sin x cos xdx =?
1. možnost (počítali jsme na cviku):
cos2 x
sin x cos xdx = \y = cos a;... = ... =---h c
\y i 2
2. možnost s využitím vzorce sin(2x) = 2 sin x cos x:
ľ 1  ľ 1
/ sin x cos xdx = — / 2 sin x cos xdx = — (— cos(2x)) + c
A teď ukážeme, že oba výsledky se rovnají, pomocí vzorce
cos(2x) = cos2 x — sin2 x
i(-cos(2x)) — (cos2 x — sin2 x) - — (cos2 x — 1 + cos2 x)
4'
-i(2 cos2x - 1)
COS2 X 1
+ T +C
2 4
Protože konstanta c může být naprosto libovolná z M, můžeme do ní zahrnout tu ^ a dostáváme stejný výsledek jako v možnosti 1:
cos2 x
+ c
1