IBOl 3 Logické programování I Backtracking, unifikace, aritmetika
(průsvitky ze cvičení)
Hana Rudová
jaro 2012
Syntaxe logického programu
Term:
■ univerzální datová struktura (slouží také pro příkazy jazyka)
■ definovaný rekurzivně
■ konstanty: číselné, alfanumerické (začínají malým písmenem), ze speciálních znaků (operátory)
■ proměnné: pojmenované (alfanumerické řetězce začínající velkým písmenem), anonymní (začínají podtržítkem)
■ složený term: funktor, arita, argumenty struktury jsou opět termy
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Backtracking, unifikace, aritmetika
Anatomie a sémantika logického programu
■ Program: množina predikátů (v jednom nebo více souborech).
■ Predikát (procedura) je seznam klauzulí s hlavou stejného jména a arity
■ Klauzule: věty ukončené tečkou, se skládají z hlavy a těla.
Prázdné tělo mají fakta, neprázdné pak pravidla, existují také klauzule bez hlavy - direktivy.
Hlavu tvoří literál (složený term), tělo seznam literálů. Literálům v těle nebo v dotazu říkáme cíle.
Dotazem v prostředí interpretu se spouští programy či procedury.
■ př. otec(Otec,Dite)  :- rodič(Otec,Dite), muz(Otec). rodic(petr, jana). :- otec(0tec, jana).
Sémantika logického programu:
procedury = databáze faktů a pravidel = logické formule
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Backtracking, unifikace, aritmetika
i|»sicsm5pt*lu..r|
p Debjg H V_% r» ro ■ i-f I a. ^ -ŕ. ^ I;
-ft Prolog Top-level Configuration [SK Stu ä Launch ícnfiíjuľaticn T.pel] 33? Prolocj Target
= call: Euffix([a,.7551,c]i,läI0:
= my_p recti (_18I0) j Prolog Top-level Process
°o Breakpoint:
V my_module,pro E
50lule[mv_TQQ0lule, [m^pcedl/l.
ajffixPList ľSuffiicl
9 my_predl,l v my_pred2/2
true when List an J Suffi 1 i-'-i ■■■ >:i:: 5=.iFfn :■ >-uSfn ;;f Lis! !* te:-niin*te= c:ii !f List is proper, and lias 1+1 solutions. Suffices are enumerated in descending order of length, (documentation formatting will be improved later!}
/_Fied; [S, Xs> :-
A Yarn ahoub nsn-tciviai ainglefc-on variahle; i füres.ch(;,Xs)
Toplevel 1 in C:/UEerD-pŕini.;!CÍ —.D-njntime-E.Jipiŕ^ppL.iíľcnJZ-My Prolog Project
til Bat PL ^ lp - S
2 Call:  suffix I[a,7551,c],_1810)
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Backtracking, unifikace, aritmetika
SICStus Prolog: konzultace
Otevření souboru: File->Open File
Přístup k příkazové řádce pro zadávání dotazů: SICStus->Open Toplevel Načtení programu: tzv. konzultace
přímo z Menu: SICStus->Consult Prolog Code (okno s programem aktivní) nebo zadáním na příkazový řádek po uložení souboru (Ctrl+S)
?- consult(rodokmen) .
pokud uvádíme celé jméno případně cestu, dáváme jej do apostrofů ?- consult('D:\prolog\moje\programy\rodokmen. pl ') . V Eclipse lze nastavit Key bindings, pracovní adresář, ...
SICStus Prolog: spouštění programu
UNIX:
module add sicstus-4.1.3
eclipse % používáni IDE SPIDER
sicstus % používáni přes příkazový řádek
■ MS Windows:
■ používání IDE SPIDER: z nabídky All Programs -> IDE -> Eclipse 3.7
■ příkazový řádek: z nabídky All Programs -> IDE -> SICStus Prolog VC9 4.2.0 nastavíme pracovní adresář pomocí File/Working directory, v případě potřeby nastavíme font Settings/Font a uložíme nastavení Settings/Save settings.
■ Iniciální nastavení SICStus IDE v Eclipse pomocí
Help->Cheat Sheets->lnitial set up of paths to installed SICStus Prolog s cestou "C:\Program Files (x86)\SICStus Prolog VC9 4.2.0\bin\sicstus.exe"
návod: http: //www. sics. se/s i est us/spider/si te/prerequi sites . html#Setti ngLIp
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 6 Backtracking, unifikace, aritmetika
SICStus Prolog: spouštění a přerušení výpočtu
Spouštění programů/procedur/predikátů je zápis dotazů na příkazové řádce (v okně TopLevel, kurzor musí být na konci posledního řádku s | ?-), př.
?- predekCpetr,lenka). ?- predek(X.Y).
Každý příkaz ukončujeme tečkou. Přerušení a zastavení cyklícího programu: pomocí ikony Restart Prolog "t- z okna Toplevel
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 7 Backtracking, unifikace, aritmetika Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 8 Backtracking, unifikace, aritmetika
Příklad rodokmen
rodn	cCpetr, filip).	muz(petr).
rodn	cCpetr, lenka).	muz(filip).
rodn	c(pavel , jan) .	muz(pavel).
rodn	c(adam, petr).	muz(jan) .
rodn	cCtomas, michal).	muz(adam).
rodn	c(michal, radek).	muz(tomas).
rodn	c(eva, filip).	muz(michal)
rodn	cCjana, lenka).	muz(radek).
rodn	cCpavla, petr).	
rodn	cCpavla, tomas).	zena(eva).
rodn	cClenka, vera).	zena(lenka)
zena(pavla). zena(jana). zena(vera).
otec(Otec,Dite) :- rodič(Otec,Dite), muz(Otec).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 9 Backtracking, unifikace, aritmetika
Backtracking: příklady II
Predikát potomek/2:
potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Predek,Potomek). potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Predek.X), potomek(Potomek.X).
Naprogramujte predikáty
■ prababicka(Prababicka,Pravnouce)
■ nevíastni_bratr(Nevlastni_bratr,Nevlastni_sourozenec) nápověda: využijte X \== Y (X a Y nejsou identické)
Backtracking: příklady
V pracovním adresáři vytvořte program rodokmen.pl. Načtěte program v interpretu (konzultujte).
V interpretu Sicstus Prologu pokládejte dotazy:
■ Je Petr otcem Lenky?
■ Je Petr otcem Jana?
■ Kdo je otcem Petra?
■ Jaké děti má Pavla?
■ Ma Petr dceru?
■ Které dvojice otec-syn známe?
