2. zápočtová písemka MB102 ŘEŠENÍ B celkem max 10 bodů Příklad 1. (6b) Vyšetřete průběh funkce /(*) = T~~~ Inx D/ = (0,l)U(l,oo) f'(x) = 1, stacionární bod x = [e,e], (0,1) klesající, (l,e) klesající, (e,oo) rostoucí. f"(x) = x ln^4 lna:^; inflexní bod [e2,^-], (0,1) konkávni, (1, e2) konvexní, (e2,oo) konkávni lim^0+ ^ = [ ^] = 0 linW+ ifs = [^1 = +°° lim^^oo ^ = [^] = lim^^oo ^ = lim^oo x = oo asymptota bez směrnice x = 1 /(*) = Příklad 2. (^Ďj Chlapec stojí lkm od raketové základny a pozoruje start rakety, která letí přímo vzhůru rychlostí 5km/s. Jak rychle se mění úhel, který svírá spojnice chlapce a rakety se zemí ve chvíli, kdy je raketa 0.5km vysoko? Odvodte rovnici, dosadte hodnoty (není třeba číselně dopočítávat) a odpovězte na otázku celou větou. 1 dh /—z-- x = 1, h = 0.5, — = 5, z = \Jx2 + h2 dt cos if X z dip x 1 d/i — sin— =---. =2h— dt 2 + ^2)3 (Zí rí