7 S " " S li
f) 3*f 21x * $t g) 2ffig t g; h) i) 2x~ 3- 5x2-
- 3x"4; J) f x3; k) ■  ' Ž W 1) 1 * "W *
J 3x^ J/x    3x "Yar 3 "Var
♦ —-57—»; m) -fo 12/x^n) 5 cos x - 3 sin x; o)  . -1—1
f VJT 1 sin^x
p) 4   In 4 - 4xJ; r) -tgrTx .
G 2,4«   a) y * (x2- 3x + 3)(x2+ 2x - 1); b) y - üT"* 1) (-^«~- 1 ); c) y = (x3+ 8)(x - 2); d) y = (x2- 1 )(x2- 45* .(x2- 9); e) y = x.ex; f) y = x.10xy- g) y = x7.exr h) y » (x2- 2x + 2).ex .
Výsledky;   a) 4x3- 3x2- 8x + 9ý b) - -~=(t +        c) 4x3~
2íx x
- 6x2+ 8; d) 2x(3x4- 28x2+ 49); e) ex(1'+ x); f) 10x(1 + x); g) x6ex(7 + x); h) ex.x2.
2 "í C 3,4,.   a) y = x log^x; b) y = x ln x - x; c) y = x^ln x -
x3 2 - Y~t d) y = (1 - x )sin x + x cos x; e) y = 2t sin t -
"p .__
-(t - 2)cos t; f) y = x sin x.In x; g) y = y x arctg x;
h) y ■ x sin x.arctg x; i) y = ~2~~L arctg j) y ■ e arcsin x; k) y % x arc s in x; 1) y = e cos x; a) y * x.sinh x - cosh x; n) y = cosh x.cos x + sinh x.sin x,
Výsledky:   a) 2x log^x + ^ 3ý b) In x; c) 3x2ln x; d)
2 2 -3x sin x + (2 - x )cos x; e) t sin t; f) sin x.In x +
x " 2*
I x.cos x.In x + sin x; g) ag<ilff x + —h) sin x •
<^x 1 + x^
♦ arctg x + x.cos x arctg x + x.sm x. ^ x.arctg x;
1 + x^
j) ex(arcsin x + t-       ,w); k) arcsin x +  ,   x >jr;
fl - xž *; ;/i - x*
1) ex(cos x - sin x); m) x cosh x; n) 2 sinh x.cos x.
* x + 1
-110-
d) y = -.S—i e) y = -g-1-; f) y = *\ *■ j $ g) y = *m
v3- 2v
i
h) y = — -5- (x2- 15(1 - x); i) y =--^---rJ
3(x2- 1) (1 - x2)(1 - 2x3)
d) y =     e^ 2; k) y = 2L^-^; 1) y =        e) y = —L-ř 1 + x^ ex 4X In x
Inj.       „ - 1 - ln i.    v „ _ In x    , „v „ _   x - 1
h)
d)
n)   v - ill-X.   o)   y -   '   -  ^ X.     x       a  i-n X y _X_3_J.
xn 1 + ln x' p) y     , + x2' r; y     log2x '
2
Výsledky: a)--^-^ b) ad ~ bc       c) —^"Kj
(x - \)£ (cx + d)^ (1 + x^r
d) -      fa2    , e) .      2t + i        f) 3t2- 6t - KF^+2v3+5A (x3- 1)2 (t2+t+1)2 (t - I)2 (v2-fy+ll
--ŠT^Hf * 1 + 2x - 3x2; i) *MLL + M - . 1
3(x2- D2 (1 - x2)2(1 - 2x3)2
ex(x - I)2. vx 2 - 2x -ä- 3x2- x3 , v* 1 - x ln 4 . (x2+ 1 )2 e* ?    ' 4X       ' i
m) - -4?^ n) 1 "n^ln^ O -=*-
x ln^x xn 1 x(1 + kxr
2 2
_ \ 1 + x - 2x ln x .    v x ln x - x + 1   - „ x(1 + x* r x ln^x
C 5,4,   a) v = -s—2-b) v = c) v = sin x + - ž__
d; y     1 - cos xř o; y        x ' c; y        x        sin z'
' *     1 + cos tr e; y     sin x + cos x'    ; y     1 + tg x'
S» y ■ T^TÄh.  * .1« >»»t. h) y . ffg I ; I
x; y     sin x' m; y x •
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Výsledky:   a) ), - cos x - x sin x; b) x - sin x cos x.
