Funkce typu sinm x • cosn x, m,n G Z:
1. n liché —*■ substituce sin a: = t
2. m liché —> substituce cos x = t
3. m, n sudá     substituce tg x = t
4. m,n sudá nezáporná —» vzorce cos2 re = |(1 + cos2x), sin2 3; = |(1 — cos 2x)
Příklad 1.1.
/* ~~~~~ dx = [ tg2 a;—\---~ dx= í t2(t2+l) dt = ... = \ tg5       tg3 x+C
J cosb x        J cos2 x cos2 x        J 5 3
subst. tsx = t, —K- dx = dt, cosx — -t—t, cos2 x = tttt
° '   CDS'1 X ' ^/-fi^t f + l
Funkce typu R(sinx, cosx):
1. /č{sinx,cosx) = r(sinx) • cosx —> substituce sinx = t
2. /ř{sina;(cosx) ~ r(cosx) ■ sin a; —+ substituce cosx = í
3. Jí{sinx, cos x) — r(tgx) —> substituce tgx = t
4. kdykoli: substituce tg | = t Příklad 1.2.
/
(sin x + 2) cos x   ,,       /"    í + 2
dx — / ~—--- dí
sin2 x - 2 sin x + 5 "~    7 ř2 — 2ť + 5 su&sí. sin x = t, cos x dx = dí Příklad 1.3.
sin x — cos x /"       í — 1
dx =--———— dí =
sinx+ 2 cos x        J (í + 2)(í2 + l) subst. tgx = t, x — arctgí, dx = dt
Příklad 1.4.
sti&si tg f = i, x = 2arctgč) dx = j^pdt, sin § = -j^, cos f = ^W+i>
2t 1—ť2
S1H 3! = JITJTJ ? COS 3Í — t2 + l
Funkce typu R(x, s/a2 — x2) —► substituce x = a sin í Funkce typu i?(re, y^2 — a2) —» substituce s = ^ Funkce typu ií(x, \/x2 + a2) —> substituce x = atgč
Příklad 1.5.
f        1 /"    cos č       a   dt     f ^ C°S * dť —     —    ^ ^
7 xVPTo2" a2tg2č • a'cos2č        Ja2sm2č a2 sin(arctg f)
5í/6sí. x = a teč. dar = —%r dč
Binomický integrál: / a;"1 (a + focn}F' dx, m,íi,j)£Q
p £ Z —+ substituce x = ť, s je společný jmenovatel man
p ^Z, m^ eZ-» substituce a + 6rcn = čs, s je jmenovatel p
p ^ Z,       ^ Z,      + p G Z: substituce ax~n + 6 = ť, s je jmenovatel p
Příklad 1.6.
f       1 f     St2 f 1
y íoTwd^y ^rr^dí=3y č^čti)2"^'--
in = —1, n, = |, p = —2 —» sti&sč. a; = č3, dx = 3č2 dř Příklad 1.7.
m=-l,n=|Jp=|,!f = 0ěZ-* su&sí. 1 + sHa, a; - (ť2 - l)3, dz = 3(č2 - l)2 -2čdč
Příklad 1.8.
/^ = /íTí'(-lHiI-irS'iIdt-/^d'-'
m = 0, ra = 3, p = -|, ^ +p = 0 e Z -»■ su&sí- x~3 + 1 = č3, ar3 = č3 - 1, x = {lř~ l)-h dx = -|(č3 - l)-i • 3č2dí, x3 = ^ x3 + 1 - ^