2. Zápočtová písemka (MB102 Matematika II)
28.3.2012 skupina 11/12
1. ÚLOHA
Vypočítejte první derivaci funkce f(x) =
ln 1−x2
2 sin(x)
ex v bodě x = 0. (4 body)
2. ÚLOHA
Vyšetřete průběh funkce f(x) = e
1
x (Df , limity, sudost/lichost, lokální extrémy, intervaly monotonie,
průniky s osami, inflexe, konkávnost/konvexnost, asymptoty, graf). (4 body)
3. ÚLOHA
Bazén má mít čtvercové dno a objem 256m3
. Vypočítejte jeho rozměry tak, aby spotřeba materiálu na
vyzdění jeho stěn a dna byla co nejmenší. Užitím druhé derivace se přesvědčte, že se skutečně jedná o
minimum. (4 body)