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 10 Backtracking, unifikace, aritmetika
Backtracking: porovnání
Nahraďte ve svých programech volání predikátu rodic/2 následujícím predikátem rodic_v/2
rodic_v(X,Y):-rodic(X,Y),print(X),print('? ') .
Pozorujte rozdíly v délce výpočtu dotazu nevJastni_bratr(filip,X) při změně pořadí testů v definici predikátu nevlastni_bratr/2
■ varianta 1: testy co nejdříve správně
■ varianta 2: všechny testy umístěte na konec chybně
Co uvidíme po nahrazení predikátu rodic/2 predikátem rodic_v/2 v predikátech nevlastni_bratr/2 a nevlastni_bratr2/2 a spuštění?
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 11 Backtracking, unifikace, aritmetika Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 12 Backtracking, unifikace, aritmetika
Backtracking: prohledávání stavového prostoru
potomekCPotomek,Předek) :- rodic(Predek,Potomek). potomekCPotomek,Předek) :- rodic(Predek,X), potomekCPotomek,X).
■ Zkuste předem odhadnout (odvodit) pořadí, v jakém budou nalezeni potomci Pavly?
:- potomekCX,pavla).
■ Jaký vliv má pořadí klauzulí a cílu v predikátu potomek/2 na jeho funkci?
rodicCpetr, filip). rodicCpavel, jan). rodicCtomas, michal). rodicCeva, filip). rodicCpavla, petr). rodic(lenka, vera).
rodicCpetr, lenka). rodicCadam, petr).
rodicCmichal, radek). rodicCjana, lenka).
rodicCpavla, tomas).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Backtracking, unifikace, aritmetika
Mechanismus unifikace I
Unifikace v průběhu dokazování predikátu odpovídá předávání parametrů při provádění procedury, aleje důležité uvědomit si rozdíly. Celý proces si ukážeme na příkladu predikátu suma/3.
sumaC0,X,X). /*klauzule A*/
sumaCsCX),Y,sCZ)):-sumaCX,Y,Z).      /*klauzule B*/
pomocí substitučních rovnic při odvozování odpovědi na dotaz
?- sumaCsCO),s(0),X0).
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Backtracking, unifikace, aritmetika
Unifikace:příklady
Které unifikace jsou korektní, které ne a proč? Co je výsledkem provedených unifikací?
1. a(X)=b(X)
2. X=a(Y)
3. a(X)=a(X,X)
4. X=a(X)
5. jmeno(X,X)=jmeno(Petr,píus)
6. s(l,a(X,q(w)))=s(Y,a(2,Z))
7. s(l,a(X,q(X)))=s(W,a(Z,Z))
8. X=Y,P=R,s(l,a(P,q(R)))=s(Z,a(X,Y))
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Backtracking, unifikace, aritmetika
Mechanismus unifikace II
sumaC0,X,X). /*A*/
?- sumaCsCO),s(0),X0).
s uma Cs CX),Y,s CZ)):-s uma CX,Y,Z). /*B*/
1. dotaz unifikujeme s hlavou klauzule B, s A nejde unifikovat (1. argument)
sumaCsCO),s(0),X0) = suma(s(Xl),Yl,s(Zl)) ==> XI = 0, Yl = sCO), sCZl) = X0 ==> sumaCO.sCO),Z1)
2. dotaz (nový podcíl) unifikujeme s hlavou klauzule A, klauzuli B si poznačíme jako další možnost
sumaCO.sCO),Z1) = sumaCO,X2,X2) X2 = s CO), Zl = s CO) ==> X0 = sCsCO)) X0 = sCsCO)) ;
2' dotaz z kroku 1. nejde unifikovat s hlavou klauzule B (1. argument)
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Backtracking, unifikace, aritmetika
Vícesměrnost predikátů
Logický program lze využít vícesměrně, například jako
■ výpočet kdo je otcem Petra? ?- otec(X, petr) . kolik je 1+1? ?- suma(s(0) ,s(0) ,X) .
■ test je Jan otcem Petra? ?- otec( jan, petr) . Je 1+1 2??- suma(s(0),s(0),s((0)) ).
■ generátor které dvojice otec-dítě známe? ?-otec(X,Y) . Které X a Y dávají v součtu 2? ?- suma(X,Y,s(s(0)) ).
... ale pozor na levou rekurzi, volné proměnné, asymetrii, a jiné záležitosti
Následující dotazy
?-suma(X,s(0),Z). ?-suma(s(0),X,Z).
nedávají stejné výsledky. Zkuste šije odvodit pomocí substitučních rovnic.
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 17 Backtracking, unifikace, aritmetika
Aritmetika
Zavádíme z praktických důvodů, ale aritmetické predikátyjiž nejsou vícesměrné, protože v každém aritmetickém výrazu musí být všechny proměnné instaciovány číselnou konstantou.
Důležitý rozdíl ve vestavěných predikátech is/2 vs. =/2 vs. =.=12
is/2: < konstanta nebo proměnná > is < aritmetický výraz >
výraz na pravé straně je nejdříve aritmeticky vyhodnocen a pak unifikován s levou stranou
=/2: < libovolný term > = < libovolný term > levá a pravá strana jsou unifikovány
"=:="/2 "=\="/2 ">="/2 "=<"/2
< aritmetický výraz > =:= < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > =\= < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > =< < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > >= < aritmetický výraz >
levá i pravá strana jsou nejdříve aritmeticky vyhodnoceny a pak porovnány
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 18 Backtracking, unifikace, aritmetika
Aritmetika: příklady
Aritmetika: příklady II
Jak se liší následující dotazy (na co se kdy ptáme)? Které uspějí (kladná odpověď), které neuspějí (záporná odpověď), a které jsou špatně (dojde k chybě)? Za jakých předpokladů by ty neúspěšné případně špatné uspěly?
1. X = Y + 1
2. X is Y + 1
3. X = Y
4. X == Y
5. 1 + 1 = 2
6. 2 = 1 + 1
7. 1 + 1 = 1 + 1
8. 1 + 1 is 1 + 1
9. 1 + 2 =:= 2 + 1
10. X \== Y
11. X =\= Y
12. 1 + 2 =\= 1 - 2
13. 1 <= 2
14. 1 =< 2
1 5. sin(X) is sin(2) 16. sin(X) = sin(2+Y) 1 7. sin(X) =:= sin(2+Y)
Jak se liší predikáty sl/3 a s2/3? Co umí sl/3 navíc oproti s2/3 a naopak?
sl(0,X,X).
sl(s(X),Y,s(Z)):-sl(X,Y,Z). s2(X,Y,Z):- Z i s X + Y.
