1. zápočtová písemka MB102 ŘEŠENÍ 15.3.
celkem max 10 bodů Příklad 1. (lb) Interpolujte funkci f{x) Lagrangeovým polynomem a z něj
určete hodnotu funkce v bodě	x = 1,	víte	-li,	že
	X	0	2	3
		1	0	1
Lagrange: f{x)
(x-2)(x-3)      x(x-2) _ x2-3x+2
(-2X-3)
+
[1]=0
Příklad 2. (2b) Rozložte na parciální zlomky:
x3 + 2x2 + 3x + 1      x + 2       2x -1
{X2 + l)2
Příklad 3. (lb) Spočtete limitu:
+
x2 + 1     (x2 + 1
lim
x—>1
tg ( —x ) lnx
sin(7rx/2) lnx      0 2 cos(ttx/2)    ~ ^(T ~ ~Ťř
Příklad 4. (lb) Derivujte
f{x) = (sin x)1/21 =eíln(smx) /(x)' = (sin x)1/21
1 cosx ~2 m(sinx) +
xsmx
Příklad 5. (2b)
Najděte derivaci implicitně zadané funkce y = y{x) v bodě [x,y{x)\ = [1,2]
(lb) (lb)
X2 + y3 = 9
2x + 3y2y' = 0
2x r n T = [1.2]
3y
Nebo lze vyjádřit y z rovnice a následně je zderivovat (zdlouhavější).
1
Příklad 6. (3b) Najděte rovnici tečny ke grafu funkce y = (1 + 3x)eX v bodě [O, /(O)], (lb)
f(xy = [eeMn(l+3x)j/ = ^111(1+31)
exln(l + 3x) +ex
1 + 3x
(lb) f(0) = hf(0)' = 3, (lb)
t:y = f'(x)(x - x0) + f(x0) t : y = 3x + 1
2