Diferenciální rovnice l.řádu
Příklad 1: Určete obecné řešení diferenciální rovnice
xv' + V = y2
y' = -2y*
*' = f(i + m(2))
y' = 2xy + 2x3
,        2y     , 1
y =  i i \ + -a;ln(.r) x
y'+y- + ± = o
X XA
y' — ~%y + y1^
(1 +x2)y' - 2xy = (1 + x2)2
xy' — x + y
[y = ±(^)3/2,CER;y = 0]
[y = xec'2', C G R]
[y = -{x2 + l) + Cex\ C G R]
[y = -ln(x) + Cln2(2-), C G R]
[y=7T-, CeRl
[y=(x2 + l)(x + C), CeRl
[j/ = a;ln|Ca;|, C / 0]
Příklad 2: Určete řešení diferenciální rovnice s počáteční podmínkou xy'= 2y(x2+ 1), =e
[j/ = x2e:c
2/'cotg(a;) + y = 2, y(0) = 1
[y = 2 — 3cos(a
j/' = -2j/ + eV, j/(0) = 1
[j/ =
2