Vyšetřování průběhu funkce
Příklad 1: Určete intervaly monotonie f(x) = x3
[ rostoucí na celém intervalu R ]
f (x) — \/ x3 + x2
[ rostoucí pro x e (—00, —2/3] U [0, 00), klesající pro x e [—2/3, 0] ]
Příklad 2: Najděte extrémy f (x) = x4 - 4x3 + 4x2
[ ostrá lokálni minima pro x — 0 a, x — 2 (obě jsou zároveň i globálni minima),
ostré lokálni maximum pro x — 1 ]
[ ostré lokálni minimum pro x — 3, ostré lokálni maximum pro x — — 1 ] f (x) — x2lnx na intervalu x G [1, e]
[ ostré globální minim pro x — 1, ostré globálni maximum pro x — e ]
Příklad 3: Určete, kdy je funkce f (x) konvexní a kdy konkávni, a určete inflexní body
f (x) — x(í — x)2
[konvexní na intervalu [2/3, 00), konkávni na intervalu (—00, 2/3], inflexní bod
x = 2/3]
[konvexní na intervalu [2, 00), konkávni na intervalu (—00, —1) U (—1, 2],
inflexní bod x — 2]
Příklad 4: Najdete asymptoty funkce f (x) f (x) = arctg(i)
b = °]
[x — — í,    y — x — 2]
1
Příklad 5: Vyšetřete průběh funkce f(x) - intervaly monotonie, lokální extrémy, konvexnost/konkávnost, inflexní body, asymptoty, graf
f(x) — \/ x3 + x2 f(x) — x — 2arctg(x)
Další řešené příklady i s teorií můžete najít zde.
2