(1 - cos x)^ x COS x
c) (x cos x - sin x) - —) • d)        .. „I.
X^     sin^x 1     cos t
r \ sin x cos x + x(sin x - cos x) . e; ~ r+ sin 2x ' »
-   i t i -
m\ (i      tp;_xli,sin-Jg__^ :c.cqs x)-x«3in x sec^x
(1 + tg :í)
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(l-cos^cosx)^       (cos x + x sin x)2? (1 + x2)2*
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(1 + x ) (aretg x)'
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C .6,4,    a) y = (x2+ 1 )4; b) y = (5x3+ x2- 4)5; c) y = (x3- x)6;
(1 - t)'
I) y = (7x2- | + 6)6; e) y = (f~|)2; f) ý - ^
g) y |) y a) y
"Tg—2--3* h) y = (/F + -U10; i)   y = /i - x2;
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1
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----rr^r k> y = ./—!—ó-r i) y = —
^ n) y =  , o) y = (1 + 3/x)3 .
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Výsledky;   a) 8x(x2+ 1 )3; b) 5(15x2+ 2x)(5x3+ x2- 4)4ř-
c) 6(3x2- 1)(x3- x)5; d) 6(1 4x + é?H7x2- | + 6)5;
e) - iíž-Jt Li. f) (3 - t)t2   -v 4(2x - 1) .
(X -  1 )
(1   - t)
(x - X +  1)J
x/x /x /i - x^ 3J/4x2(1 + 3/2x)2
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I 7,4.    a) y =
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a je konst.; b) 5? =
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e) y = x^
; c)y^1 + /2px, p je konst.; d) y = x5 3/x6- 8;
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2r f) y = /(3x + O2;
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y = /x + /s m) y = x
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.x „ . x -Vi + x2 . , a „ _ Í47?-> y h) y - *—i) y - a----
x +v1 + x 3x
- /i -
k) y
x   arcsin
= 3/l * x/* + 3;
3; 1) y = x2]
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Yľýsledky:   a) - •—^tt^^p28531^23"; b)
a y a f v j 2\/l + /2päT ./2px 3/Cx - 8!12
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j)     1 + 2i/x"+ 4/xi/x *j/x~. 8/x/x + Vx/x + /x + /3c7
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x + 2
/x " 7x        2/x + 3 3/(1 ■ +
i % x(8 ž 9\/x) . _ \ x arc s in x 4y 1 + /x V i - ac
x/x + 3)2'
C 8,4.   a) y = cos2x; b) y = 4 tg4x; c) y = cos x - ^cos3x;
d) y = 3 sin2x - sin3x; e) y = -j tg3x + tg x + x; f), y =
= 3/cos2x; g) y = -.-—=4 h) y = a íflIZXL j. 3
y tg x
1
.8.
y ~ 4 4yco tg^x + 3^cotgwx •
i) y = -
3 cosJx     cos x
-—; á) y = l/l + tg2x + tg4xy-
k) y = ;
1
^ 1) y = (1 + sin2x)4; m) y = T+^%*g x \
y 1 ♦ sin x
* 1C$8t| x; n) y = 4/l + cos2x; o) y = /cotg x - /cotg a,
a je konst*; p) y = 3/sinwx
cos x
3J r.) y ------r
- i 3. sin x - 2 cos x
i        o 2 ) y = y a sin x + b cos x .
-5 1 "5
Výsledky;   a) -sin2x; b) tg°x. -s-; c) -sinJx;
cos x
d) I sin2x(2 - sin x); e) tg4x; f) -f * sifí g)
y c os
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2x\/tgV