(DeTtwcvicmí
MB101 -jaro 2012 2. května 2012
Příklad 1. V Euklidovském prostoru E4 určete vzdálenost bodu A od podprostoru P, kde A[±; 2; -5; 1], P : 2x-L - 2x2 + x3 + 2x4 - 9 = 0; 2*1 - Ax2 + 2x3 + 3:r4 - 12 = 0.
Příklad 2. V Euklidovském prostoru E4 určete vzdálenost přímek p, q, kde
p : [7; 5; 8; 1] + í(2; 0; 3; 1); q : x1 - Ax3 + 7 = 0; x2 + 2x3 - 5 = 0; x4 - 3 = 0.
Příklad 3. V Euklidovském prostoru E4 určete vzdálenost přímky p a roviny r, kde p : [1; 3; -3; -1] + ř(l; 0; 1; 1); r : -xx + x2 + x3 + x4 = 3; -3x2 + 2i-3 - 4x4 = 4.
Příklad 4. V Euklidovském prostoru E5 určete vzdálenost rovin r,//, kde
r : [-4; 3; -3; 2; 4]+í(2; 0; 1; 1; l)+s(-5; 1; 0; 1; 1); /i : Xi-2x2+x3-a:4+3x5 = 6; Xi-x3-x4+3a:5 = 0 Příklad 5. Určete odchyku přímky P + t ■ u & prostoru P, jestliže
1. w = (2; 0; 0; 2; 1); B : Xi + x2 + x3 + x6 = 7
2. u = (3; 4; 4; 3); 5 : [2; 0; 0; 1] + í(-2; 0; -1; 0) + s(l; 0; 3; 0) Příklad 6. Určete odchylku podprostoru U, V
U: [4,2,0, l,0]+í(l,l,l,0,0)+s(2,2,2,0,3), V : [1,1, 0,1, 0]+r(0,1, 0, 0, l)+p(l, 1,1,1, 0)+g(l, 1,1,1,1).
Příklad 7. Na přímce p : Xi+x2+a:4 —7 = 0, Xi+2x3+x4 — 7 = 0, 2x1 — x2+3x3+x4 — 9 = 0 nalezněte bod Q, který bude mít stejnou vzdálenost od bodů A[— 1,1,1,1] a 5[3, —1, —2, 2].
Příklad 8. Jsou dány body A[—4,1,2] a -B[3,5, —1]. Určete bod C, jestliže střed úsečky AC leží na přímce p : [1,0,1] +í(l, 1,0) a střed úsečky BC leží v rovině x — y + 7z + 1 = 0.
1