Nápověda: '='/2 unifikace, '=='/2 test na identitu, '=:='/2 aritmetická rovnost, '\=='/2 negace testu na identitu, '=\='/2 aritmetická nerovnost
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 19 Backtracking, unifikace, aritmetika Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 20 Backtracking, unifikace, aritmetika
Závěr
Dnešní látku jste pochopili dobře, pokud víte
■ jaký vliv má pořadí klauzulí a cílu v predikátu potomek/2 na jeho funkci,
■ jak umisťovat testy, aby byl prohledávaný prostor co nejmenší (příklad
nevlastni_bratr/2), Seznamy, ŤeZ
■ k čemu dojde po unifikaci X=a(X),
■ proč neuspěje dotaz ?- X=2, sin(X) is sin(2).
■ za jakých předpokladů uspějí tyto cíle X=Y, X==Y, X=:=Y,
■ a umíte odvodit pomocí substitučních rovnic odpovedi na dotazy suma(X,s(0),Z) a suma(s(0),X,Z).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 21 Backtracking, unifikace, aritmetika
Reprezentace seznamu
■ Seznam: [a, b, c],prázdný seznam []
■ Hlava (libovolný objekt), tělo (seznam): .(Hlava, Telo)
■ všechny strukturované objekty stromy - i seznamy
■ funktordva argumenty
■ .(a,  .(b,  .(c,  []))) = [a, b, c]
■ notace: [ Hlava | Telo ] = [a | Tel o]
Telo je v [a | Tel o] seznam, tedy píšeme [ a, b, c ] = [ a | [ b, c ] ]
■ Lze psát i: [a, b | Tel o]
■ před " I "je libovolný počet prvků seznamu , za " | "je seznam zbývajících prvků
■ [a.b.c] = [a|[b,c]] = [a,b|[c]] = [a,b,c|[]]
■ pozor: [ [a,b]  |  [c] ] + [ a, b |  [c] ]
■ Seznam jako neúplná datová struktura: [a,b,c|T]
■ Seznam = [a,b,c|T], T = [d,e|S], Seznam = [a,b,c,d,e|S]
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 23 Seznamy, řez
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
appendC [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- appendC SI, S2, S3).     % (2)
:- append([l,2],[3,4],A).
I (2)
I A=[1|B] :- append([2],[3,4],B) .
I (2)
I  B=[2|C]    => A=[1,2|C] :- append([],[3,4],Q.
I CD
| C=[3,4]    => A=[l,2,3,4], yes
Předchůdce a následník prvku X v seznamu S
hledej(S,X,Pred,Po) :- appendC _S1,  [ Pred,X,Po | _S2 ], S)
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 24 Seznamy, řez
Seznamy a append
appendC [], S, S ).
appendC [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- appendC SI, S2, S3). Napište následující predikáty pomocí append/3:
■ prefixC SI, S2 ) :-DÚ: suffix(Sl,S2)
■ lastC X, S ) :-
append([3,2],  [6],  [3,2,6]). X=6, S=[3,2,6]
■ memberC X, S ) :-
append([3,4,l], [2,6],  [3,4,1,2,6]).      X=2, S=[3,4,1,2,6] DÚ: adjacent(X,Y,S)
■ % sublistC+S,+ASB) sublistCS.ASB) :-
POZOR na efektivitu, bez append lze často napsat efektivněji
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 25 Seznamy, řez
LCO a akumulátor
■ Reformulace rekurzivní procedury, aby umožnila LCO
■ Výpočet délky seznamu length( Seznam, Délka )
lengthC [] , 0 ) .
lengthC [ H | T ], Délka ) :- lengthC T, DelkaO ), Délka is 1 + DelkaO.
■ Upravená procedura, tak aby umožnila LCO:
% lengthC Seznam, ZapocitanaDelka, CelkovaDelka ):
% CelkovaDelka = ZapocitanaDelka + ,,počet prvků v Seznam''
lengthC Seznam, Délka ) :- lengthC Seznam, 0, Délka ). % pomocný predikát
lengthC [] , Délka, Délka ). % celková délka = započítaná délka
lengthC [ H | T ], A, Délka ) :- A0 is A + 1, lengthC T, A0, Délka ).
■ Přídavný argument se nazývá akumulátor
Optimalizace posledního volání
■ Last Call Optimization (LCO)
■ Implementační technika snižující nároky na paměť
■ Mnoho vnořených rekurzivních volání je náročné na paměť
■ Použití LCO umožňuje vnořenou rekurzi s konstantními pamětovými nároky
■ Typický příklad, kdy je možné použití LCO:
■ procedura musí mít pouze jedno rekurzivní volání: v posledním cíli poslední klauzule
■ cíle předcházející tomuto rekurzivnímu volání musí být deterministické
■ pC ...):- ... % žádné rekurzivní voláni v těle klauzule pC ...):- ... % žádné rekurzivní voláni v těle klauzule
pC-..) :- !, pC ■■■ )■ % řez zajišťuje determinismus
■ Tento typ rekurze lze převést na iteraci
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 26 Seznamy, řez
Akumulátor a sum_l i st (S, Sum)
?- sum_listC [2,3,4], Sum ). s akumulátorem:
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 27 Seznamy, řez Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Výpočet faktoriálu fact (N, F)
s akumulátorem:
r (X) r (X) r (X)
P (X) P (X)
P (X)
a (X) a (X)
b (X) b (X)
c (X) c (X)
d (X) d (X)
-write(rl). -p(X),write(r2) . -write(r3).
-write(pl). -a(X),b(X), ! , c(X),d(X),write(p2) . -write(p3).
-write(al). -write(a2).
X > 0, X < 0,
X mod 2 X mod 3
write(bl) . write(b2).
Prozkoumejte trasy výpočtu a navracení např. pomocí následujících dotazů (vždy si středníkem vyžádejte navracení):
(1) X=l,r(X). (3) X=0,r(X).
write(cl) . write(c2) .
abs(X) < 10, write(dl). write(d2).
(2) X=3,r(X). (4) X= -6,r(X).
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Rez: maximum
Je tato definice predikátu max/3 korektní?
max(X,Y,X):-X>=Y,! . max(X,Y,Y).
Rez: member
Jaký je rozdíl mezi následujícími definicemi predikátů member/2. Ve kterých odpovědích se budou lišit? Vyzkoušejte např. pomocí member( X, [1,2,3]).
memlCH,[H|_]). memlCH,[_|T])
mem2(H,[H|_]) mem2(H,[_|T])
memlCH,T).
mem2(H,T).
mem3(H,[K|_]) mem3(H,[K|T])
H==K.
