1. června 2012_MB101    Matematika I_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška
DDD
příklad   c    l I        mčo   l ^ l ^ l  j l  j l  j l j l  j   body   L     l ^ l j
_ D IB3H5E1B9
Elementární geometrie (3 body): Příklad 1
Určete matice následujících lineárních zobrazení v prostoru IR2:
(a) otočení o úhel | v kladném     (c) zrcadlení vzhledem k přímce směru, y = x,
(b) zrcadlení vzhledem k ose x, (d) projekce na osu y.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
1. června 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška
D D D I pHkiad c, 2
příklad   c I——        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L     c -j L -j   body   L ^ L u L -j
_ D IB3H5E1B9
Vlastní hodnoty (5 bodů): Příklad 2
Určete vlastní hodnoty a vlastní vektory matice
M
Určete algebraickou a geometrickou násobnost všech vlastních hodnot a uveďte, je-li matice M podobná nějaké diagonální matici. Pokud ano, určete takovou matici a matici podobnosti. Dále pomocí vlastních hodnot vypočtěte determinant matice M a matici M5.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
1. června 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška
D D D I pHkiad c, 3
příklad   c    —I        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L u L -j L -j   body   L ^ L     L -j
_D IB3H5E1B9
Pravděpodobnost (3 body): Příklad 3
V loterii je taženo 5 čísel z množiny {1,2, 3,..., 35}, přitom nezáleží na jejich pořadí. Sázející tipuje 5 čísel a vyhrává 1. cenu, pokud všechna uhodne, 2. cenu, pokud tipuje správně 4 čísla a 3. cenu, jestliže správně uhodne 3 čísla. Definujte význam kombinačního čísla (™) a pomocí kombinačních čísel vyjádřete pravděpodobnost:
(a) získání 1. ceny; (c) toho, že alespoň 2 tažená čísla
budou sudá;
(b) toho, že všechna tažená čísla
budou lichá; (d) získání 3. ceny.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
1. června 2012_MB101    Matematika I_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška
D D D I pHkiad c, H
příklad   c    l I        mčo   l ^ l ^ l  j l  j l  j l  j l  j   body   L     l ^ l j
_D IB3H5E1B9
Euklidovské prostory (5 bodů): Mějme vektory Příklad 4
ul = (1,-1, l,2),w2 = (-2,1,-2,-5),íí3 = (2,0,2,6),M4 = (0,0,3,í).
(a) Určete hodnoty parametru í G R, pro něž je w4 lineární kombinací
Ul,U2,U3.
(b) Pomocí Gram-Schmidtova procesu určete ortogonální bázi (ui,U2,Us).
(c) Určete souřadnice U4 (pro hodnoty t určené v (a)) v bázi určené v (b).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
1. června 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška
D D D I pHkiad c, 5
příklad   c ——I        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L     c -j L -j   body   L ^ L ^ L -j
_D IB3H5E1B9
Rovnice (4 body): V závislosti na reálném parametru a řešte Příklad 5
soustavu lineárních rovnic nad IR:
(a + l)xi + x2 + x3 = a2 + 3a x\ + (a + 1)^2 + ^3 = a3 + 3a2 #i + X2 + (a + 1)2:3 = a4 + 3a3
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.