud ano, urcete všechny generátory teto grupy.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.