Polynomy a interpolace
Příklad 1: Určete Lagrangeův interpolační polynom P(x) procházející body [0,1], [1,1], [2, 2], [3,-1].
Pozn.: Zkuste příklad spočítat jak přes pomocné polynomy, tak pomocí soustavy rovnic.
[P(a;) = -§a;3 + 3a;2-^a;+l]
Příklad 2: Určete Lagrangeův interpolační polynom P{x) splňující: P(l) — 2, P(2) = -1, P(3) = 2.
[P(x) = 3x2 - 12x+ 11]
Příklad 3: Určete Hermiteův interpolační polynom P(x) splňující: P(0) — 1, f(0) =0, P(l) =2, P'(l) = 1.
[P(x) = -x3 + 2x2 + 1]
Příklad 4: Určete Hermiteův interpolační polynom P(x) splňující: P(l) — 1, P'(1)=0, P(2) = l, P'(2) = l.
[P(x) = x3 - 4x2 + 5x - 1]
Příklad 5: Určete přirozený kubický interpolační splajn procházející body [0,-1], [1,1], [2, 2].
[S^x) = -|x3 + f x2 - 1,    S2(a:) = ±x3 - §x2 + 6x - 3]
1