H\==K, mem3(H,T).
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Řez: delete
Seznamy: intersection (A, B, C)
deleteC X, deleteC X,
[X|S], [Y|S],
S ).
[Y|S1] )
delete(X,S,SI).
Napište predikát delete(X,S, SI), který odstraní všechny výskyty X (pokud se X v S nevyskytuje, tak predikát uspěje).
DÚ: Napište predikát pro výpočet průniku dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2
DÚ: Napište predikát pro výpočtu rozdílu dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 34
Čtení ze souboru
Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
process_file( Soubor ) :-
seeing( StarySoubor ), see( Soubor ), repeat,
read( Term ), process_term( Term ) , Term == end_of_file,
i
■ i
seen,
see( StarySoubor ).
% zjištění aktivního proudu % otevření souboru Soubor
% čtení termu Term % manipulace s termem % je konec souboru?
% uzavření souboru
% aktivace původního proudu
repeat.
repeat :- repeat.
% vestavěný predikát
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 36 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Predikáty pro vstup a výstup
I ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ).
|: ahoj. ahoj( petre ).  [ ahoj( 'Petre!' ), jdeme ].
A = ahoj, B = petre, C = ahoj('Petre!'), D = jdeme
I ?- write(a(l)) , wn'teC'.'), nl, write(a(2)) , wn'teC'.'), nl.
a(l).
a(2).
yes
■ seeing, see, seen, read
■ telling, tell, told, write
■ see/tell(Soubor)
■ pokud Soubor není otevřený: otevření a aktivace
■ pokud Soubor otevřený: pouze aktivace (tj. udělá z něj aktivní vstupní/výstupní stream)
■ standardní vstupní a výstupní stream: user
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 37 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Příklad: vstup/výstup
Napište predikát uloz_do_souboru( Soubor ), který načte několik fakt ze vstupu a uloží je do souboru Soubor.
I ?- uloz_do_souboru( 'soubor.pl ' ).
I: fakt(mi rek, 18).
I: fakt(pavel,4).
I: end_of_file.
yes
I ?- consult(soubor).
% Consulting /home/hanka/soubor.pl...
% consulted /home/hanka/soubor.pl in module user, 0 msec
% 376 bytes
yes
I ?- 1 istingCfakt/2) . % pozor:listing/1 lze použít pouze při consult/1 (ne u compile/1) fakt(mi rek, 18). faktCpavel, 4). yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 38 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Databázové operace
■ Databáze: specifikace množiny relací
■ Prologovský program: programová databáze, kde jsou relace specifikovány
explicitně (fakty) i implicitně (pravidly)
■ Vestavěné predikáty pro změnu databáze během provádění programu:
assert( Klauzule ) přidání  Klauzule do programu
asserta( Klauzule ) přidání na začátek
assertz( Klauzule ) přidání na konec
retract( Klauzule ) smazání klauzule unifikovatelné s Klauzule
■ Pozor: retract/1 lze použít pouze pro dynamické klauzule (přidané pomocí assert) a ne pro statické klauzule z programu
■ Pozor: nadměrné použití těchto operací snižuje srozumitelnost programu
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 39 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Databázové operace: příklad
Napište predikát vytvor_program/0, který načte několik klauzulí ze vstupu a uloží je do programové databáze.
| ?- vytvor_program.
|: faktCpavel, 4).
|: pravidlo(X.Y) :- fakt(X.Y).
|: end_of_file.
yes
| ?- 1 isting(fakt/2). faktCpavel, 4). yes
| ?- 1 isting(pravidlo/2). pravidlo(A, B) :- fakt(A, B). yes
| ?- clause( pravidlo (A, B) , C) . % clause/2 použitelný pouze pro dynamické klauzule
C = fakt(A.B) ?
yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 40 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Konstrukce a dekompozice termu
■ Konstrukce a dekompozice termu
Term =..  [ Funktor | SeznamArgumentu ]
a(9,e) =.. [a,9,e]
Cil =..  [ Funktor | SeznamArgumentu ], call( Cil ) atom =. . X => X = [atom]
■ Pokud chci znát pouze funktor nebo některé argumenty, pak je efektivnější:
functor( Term, Funktor, Arita ) functorC a(9,e), a, 2 )
functor(atom,atom,0)      functor(l,1,0) arg( N, Term, Argument ) argC 2, a(9,e), e)
Hana Rudová, Logické programování 1,18. května 2012 41 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
subterm(S,T)
Napište predikát subterm(S,T) pro termy S a T bez proměnných, které uspějí, pokud je S podtermem termu T. Tj. musí platit alespoň jedno z
■ podterm S je právě term T NEBO
■ podterm S se nachází v hlavě seznamu T NEBO
■ podterm S se nachází v těle seznamu T NEBO
■ T je složený term (compound/1) a S je podtermem některého argumentu T
■otestujte    :- subterm(l,2).
pokud nepoužijeme (compound/1), pak tento dotaz cyklí ■otestujte    :- subterm(a, [1,2]) .     ověřte, zda necyklí (nutný červený řez níže) | ?- subterm(sin(3),b(c,2,[l,b],sin(3) ,a)) . yes
Rekurzivní rozklad termu
■ Term je proměnná (var/l), atom nebo číslo (atomic/1) => konec rozkladu
■ Term je seznam ([_|_]) =>
procházení seznamu a rozklad každého prvku seznamu
■ Term je složený (=../2 , functor/3) =>
procházení seznamu argumentů a rozklad každého argumentu
■ Příklad: ground/1 uspěje, pokud v termu nejsou proměnné; jinak neuspěje
ground(Term) :- atomic(Term), !. % Term je atom nebo čislo NEBO
ground(Term) :- var(Term),  !, fail. % Term neni proměnná NEBO
ground([H|T]) :- !, ground(H), ground(T). % Term je seznam a ani hlava ani těl
% neobsahuji proměnné NEBO
ground(Term) :- Term =..  [ _Funktor | Argumenty ], % je Term složený ground( Argumenty ). % a jeho argumenty
% neobsahuji proměnné
?- ground(s(2,[a(l,3),b,c],X)). ?- ground(s(2,[a(l,3),b,c])).
no yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 42 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
same(A,B)
Napište predikát same(A, B), který uspěje, pokud mají termy A a B stejnou strukturu. Tj. musí platit právě jedno z
■ A i B jsou proměnné NEBO
■ pokud je jeden z argumentů proměnná (druhý ne), pak predikát neuspěje, NEBO
■ A i B jsou atomic a unifikovatelné NEBO
■ A i B jsou seznamy, pak jak jejich hlava tak jejich tělo mají stejnou strukturu NEBO
■ A i B jsou složené termy se stejným funktorem a jejich argumenty mají stejnou strukturu
| ?- same([l,3,sin(X),s(a,3)],[l,3,sin(X),s(a,3)]). yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 43 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 44 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
D.Ú. um'fy(A,B)
Napište predikát uni fy(A, B), který unifikuje termy A a B a provede zároveň kontrolu výskytu pomocí not_occurs(Var,Term).
| ?- unify([Y,3,sin(a(3)),s(a,3)],[1,3,sin(X),s(a,3)]). X = a(3)        Y = 1 yes
not_occurs(A,B)
Predikát not_occurs(A, B) uspěje, pokud se proměnná A nevyskytuje v termu B. Tj. platí jedno z
■ B je atom nebo číslo NEBO
■ B je proměnná různá od A NEBO
■ B je seznam a A se nevyskytuje ani v těle ani v hlavě NEBO
■ B je složený term a A se nevyskytuje v jeho argumentech
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Definite-Clause Grammars (DCG) Gramatiky uspořádaných klauzulí
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu
Syntaktická analýza
Významná aplikace Prologu: syntaktická analýza
■ sentence --> noun_phrase, verb_phrase.
noun_phrase --> determiner, noun. noun_phrase --> noun.
verb_phrase --> verb, noun_phrase. verb_phrase --> verb.
determiner —> [the], determi ne r —> [a].
noun --> [student]. noun --> [dcg].
verb --> []i kes].
■ I ?- sentence([a, student, likes, dcg]). yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 48
Gramaticky uspořádaných klauzulí
DCG a CFG
■ DCC (DC gramatiky) jsou rozšířením bezkontextových gramatik (CFG)
■ Implementace DCC využívá rozdílových seznamů
Formální podobnosti mezi DCC a CFG:
■ CFG: pravidla tvaru x -» y, kde
■ x e N je neterminál
■ y e (N u T)* je konečná posloupnost terminálu a neterminálú
■ DCG: pravidla tvaru <hlava> --> <tě"lo>
■ <hlava>je opět neterminál
■ <tě"lo>je opět konečná posloupnost terminálu a neterminálú
■ Pravidlo <hlava> --> <tě"lo> znamená, že
■ jedním z možných tvarú <hlavy>je <tě"lo>, neboli
■ <hlavu>je možno přepsat na <tě"lo>
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 49 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Příklad: gramatika
■ sentence --> noun_phrase, verb_phrase. noun_phrase --> determiner, noun_phrase2. noun_phrase --> noun_phrase2. noun_phrase2 --> noun.
noun_phrase2 --> adjective, noun_phrase2.
verb_phrase --> verb.
verb_phrase --> verb, noun_phrase.
determiner --> [the].        noun --> [boy].
determiner --> [a]. noun --> [song].
verb --> [sings]. adjective —> [young].
■ I ?- sentenceCS, []) .
S = [the,song,sings] ? ;
S = [the,song,sings,the,song] ?
I ?- sentence([the, young, boy, sings, a, song],[]). yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 51 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Rozdíly a rozšíření DCG oproti CFG
■ Neterminál může být téměř libovolný term, ovšem kromě seznamu, proměnné a čísla.
■ neterminál muže být složený term, tj. neterminálům lze přidat argumenty.
■ Terminál může být libovolný term, s tím, že terminály a posloupnosti terminálů uzavíráme do hranatých závorek - jako seznamy.
■ hranaté závorky tedy odlišují terminály od neterminálú
■ Pravá strana pravidla může obsahovat dodatečné podmínky v podobě prologovských podcílů. Tyto podmínky uzavíráme do složených závorek.
■ podmínky slouží jen pro testování, negenerují žádnou větnou formu
■ Levá strana pravidla může dokonce vypadat i tak,
že neterminál je následován posloupností terminálů.
■ Tělo pravidla smí obsahovat řez.
■ nepodporováno všemi Prology
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 50 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Příklad: binární čísla
■ DC gramatika number rozeznávající binární čísla:
number --> [0]. number --> [1]. number --> [0], number. number --> [1], number.
| ?- number([0,l,0,l,l], []). yes
■ Napište DCG number2 pro rozpoznání binárních čísel bez vedoucích nul.
■ Napište DCC number3 rozpoznávající binární čísla, které jsou mocninou dvojky.
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 52 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Příklad: neterminály s argumentem
DC gramatika digits generuje binární čísla zapsaná jedinou číslicí:
digits --> same(O). digits --> same(l). same(N) —> [N] . same(N) —> [N], same(N).
I ?- digits([l,1,0,1], []). no
I ?- digits([l,l,l], []). yes
Upravte kód tak, aby byly akceptovány jen korektní věty:
s --> np, vp. np --> [zeny]. np --> [muzi]. vp --> [pracovali], vp --> [pracovaly].
Generativní/rozpoznávací síla DCG: větší než CFG
■ DCC dokáží generovat/rozpoznávat jazyky typu 0
■ Cvičení: napište DCC gramatiku generující jazyk anbncn
■ ?- abc(X,[]). X = [] ;
X = [a, b, c] ;
X = [a, a, b, b, c, c] ;
X = [a, a, a, b, b, b, c, c, c] ;
Nápověda: využijte a(s(s(s(0)))) , b(s(s(s(0)))) , c(s(s(s(0))))
?- s([zeny, pracovali], []). yes
Nápověda: přidejte proměnnou pro rod (pro np a vp )
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 53
Gramaticky uspořádaných klauzulí
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Gramaticky uspořádaných klauzulí
Pomocné podmínky v těle pravidel
E -> T + E  I T T -> num
expr(X) —> term(A),  [+], expr(B), {X is A+B}.
expr(X) —> term(X).
term(X) —> [X], {number(X)}.
?- expr(X,  [l,+,2,+,2],  []). X=5
Cvičení: přidejte operaci násobení
E -> N + E I N N -> T * N I T T -> num
Vyhodnocování výrazů
Komplexní vyhodnocování výrazů
E -> T + E I T - E  I T
T -> F * T |   F / T | F F -> (E)   | f
expr(X) --> term(Y), [+], expr(Z), {X is Y+Z}. expr(X) --> term(Y), [-], expr(Z), {X is Y-Z}. expr(X) --> term(X).
term(X) --> factor(Y), [*], term(Z), {X is Y*Z}. term(X) --> factor(Y), [/], term(Z), {X is Y/Z}. term(X) --> factor(X).
factor(X) —> ['('], expr(X), [')']. factor(X) —> [X], {integer(X)}.
