2. zápočtová písemka MB102 ŘEŠENÍ A
celkem max 10 bodů Příklad 1. (6b) Vyšetřete průběh funkce
lux2
X
(0.5b)D f = M\{0}
2~1"a: , stacionární body [±e, ±|]
(2b)f'(x)
(—oo, —e) klesající, (—e, 0)
rostoucí,(0, e) rostoucí, (e, oo) klesající
(2b) f {x) = 2(ln^2"3)), inflexní body [iv7?, ±^p]- (-00,-7?) konkávni, (—Vě^, 0) konvexní, (0, "v/ť?) konkávni, (Vě^, oo) konvexní
ln m
lim
>0±
±oo, lim..
ln ar
0
(0.5b)asymptota bez směrnice x = 0, asymptota pro x —> ±oo je y = 0.
v
Příklad 2.        j4í(Ío se přibližuje k lampě veřejného osvětlení rychlostí 20m/s, lampa je vysoká 3m. Spočítejte jak rychle se mění vzdálenost auta od horní části lampy ve chvíli, kdy je auto vzdáleno od lampy 5 metrů? Odvodte rovnici, dosadte hodnoty (není třeba číselně dopočítávat) a odpovězte na otázku celou větou.
y = 5,ft = 3,§ = 20 ar
1
z   = \/y2 + h2
dz 11 dy
T   = "^^5*25
dt V25 + 9
= -17,15
Vzdálenost auta a horní části lampy se v danou chvíli zmenšuje rychlostí 17,15m/s.
2