(DeTtwcvieení
M<B101 -jaro 2012 25. dubna 2012
Příklad 1. V euklidovském prostoru E4 nalezněte ortogonální projekci vektoru v = (4, ?1, ?3,4) do podprostoru U generovaného vektory Ui,u2. Přitom: u\ = (1,1,1,1), u2 = (1,0,0,3).
Příklad 2. Najděte kolmý průmět vektoru v do podprostoru W = (toi;^) v E4, kde Wl = (1;-1;-1;2) , w2 = (3; 1;0; 1) , v = (-2; 2; 2; 5).
Příklad 3. V prostoru A3 určete podprostor B\ + B2, je-li dáno
B1 : [1, 0, 0] + í(l, 1,-1),    B2 : [2, 0, 0] + r(2, 2, -2).
Příklad 4. V prostoru E3 je dán čtyřstěn ABCD. Vypočtěte parametrické rovnice jdoucí bodem D, v níž leží výška čtyřstěnu. Vypočtěte velikost této výšky a odchylku hrany AD od podstavy ABC, jestliže A[2, 3,1], B[A, 1, -2], C[6, 3, 7], L>[-5, -4, 8].
Příklad 5. Vypočtěte směr osy mimoběžek p : [0, 0,0]+í(l, —2, 3), g : [1, 0, —1]+ s(3,0,1).
Příklad 6. V prostoru A4 určete součet a průnik podprostoru B\ a52, kde
B\ : 2xi — x2 — 1 = 0, —5^1 + x% + 2x4 + 2
-ř?2 : x2 = 0, — rci + x% — 2x4 = 0
Příklad 7. Určete obecnou rovnici roviny určené body A = [— 1; 1; 0], B = [2; 1; 6], C = [3;0;4].
Příklad 8. V prostoru A5 určete přímku q, která prochází bodem M = [5; 3; 4; 6; 2] a protíná roviny tr : [3; 1; 0; 4; 0] + a(0; 1; 0; 0; 0) + 6(0; 0; 1; 0; 1) a p : [0; 1; -2; 1; 0] + c(l;0;0;0;0) + d(0;0;0; 1;0).
1