priorita +: 500, priorita *: 400
Operátory, aritmetika
Operátory
1 Infixová notace: 2*a + b*c 1 Prefixová notace: +( *(2,a), *(b,c) )
■ prefixovou notaci lze získat predikátem display/l
:- dísplay((a:-s(0),b,c)). :-(a,  ,(s(0), ,(b,c)))
1 Priorita operátorů: operátor s nejvyšší prioritou je hlavní funktor
1 Uživatelsky definované operátory: zna petr zna alese.      zna( petr, alese).
1 Definice operátoru: :- op( 600, xfx, zna ).
■ :- op( 1100, xfy,  ; ). :- op( 1000, xfy,  , ).
p :- q, r; s, t.       p :- (q, r) ; (s, t).      ; má vyšší prioritu než ,
■ :- op( 1200, xfx,  :- ).       :-má nejvyšší prioritu
1 Definice operátoru není spojena s datovými manipulacemi   (kromě spec. případů)
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 2 Operátory, aritmetika
priorita: 1..1200 nestrukturované objekty: 0
Typy operátorů
■ Typy operátorů
■ infixové operátory: xfx, xfy, yfx př.   xfx =   yfx -
■ prefixové operátory: fx, fy př.   fx ?-   fy-
■ postfixové operátory: xf, yf
■ x a y určují prioritu argumentu
■ x reprezentuje argument, jehož priorita musí být striktně menší než u operátoru
■ y reprezentuje argument, jehož priorita je menší nebo rovna operátoru
■ a-b-c odpovídá (a-b)-c a ne a-(b-c): „-" odpovídá yfx
priorita: 500
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 3 Operátory, aritmetika
Aritmetika
■ Předdefinované operátory
+ , -, *, /, '■'•"■'•'mocnina,// celočíselné dělení, mod zbytek po dělení
■ ?- X = 1 + 2. X=l + 2      = odpovídá unifikaci
■ ?- X i s 1 + 2.
X = 3      „i s" je speciální předdefinovaný operátor, který vynutí evaluaci
■ porovnej:      N = (1+1+1+1+1) N i s (1+1+1+1+1)
■ pravá strana musí být vyhodnotitelný výraz (bez proměnné)
■ výraz na pravé straně je nejdříve aritmeticky vyhodnocen a pak unifikován s levou stranou volání?- X i s Y + 1. způsobí chybu
■ Další speciální předdefinované operátory
>, <, >=, =<, =:= aritmetická rovnost, =\= aritmetická nerovnost
■ porovnej:      1+2 =:= 2+1 1+2 = 2+1
■ obě strany musí být vyhodnotitelný výraz: volání ?- 1 < A + 2. způsobí chybu
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 4 Operátory, aritmetika
Různé typy rovností a porovnání
X = Y       X a Y jsou unifikovatelné
X \= Y     X a Y nejsou unifikovatelné, (také \+ X = Y)
X == Y     X a Y jsou identické
porovnej:   ?-A == B. ... no      ?- A=B, A==B. ... B = A yes X \== Y    X a Y nejsou identické ~
■ , a ,  d *? a d a \  d   a Rez, negace
porovnej:   ?- A \== B. .. .yes      ?- A=B, A \== B. ... A no ' 3
X i s Y     Y je aritmeticky vyhodnoceno a výsledek je přiřazen X X =:= Y   X a Y jsou si aritmeticky rovny X =\= Y    X a Y si aritmeticky nejsou rovny X < Y       aritmetická hodnota X je menší než Y (=<, >, >=) X @< Y    term X předchází term Y (@=<, @>, @>=)
1. porovnání termů: podle alfabetického n. aritmetického uspořádání
2. porovnání struktur: podle arity, pak hlavního funktoru a pak
zleva podle argumentů ?- f( pavel, g(b)) @< f( pavel, h(a)). .. .yes
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 5 Operátory, aritmetika
f(X,0) f(X,2) f(X,4)
Řez a upnutí
X < 3,  ! .
3 =< X, X < 6, !
6 =< X.
přidání operátoru řezu   , , ! ' '
Rez a ořezání
fCX.Y) s(X,Y) s(X,Y)
s(X,Y).
Y i s X + 1.
Y i s X + 2.
fCX.Y) s(X,Y) s(X,Y)
s(X,Y), !.
Y i s X + 1.
Y i s X + 2.