% vyhodnoceni výrazu 3+C4/2)-(2*6/3) ?- expr(X,[3,+,'(',4,/,2,')',-,'(',2,
,/,3,')'],[]).
Argument neterminálu je použit jako výstupní proměnná, která v sobě nese hodnotu příslušného aritmetického výrazu.
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Gramaticky uspořádaných klauzuli
Hana Rudová, Logické programováni I, 18. května 2012
Gramaticky uspořádaných klauzulí
Přepis do Prologu
Přepis do prologovského programu pomocí append/3:
■ Větu reprezentujeme seznamem slov [the,young,boy,sings,a,song]
■ Pravidlová část - neterminál chápeme jako unární predikát, jehož argumentem je ta větná složka, kterou daný neterminál popisuje
sentence(S) :- append(NP,VP,S),
noun_phrase(NP), verb_phrase(VP).
■ Slovníková část - zapisujeme ji pomocí faktů:
determiner([the]). noun([boy]). determiner([a]). ...
Predikát append/3 zde nedeterministicky rozděluje aktuální větnou část na dva díly, což je velký zdroj neefektivnosti.
Lepší řešení poskytují rozdílové seznamy.
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 57 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Přepis do Prologu pomocí rozdílových seznamů
■ Rozdílové seznamy reprezentovány dvěma argumenty, první představuje neúplný seznam a druhý jeho zbytek append(S-Sl, SI -SO, S-SO)
■ Při volání predikátu S-SO je spojením: S-S3, S3-S2, S2-S1, SI-SO sentence/2 je druhý argument prázdný; neúplný seznam tím uzavíráme tj. S0=[ ]
sentenceCS,SO):- noun_phrs(S,Sl), verb_phrs(Sl,S0). noun_phrs(S,SO):- determiner(S,SI), noun_phrs2(Sl,S0). noun_phrs(S,SO):- noun_phrs2(S,SO).
noun_phrs2(S,SO):- adjective(S,SI), noun_phrs2(Sl,S0). noun_phrs2(S,SO):- noun(S.SO). verb_phrs(S,S0):- verb(S.SO).
verb_phrs(S,SO):- verb(S,Sl), noun_phrs(Sl,S0).
determi ner([the|S],S). noun([boy|S],S).
determi ner([a|S],S). noun([song|S],S). verb([sings|S],S) . adjective([young|S],S).
?- sentenceC[the,young,boy,sings,a,song],[]). yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 58 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Derivační strom analýzy
?- sentence(Tree, [the,young,boy,sings,a,song],[]). Tree=s( np( det(the), np2( adj(young), np2(n(boy) ) ) ), vp( v(sings), np( det(a), np2( n(song) ) ) ) )
np vp
det       np2 v np
I I /\
the   adj   np2 sings det np2
II II
young   n an
I I
boy song
Konstrukce derivačního stromu
Neterminály opatříme argumentem:
sentence(s(NP,VP)) --> noun_phrase(NP), verb_phrase(VP). noun(nCmama)) --> [mama]. noun(n(kralika)) —> [králika]. verb(vCpekla)) --> [pekla].
Doplňte gramatiku, aby platilo:
| ?- sentence(X,  [mama,pekla,kralika], []).
X = s(np(n(mama)),vp(v(pekla),np(n(kralika)))) yes
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 59 Gramaticky uspořádaných klauzulí Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 60 Gramaticky uspořádaných klauzulí
Konstrukce derivačního stromu II.
Pokud však rozšíříme slovník:
noun(n(tata)) --> [tata]. verb(v(pekl)) --> [pekl].
Narazíme na problém se shodou podmetu a prísudku (mimo stávající problém „králíka pekla máma"):
?- sentence(_,[tata, pekla, králika],[]). yes
?- sentence(_,[mama, pekl, králika],[]). yes
Proto rozšiřte neterminály o další argumenty (rod, pád)
Vestavěné nástroje
■ operátor --> definován jako ?-op(1200, xfx,-->) .
■ predikáty phrase/2, phrase/3, které slouží k jednoduché tokenizaci
?- phrase(abc,[a,b,c]). % Yes
?- phrase(abc,[a,b,c,d], [d]).        % Yes
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 2012
Gramaticky uspořádaných klauzulí
Logické programování s omezujícími podmínkami
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Gramaticky uspořádaných klauzulí
Algebrogram
Přiřaďte cifry 0, ... 9 písmenům S, E, N, D, M, O, R, Y tak, aby platilo:
SEND + MORE MONEY
■ různá písmena mají přiřazena různé cifry
■ S a M nejsou 0 Proměnné: S,E,N,D,M,0,R,Y
Domény: [1 ..9] pro S,M      [0..9] pro E,N,D,0,R,Y
1 omezení pro nerovnost: a"l"l_di stinct([S, E, N,D,M,0, R, Y])
1 omezení pro rovnosti:
1000*S + 100*E + 10*N + D + 1000*M + 100*0 + 10*R + E
#=   10000*M + 1000*0 + 100*N + 10*E + Y
SEND + MORE MONEY
Hana Rudová, Logické programovaní I, 1 8. května 201 2
Omezující podmínky
Jazykové prvky
Disjunktivní rozvrhování (unární zdroj)
Nalezněte řešení pro algebrogram
DONALD + CERALD = ROBERT
■ Struktura programu
algebrogram( [D,0,N,A,L,C,E,R,B,T] ) :-domai n(...),
all_distinct(...), ... #= labeling(...) .
■ Knihovna pro CLP(FD)
■ Domény proměnných
■ Omezení
■ Aritmetické omezení
% domény proměnných % omezeni
% prohledávám' stavového prostoru :- use_module(library(clpfd)). domain( Seznam, MinValue, MaxValue ) all_distinct( Seznam ) A*B + C #= D
Procedura pro prohledávání stavového prostoru
labeling([].Seznam)
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
Plánování
Každý úkol má stanoven dobu trvání a nejdřívější čas, kdy může být zahájen. Nalezněte startovní čas každého úkolu tak, aby se jednotlivé úkoly nepřekrývaly.
Úkolyjsou zadány následujícím způsobem: % ukol(Id,Doba,MinStart,MaxKonec)
ukol(l,4,8,70).       ukol(2,2,7,60).       ukol(3,1,2,25) . ukol(4,6,5,55) .
ukol(6,2,4,35).       ukol(7,8,2,25) . ukol(8,5 ,0,20) .
ukol(10,7,4,50).     ukol(11,5,2,50). ukol(12,2,0,35). ukol(14,5,15,70) .    ukol(15,4,10,40).
ukol(5,4,l,45). ukol(9,l,8,40). ukol(13,3,30,60).
