SKRIPTA – URČITÝ INTEGRÁL
Příklady ze skript Integrální počet, Slavík, V., Dvořáková, Š., 2007.
Zadání Výsledky
1)
1
0
e3x
+2
ex
dx 1
e3
+3 e −4
2 e
2)
π
4
0
cos2
x dx 2
π
8
+
1
4
3)
e
1
x + 2
2x
dx 3
e +1
2
4)
1
2
− 1
2
arctg 2x dx 4 0
5)
π
2
0
3x · sin x dx 5 3
6)
2
1
x + 1
x2 − 3x
dx 6 −
5
3
· ln 2
7)
x
0
arcsin
x
3
dx 7
3
2
π − 3
8)
8
2
e
√
2x
dx 8 3 e4
− e2
9)
0
−1
dx
4x2 − 9
9 −
ln 5
12
10)
π
2
0
sin4
x · cos x dx 10
1
5
11)
e2
e
ln3
x
x
dx 11
3
8
12)
π
0
cos2
x · sin3
x dx 12
4
15
4. února 2012, Staženo z: www.matematika-lucerna.cz Soubor vytvořen programem LATEX.
1
13)
0
− π
2
2x · cos 3x dx 13
3π + 2
9
14)
2
1
x2
· ln(1 + x3
) dx 14 3 · ln(9) −
2
3
· ln(2) −
7
3
15)
3π
2
π
2
cos x
4 − sin2
x
dx 15 −
1
2
· ln 3
16)
ln 3
ln
√
3
ex
+9 e−x
x
dx 16
π
36
17)
π
2
π
6
cos x
sin5
x
dx 17
15
4
18)
π
2
0
√
2 + cos x · sin x dx 18 2
√
3 −
4
3
·
√
2
19)
√
8
√
3
2x3
√
x2 + 1
dx 19
32
3
20)
π
0
(1 − x2
) · x dx 20 2π
21)
π
2
0
e2x
· cos x dx 21
eπ
−2
5
22)
√
3
0
x4
3 + x2
dx 22
3
√
3π
4
− 2
√
3
23)
3
2
2x2
+ 3x − 2
x
dx 23
1
5
· ln
4
3
24)
0
−1
(2x + 3) · e−x
dx 24 3 e −5
25)
2
1
x
√
x − 1
dx 25
8
3
26)
1
0
x + 3
3
√
x
dx 26
51
10
27)
∞
1
3x2
− 2x
x
dx 27 ln
√
3
2
28)
0
−∞
4 + x2
x
dx 28
π
4
29)
∞
−∞
2x
x2 + 1
dx 29 Diverguje
30)
2
−∞
x
3x − 2
dx 30 Diverguje
31)
1
0
arcsin x
√
1 − x2
dx 31
π2
8
32)
e
1
x ·
√
ln x
x
dx 32 2
33)
∞
0
sin 2x dx 33 Diverguje
34)
3
2
0
√
9 − 4x2
x
dx 34
π
4
35)
∞
0
e−x
dx 35 1
36)
∞
−∞
x2
+ 2x + 2
x
dx 36 π
37)
1
0
(2 − x) ·
√
1 − x
x
dx 37
π
2
38)
1
0
ln x dx 38 −1
39)
π
2
0
tg x dx 39 Diverguje
40)
∞
−∞
4x2
+ 1
x
dx 40
π
2
41)
1
0
dx
3
√
1 − x
41
3
2
42)
∞
0
2−x
dx 42
1
ln 2
3
43)
∞
1
x · ln2
x dx 43 Diverguje
44)
2
−2
x
√
2 − x
dx 44
8
3
45)
∞
0
ex
9 + ex
dx 45 Diverguje
46)
1
0
ln2
x dx 46 2
47)
∞
1
x · e−2x
dx 47
3
4
· e−2
48)
∞
0
x · cos x dx 48 Diverguje
49)
3
1
1
(x − 1)3
dx 49 Diverguje
50)
∞
0
arctg3
x
1 + x2
dx 50
π4
64
51)
∞
1
x · arctg x dx 51 Diverguje
4