6
?- fCl,Y), Y>2.
f(X,0) :- X < 3, !. %(1) f(X,2) :- X < 6, !. %(2) f(X,4).
?- fCl.Y).
Smazání řezu v (1) a (2) změní chování programu
Upnutí: po splnění podcílů před řezem se už další klauzule neuvažují
?- fCl,Z).
Z = 2 ? ; Z = 3 ? ; no
?-   fCl,Z).
Z = 2 ? ; no
Ořezání: po splnění podcílů před řezem se už neuvažuje další možné splnění těchto podcílů
Smazání řezu změní chování programu
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012
Chování operátoru řezu
Předpokládejme, že klauzule H :- TI, T2, Tm, !, ...Tn.je
aktivována voláním cíle C, který je unifikovatelný s H. G=h(X,Y)
V momentě, kdy je nalezen řez, existuje řešení cílů TI, ..., Tm X=l, Y=l
Ořezání: při provádění řezu se už další možné splnění cílů TI, ..., Tm nehledá a všechny ostatní alternativy jsou odstraněny Y=2
Upnutí: dále už nevyvolávám další klauzule, jejichž hlava je také X=2 unifikovatelná s C
?- h(X,Y).
h(l,Y) :- tl(Y), ! h(2,Y) :- a.
tl(l) :- b. tl(2) :- c.
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2
hCX.Y)
X=l   /     \ X=2
tl(Y)     a   (vynechej: upnutí) Y=l /     \ Y=2
b c   (vynechej: ořezání)
/
9 Řez, negace
c(X) :- pCX). c(X) :- v(X).
Řez: příklad
cl(X) clCX)
P(X), ! v(X).
P(D. P(2).
v(2).
?- c(2).
true ? ; %p(2)
true ? ; %v(2)
no
?- cl(2).
true ?   ; %p(2)
no
?- c(X).
X = 1 ? ; %p(l) X = 2 ? ; %p(2) X = 2 ? ; %v(2) no
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2
?- cl(X). X = 1 ?   ; %p(l) no
Rez, negace
Rez: návrat na rodiče
?- a(X).
CD a(X) :-(2) a(X) :-
C3) h(l,Y)
(4) h(2,Y)
(5) tl(l) : C6) tl(2) :
(7) b :- c.
(8) b :- d.
(9) d.
(10) e(l) .
(11) e(2).
h(X,Y). d.
:- tl(Y), : - a.
- b.
- c.
e (X).
a(x)
h(X,Y) X/ly
tl(Y),!,e(X') upnutí
Y/1/ X
b,!,e(X') ořezání
c,!,e(X') d,!,e(X')
I I no !,e(X')
I ! e(X')
d
!
□
Po zpracování klauzule s řezem se vracím až na rodiče této klauzule, tj. a(X)
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2
Řez, negace
Rez: cvičení
1. Porovnejte chování uvedených programů pro zadané dotazy.
a(X,X)  :- b(X). a(X,Y)  :- Y is X+l. b(X) :- X > 10.
a(X,X)  :- b(X),!. a(X,Y)  :- Y is X+l. b(X)  :- X > 10.
?- a(X,Y). ?- a(l,Y). ?- aCll.Y).
a(X,X) a(X,Y) b(X) :■ c : - !
:- b(X),c. :- Y is X+l. X > 10.
2. Napište predikát pro výpočet maxima max( X, Y, Max )
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012
Řez, negace
Typy řezu
Negace jako neúspěch
Zlepšení efektivity programu: určíme, které alternativy nemá smysl zkoušet
Poznámka: na vstupu pro X očekávám číslo Zelený řez: odstraní pouze neúspěšná odvození
■ f(X,l)  :- X >= 0,   !.    f(X,-l)  :- X < 0.
bez řezu zkouším pro nezáporná čísla 2. klauzuli
Modrý řez: odstraní redundantní řešení
■ f(X,l) :- X >= 0, !. f(0,l). f(X,-l) :- X < 0. bez řezu vrací f(0,l) 2x Červený řez: odstraní úspěšná řešení
■ f(X,l) :- X >= 0,  !.    f(_X,-l).      bez řezu uspěje 2. klauzule pro nezáporná čísla
Speciální cíl pro nepravdu (neúspěch) fail a pravdu true
Xa Y nejsou unifikovatelné: different(X, Y)
different( X, Y ) :- X = Y,  !, fail. different( _X, _Y ).
Xje muž: muz(X)
muz( X ) :- zena( X ),  !, fail. muz( _X ).
