3. zápočtová písemka MB102 ŘEŠENI skupina B 26.4.
celkem max 10 bodů + 1 bonusový navíc
Příklad 1. (2b) Integrujte:
(x2 + 5) cos 2xdx
Výsledek: 2x per partes, pokaždé derivujeme polynom
(<v>2 Q --1—) sin 2x H— cos 2x + C 2     4' 2
Příklad 2. (2b) Integrujte:
ľ 1
/ — cos(31nx)dx J x
substituce t = ln x
J cos(3í)dí = — sin(31nx) +C Příklad 3. (2b) Integrujte:
ŕ
J   (x2 + l)efdx
2xper partes, vzdy derivujeme polynom, výsledek:
10e - 42e_1
Příklad 4. (2b) Určete obsah plochy ohraničené křivkami (nakreslete obrázek!)
y = ex,y = e~x,x = 1
výsledek:
í (ex - e-x)dx = e + - - 2 Jo e
Příklad 5. (2b + 1b navíc) Určete objem tělesa, které vznikne rotací plochy
mezi následujícími dvěma křivkami kolem osy x (nakreslete obrázek!):
y = -X2 + l,y = -2x2 + 2
Reseni: průsečíky: —x2 + 1 = — 2x2 + 2 =4> x\ = — 1, a?2 = 1
2  , ^2      (_x2 + 1)2]áx =
7T y [(-2x2 + 2
1