4. Zápočtová písemka (MB102 Matematika II)
9.5.2012 skupina 11/12
1. ÚLOHA
Nalezněte funkci y(x), která vyhovuje diferenciální rovnici ˙y + xy = x ( ˙y = dy
dx ). Rovnici řešte metodou
separace proměnných. (4 body)
2. ÚLOHA
Je známo, že rychlost rozpadu rádia je přímo úměrná okamžitému množství rádia. Polčas rozpadu izotopu
rádia je 1590 let, tj. počáteční množství se za tuto dobu zmenší na polovinu. Určete, za jak dlouho se
počáteční množství sníží o 25 %. (4 body)
3. ÚLOHA
Vyšetřete konvergenci následujících řad, pokud řada konverguje, určete i její součet.
(a)
∞
n=1
3n
−2n
6n (2 body)
(b)
∞
n=1
n!
n2 (2 body)