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2 13
Rez, negace
Negace jako neúspěch: operátor \+
different(X,Y) :-X=Y, !, fail. muz(X) :-zena(X), !, fail. different(_X,_Y). muz(_X).
Unární operátor \+ P
■ jestliže P uspěje, potom \+ P neuspěje \+(P)  :- P,  !, fail.
■ v opačném případě \+ P uspěje \+(_) ■
different( X, Y )  :- \+ X=Y. muz( X ) :- \+ zena( X ).
Pozor: takto definovaná negace \+P vyžaduje konečné odvození P
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2 15
Řez, negace
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2
Řez, negace
Negace a proměnné
\+(P) :- P, !, fail. % (I) \+(_). % (ID
dobre( citroen ). dobre( bmw ).
drahe( bmw ).
rozumne( Auto ) :-\+ drahe( Auto ).
% (D
% (2)
% (3)
% (4)
?- dobre( X ), rozumne( X ).
dobre(X),rozumne(X)
dle (1), X/citroen
rozumne(citroen) dle (4)
\+ drahe(citroen) \ dle (II) dle (I)
drahe(citroen),!, fail
□ yes
no
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 201 2
Řez, negace
Negace a proměny
\+(P) :- P, !, fail. % (I) \+(_).                      % (ID
dobre( citroen ). % (1)
dobre( bmw ). % (2)
drahe( bmw ). % (3)
rozumne( Auto ) :- % (4) \+ drahe( Auto ).
?- rozumne( X ), dobre( X ).
mne(X), dobre(X) dle (4)
\+drahe(X),dobre(X) dle (I)
drahe(X),!,fail,dobre(X) dle (3), X/bmw
!, fail, dobre(bmw)
fail,dobre(bmw)
no
Bezpečný cíl
?- \+ drahe( citroen ). yes ?- \+ drahe( X ). no ?- rozumne( citroen ). yes ?- rozumne( X ). no \+ P je bezpečný: proměnné P jsou v okamžiku volání P instanciovány ■ negaci používáme pouze pro bezpečný cíl P
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 17 Řez, negace
Chování negace
■ ?- \+ drahe( citroen ). yes ?- \+ drahe( X ). no
■ Negace jako neúspěch používá předpoklad uzavřeného světa
pravdivé je pouze to, co je dokazatelné
■ ?- \+ drahe( X ). \+ drahe( X ) :- drahe(X),!,fail.      \+ drahe( X ).
z definice \+ plyne: není dokazatelné, že existuje X takové, že drahe( X ) platí tj. pro všechna X platí \+ drahe( X )
■ ?- drahe( X ).
PTÁME SE: existuje X takové, že drahe( X ) platí?
■ ALE: pro cíle s negací neplatí existuje X takové, že \+ drahe( X )
=> negace jako neúspěch není ekvivalentní negaci v matematické logice
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 19 Řez, negace
Hana Rudová, Logické programování 1,1. března 2012 18 Řez, negace
Predikáty na řízení běhu programu I.
■ řez „!"
■ fai 1: cíl, který vždy neuspěje      true: cíl, který vždy uspěje
■ \+P: negace jako neúspěch
\+ P :- P,  !, fail; true.
■ once(P): vrátí pouze jedno řešení cíle P
once(P) :- P,  !.
■ Vyjádření podmínky: P -> Q ; R
■ jestliže platí P tak Q        (P -> Q ; R) : - P,  ! , Q.
■ v opačném prípade R      (P -> Q ; R) :- R.
■ príklad: min(X,Y,Z) : - X =< Y -> Z = X ; Z = Y.
■ P -> Q
■ odpovídá: (P -> Q; fail)
■ príklad: zaporne(X) :- number(X) -> X < 0.
Hana Rudová, Logické programování I, 1. března 2012 20 Řez, negace
Predikáty na řízení běhu programu II.
■ call (P): zavolá cíl P a uspěje, pokud uspěje P
■ nekonečná posloupnost backtrackovacích voleb: repeat
repeat.
repeat :- repeat.
klasické použití: generuj akci X, proveď ji a otestuj, zda neskončit Hlava :- ...
u"loz_stav( StaryStav ),
repeat,
generuje X ), % deterministické: generuj, prováděj, testuj
prováděj( X ), testuj( X ) ,
i
obnov_stav( StaryStav ),
Hana Rudová, Logické programování I, I. března 2012 21 Řez, negace