Kostra řešení: ukoly(Zacatky) :-
domeny(Ukoly,Začátky,Tasks), cumulative(Tasks), labeling([],Začátky), tiskni(Úkoly,Začátky).
domény(Úkoly,Začátky,Tasks) :- findal1(ukol(Id,Doba.MinStart.MaxKonec),
ukol(Id,Doba.MinStart,MaxKonec), Úkoly),
Hana Rudová, Logické programování 1,18. května 2012
nastav_domeny(Úkoly,Začátky.Tasks).
Omezující podmínky
cumulative([task(Start, Duration, End, 1, Id)  | Tasks])
Rozvržení úloh zadaných startovním a koncovým časem (Start, End), dobou trvání (nezáporné Duration) a identifikátorem (Id) tak, aby se nepřekrývaly
■ příklad s konstantami: cumulative([task(0,2,2,l ,1), task(3,l ,4,1,2), task(5,l ,6,1,3)])
Start, Duration, End, Id musí být doménové proměnné s konečnými mezemi nebo celá čísla
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
Plánování: výstup
tiskni(Úkoly,Začátky) :-
priprav(Ukoly,Začátky,Vstup), quicksort(Vstup,Vystup), nl , tiskni(Vystup).
priprav([], [] , []) .
priprav([ukol(Id,Doba,MinStart.MaxKonec)|Úkoly], [Z|Začátky], [ukol(Id,Doba.MinStart,MaxKonec,Z)IVstup]) :-priprav(Ukoly,Začátky,Vstup).
tiskni ([]) :- nl . tiskni([VIVystup]) :-
V=ukol(Id,Doba.MinStart,MaxKonec,Z),
K is Z+Doba,
formatC     ~d: \t~d..~d \t(~d: ~d..~d)\n', [Id,Z,K,Doba.MinStart,MaxKonec] ) , ti skni(Vystup).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
Plánování: výstup II
Plánování a domény
quicksortCS, Sorted) :- quicksortl(S,Sorted-[]).
quicksortl([],Z-Z).
quicksortl([X|Tai"l] , A1-Z2) :-
spi i t(X, Tail, Small, Big), quicksortlCSmall, A1-[X|A2]), quicksortlCBig, A2-Z2).
splitCX,  [],  [], []).
splitCX,  [Y I T],  [Y I Small], Big) :-
splitCX,  [YIT], Small,   [Y|Big]) :-
greater(X.Y), !, splitCX, T, Small, Big). splitCX, T, Small, Big).
Napište predikát nastav_domeny/3, který na základě datové struktury [úkol (Id,Doba,MinStart,MaxKonec) | Úkoly] vytvoří doménové proměnné Začátky pro začátky startovních dob úkolů a strukturu Tasks vhodnou pro omezení cumulative/1, jejíž prvky jsou úlohy ve tvaru tas k(Začátek,Doba,Konec,1,Id).
% nastav_domenyC+Ukoly,-Začátky,-Tasks)
greaterCukolC_
,Zl),ukolC_
,Z2))
Z1>Z2.
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Omezující podmínky
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2 70
Omezující podmínky
D.Ú. Plánování a precedence: precedence(Tasks)
Rozšiřte řešení předchozího problému tak, aby umožňovalo zahrnutí precedencí, tj. jsou zadány dvojice úloh A a B a musí platit, že A má být rozvrhováno před B.
% precCIdA.IdB)
precC8,7).    precC6,12). precC2,l).
Pro určení úlohy v Tasks lze použít nthl(N, Seznam, NtyPrvek) z knihovny :- use_moduleClibraryClists)).
Kumulativní rozvrhování
cumulative([task(Start,Duration,End,Demand,TaskId)  | Tasks], [li mi t (Limit)])
Rozvržení úloh zadaných startovním a koncovým časem (Start, End), dobou trvání (nezáporné Duration), požadovanou kapacitou zdroje (Demand) a identifikátorem (Id) tak, aby se nepřekrývaly a aby celková kapacita zdroje nikdy nepřekročila Limit
Příklad s konstantami:
cumulative([task(0,4,4,l,l),task(l,2,3,2,2),task(3,3,6,2,3),task(4,2,6,l,4)],[limit(3)]) 3
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Omezující podmínky
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Omezující podmínky
Plánování a lidé
Plánování a lidé
Modifikujte řešení předchozího problému tak, že
■ odstraňte omezení na nepřekrývání úkolů
■ přidejte omezení umožňující řešení každého úkolu zadaným člověkem (každý člověk může zpracovávat nejvýše tolik úkolů jako je jeho kapacita)
ukoly(Zacatky) :- % původně
domeny(Ukoly,Začátky,Tasks), cumulative(Tasks), Tabel i ng([],Začátky), tiskni(Úkoly,Začátky).
ukoly_lide(Zacatky) :- % upravená verze
domenyCUkoly,Začátky,Tasks), li de(Tasks,Lide), labeli ng([],Začátky), ti skni_li de(Li de,Ukoly,Začátky).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
Plánování a lidé (pokračování)
Napište predikát omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapací ta,Tasks) , který ze seznamu Tasks vybere úlohy určené seznamem UkolyCloveka a pro takto vybrané úlohy sešle omezení cumulative/2 s danou kapacitou člověka Kapacita.
Pro nalezení úlohy v Tasks lze použít nthl(N,Tasks,NtyPrvek) z kni hovny
:- use_module(library(lists)).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
% clovek(Id,Kapacita,IdUkoly)
% clovek Id zpracovává úkoly v seznamu IdUkoly
clovek(l,2,[1,2,3,4,5]).
clovek(2,l,[6,7,8,9,10]).
clovek(3,2,[11,12,13,14,15]).
1ide(Tasks,Lide) :-
findall(clovek(Kdo,Kapacita,Úkoly),clovek(Kdo,Kapacita,Úkoly), Lide), omezeni_lide(Lide,Tasks).
omezeni_lide([],_Tasks) .
omezeni_1ide([clovek(_Id,Kapacita,UkolyCloveka)|Lide],Tasks) : -omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapaci ta,Tasks), omezeni_lide(Lide,Tasks).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Omezující podmínky
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Všechna řešení
% zOmeno, Při jmen i , Pohlavi, Vek, Prače, Fi rma)
zCpetr,novak.m,30,skladnik,škoda).   z(pavel,ji rku,m,40,mechanik,škoda). z(rošti slav,1ucensky,m,50,těchni k,škoda).   z(alena,veselá,z,25,sekretářka,škoda). zCjana,dankova,z,35,asi stentka,škoda).   z(hana,jirku,z,35,kuchařka,zs_stara). z(roman,maly,m,35.manažer,cs).   z(alena,novotna,z,40,učitelka,zs_stara). z(david,ji rku,m,30,učitel,zs_stara).   zCpetra,špičková,z,45,uklizecka,zs_stara).
