Integrace
Příklad 1: Vypočtěte neurčitý integrál /(2x - 5)6dx
I
(a -	-rrrdx
	-x)2
	X
(x2	+ a2)5C
	-dx
\Jax + b J sin2(5x)dx
Pozn.: sin2(x) = i-cob(2a)
cos3(x) sin (x)
J'sin3(x) sin5(j-)dx ( xcos(x)dx J x2 sin(x)dx / x3 ln(x)dx
J xln2(x)dx / arctg(x)dx
[^(2x-5)7 + C]
i i
8 (a-2+a2)4
' 2^/ax+b
\x _ sin(10a;)
[-snfe-M^) + c]
[|cos8(x) - icos6(x) +C] [xsin(x) + cos(x) + C] [2cos(x) + 2xsin(x) - x2 cos(x) + C]
[fÍ(41n(x)-l) + C]
lf(ln\x)-\n(x) + í)+C}
j x2 arctg(x3)dx J arcsin(x)dx
r     3x + 4 J x2 + 2x + 5
J x4 - 2x3 + 2x2 - 2x + 1 X
[x arctg(x) — | ln(l + x2) + C] [| (x3 arctg(x3) - \ ln(l + x6)) + C] [x arcsin(x) — \/í — x2 + C]
•'r
/x „ _dx
2 — $Fř
J !^dx
J x + 2^2
[f ln(x2 + 2x + 5) + \ arctg(^) + C] [iln(x2 + l) + ^+C]
[6(-§p - -Sp +       -      + arctg(ýí)) + C] [l21n(^x + 2) - 3^i + C]
[P = 9]
Příklad 2: Pomocí určitého integrálu určete obsah útvaru ohraničeného křivkami y —      y = f + 2.
obsah útvaru ohraničeného křivkami y — x2 — 2x, y — x.
obsah útvaru ohraničeného křivkami y2 — x, y — 2 — x.
délku grafu funkce y — ln(x), x G [\/3, \/8].
[d^i + lMl)]
délku jednoho oblouku cykloidy: x — t — sin (í), y — í — cos (í), t € [0, 27r].
[d= 8]
vzorec pro výpočet objemu rotačního kužele o poloměru podstavy r a výšce v.
[V= ^]
objem rotačního tělesa vzniklého rotací křivky y — 2x — x2 kolem osy x.
[y - i-]
Další řešené příklady i s teorií můžete najít zde anebo zde a zde (ty poslední dvě ale berte s rezervou, ne všechny metody jsme probírali, obzvláště integrace z odmocin z kvadratických funkcí nebo ze složitějších goniometrických funkcí).
2