Derivace a limity
Příklad 1: Zderivujte následující funkce
f(x) — Xy/x
_ 2x+5 x — 3
f(X) — (2^a;)2
f(x) = 2xVl - a-2 f(x) = -jl=
f(x) = e2i'+3
/(*) = ^
f(x) = ln3(2x2)
f{x) = esin(a;) cos(x)
[/'(*) = f V5]
v/(^2+«)3j [/'(a;) = 2e2*+3]
= 3xV3]
[/'(*) = ^ŕ1]
[/'(x) = ^f=-] [/'(x) = -a-ln(a)] [/'(x) = esin(2;)(cos2(x) - sin (x)]
Příklad 2: Určete následující limity:
lini(l-x)logl,(2)
x^l
Nápověda: Použijte vzorec loga(Ď)
lim i°g(*2+eJ)
1_ 1
_ ln(b) — ln(a)
lim,  . , ,
lim ^Mi)
^_arcsm(a')
lim cots(.J')
^0+ In(^)
-ln(2)]
[1/2]
[0] [1]
Zkuste si pomocí 1'Hospitalova pravidla spočítat i limity z dobrovolného DÚ 2 (samozřejmě jen ty, na které se toto pravidlo dá použít). Další řešené příklady na limity můžete najít zde.
2