■ Najděte jméno a příjmení všech lidí.
?- f i ndal 1 Qmeno-Pri jmen i , z (Jméno, Pri jmen i ,_S ,_V,_Pr ,_F) , L) .
?- bagofC Jmeno-Prijmeni, [S,V,Pr,F] A zQmeno, Pri jmeni, S, V, Pr, F) , L).
?- bagofC Jmeno-Prijmeni, [V,Pr,F] A zQmeno, Pri jmeni , S, V, Pr, F) , L ). ?- bagofC Jmeno-Prijmeni, [V,Pr,F] A zQmeno, Pri jmeni ,_S, V, Pr, F) ,    L).
■ Najděte jméno a příjmení všech zaměstnanců firmy škoda a cs
?- findallC c(J,P,Firma), ( zQ , P, Fi rma) , ( Firma=skoda ; Fi rma=cs ) ),
?- bagofC >P, [S,V,Pr]A(zO,P,S,V,Pr,F),( F=skoda ; F=cs ) ) , L ). ?- setofC P-J,  [S,V,Pr]A(zO,P,S,V,Pr,F),( F=skoda ; F=cs ) ) ,    L ).
Všechna řešení
Kolik žen a mužů je v databázi?
?- findallC c(P,]), z(P,J,z,_,_ ?- findallC c(P,]), z(P,J,m,_,_
_), L), length(L.N). _), L), length(L.N).
?- bagof(c(P,]), [Ve,Pr,Fi]AZ(P,],S,Ve,Pr,Fi), L), length(L.N).
?- findallC S-N, ( bagof(c(P,]), [Ve,Pr,Fi]Az(P,J,S,Ve,Pr,Fi), L), length(L,N) ), Dvoj ice ).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Všechna řešení: příklady
1. Jaká jsou příjmení všech žen?
2. Kteří lidé mají více než 30 roků? Nalezněte jejich jméno a příjmení.
3. Nalezněte abecedně seřazený seznam všech lidí.
4. Nalezněte příjmení vyučujících ze zs_stara.
5. Jsou v databázi dva bratři (mají stejné příjmení a různá jména)
6. Které firmy v databázi mají více než jednoho zaměstnance?
\= vs. @<
bubblesort(S,Sorted)
Seznam S seřaďte tak, že
■ nalezněte první dva sousední prvky X a Y v S tak, že X>Y, vyměňte pořadí X a Y a získate SI;
a seřaďte SI
■ pokud neexistuje žádný takový pár sousedních prvků X a Y, pak je S seřazený seznam
swap(S,Sl) rekurzivně bubblesortem
bubblesortCS,Sorted) :-
swap(S,SI),  !,
bubblesortCSl, Sorted). bubblesortCSorted,Sorted).
% Existuje použitelný swap v S? % Jinak je seznam seřazený
swap C[X,YI Rest],[Y,X|Rest]) X>Y.
swap([X|Rest],[X|Restl]) :-swapCRest,Restl).
% swap prvnich dvou prvků % nebo obecněji X@>Y, resp. gt(X,Y) % swap prvků až ve zbytku
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
qui cksort(S,Sorted)
Neprázdný seznam S seřaďte tak, že
■ vyberte nějaký prvek X z S;
rozdělte zbytek S na dva seznamy Small a Big tak, že: v Big jsou větší prvky než X a v Small jsou zbývající prvky
■ seřaďte Small do SortedSmall
■ seřaďte Big do SortedBig
■ setříděný seznam vznikne spojením SortedSmall a [XISortedBig]
konec rekurze pro S=[] např. vyberte hlavu S
split(X,Seznam,Small,Big) rekurzivně quicksortem rekurzivně quicksortem append
DÚ:insertsort(S,Sorted)
Neprázdný seznam S=[X|T] seřaďte tak, že
■ seřaďte tělo T seznamu S
■ vložte hlavu X do seřazeného těla tak, že výsledný seznam je zase seřazený.
Víme: výsledek po vložení X je celý seřazený seznam.
konec rekurze pro S=[] rekurzivně insertsortem insert(X,SortedT,Sorted)
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy
[a,b]  ... L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c]
Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
	
L2	\
-	
L3
?- append( [1,2,3|Zl]-Zl,   [4,5|Z2]-Z2, Al-[]).
append( Al-Zl, Z1-Z2, A1-Z2 ).
LI        L2 L3 append( [1, 2 , 3 ,4, 5] - [4, 5] ,   [4,5]-[],   [1, 2 , 3 ,4, 5] - [] ).
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
reverse(Seznam, Opacny)
% kvadratická složitost
reverseC [],  [] ) .
reverseC [ H | T ], Opacny ) :-
reverseC T, OpacnyT ),
appendC OpacnyT, [ H ], Opacny ).
% lineárni složitost, rozdílové seznamy
reverseC Seznam, Opacny ) :- reverseOC Seznam, Opacny-[] ). reverseOC [] ,    S-S ) .
reverseOC [ H | T ], Opacny-OpacnyKonec   ) :-
reverseOC T,   Opacny-[ H | OpacnyKonec] ).
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012
Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
quicksort pomocí rozdílových seznamů
DÚ: pal i ndrom(L)
Neprázdný seznam S seřaďte tak, že
Napište predikát palindrom(Seznam), který uspěje pokud se Seznam čte stejně zezadu i zepředu, př. [a,b,c,b,a] nebo [1 2,1 5,1,1,1 5,1 2]
■ vyberte nějaký prvek X z S;
rozdělte zbytek S na dva seznamy Small a Big tak, že: v Big jsou větší prvky než X a v Small jsou zbývající prvky
■ seřaďte Small do SortedSmall
■ seřaďte Big do SortedBig
■ setříděný seznam vznikne spojením SortedSmall a [XISortedBig]
Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 85 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Hana Rudová, Logické programování I, 18. května 2012 86 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy
Průsviky ze cvičení byly připraveny na základě materiálů dřívějších cvičících tohoto předmětu.
Speciální poděkování patří
■ Adrianě Strejčkové
Další podklady byly připraveny
■ Alešem Horákem
■ Miroslavem Nepilem
■ Evou Žáčkovou
■ Janem Ryglem
Poděkování
Hana Rudová, Logické programování I, 1 8. května 201 2
87
Poděkováni