3. zápočtová písemka MB102 ŘEŠENI skupina A 26.4.
celkem max 10 bodů + 1 bonusový navíc
Příklad 1. (2b) Integrujte:
J (-x2 + Ax - 7)ef dx
2x per partes, pokaždé derivujeme polynom
(-2x2 + 16x - 46)ef +C Příklad 2. (2b) Integrujte:
ľ 1
/ — cos(31nx)dx J x
substituce i = lna;, pare.zlomky
ľ 1
I cos(3í)dí = — sin(31nx) +C Příklad 3. (2b) Integrujte:
1115 dx
In 2   eX ~ 1
substituce t = ex
-)dí = ln2 +ln4 - ln5
5    1 1
(-— ~ ~ ,2 H-l f
Příklad 4. (2b) Určete obsah plochy ohraničené křivkami (nakreslete obrázek!)
y = ex,y = e~x ,x = 1
výsledek:
í (ex - e-x)dx = e + - - 2 Jo e
Příklad 5. (2b + 1b navíc) Určete objem tělesa, které vznikne rotací plochy
mezi následujícími dvěma křivkami kolem osy x (nakreslete obrázek!):
y = -X2 + l,y = -2x2 + 2
Reseni: průsečíky: —x2 + 1 = — 2x2 + 2     x\ = — 1, a?2 = 1
16
y
vr J [(-2x2 + 2
2   ,  ON2    .(_x2 + 1)2]dx = ^
1