Průběh funkce
1. ÚLOHA
Průběh funkce f(x) = x2 exp(−x2).
(a) Df = R
(b) limx→+∞ = 0
limx→−∞ = 0
(c) průnik s osami: [0, 0]
(d) rostoucí na (−∞, −1) ∪ (0, 1)
klesající na (−1, 0) ∪ (1, ∞)
(e) lokální maximum [−1, 1
e ], [1, 1
e ] lokální minimum [0, 0]
(f) inflexní body (jen x-ové souřadnice) x1 =
√
5+
√
17
2 , x2 = −
√
5+
√
17
2 , x3 =
√
5−
√
17
2 ,
x4 = −
√
5−
√
17
2
(g) konvexní na (−∞, x2) ∪ (x4, x3) ∪ (x1, ∞)
konkávní na (x2, x4) ∪ (x3, x1)
(h) asymptoty se směrnicí y = 0
(i) graf
2. ÚLOHA
Vyšetřete průběh následujících funkcí:
(a) f(x) = x2−1
x2+1
(b) f(x) = x exp(x)
(c) f(x) = x ln(1
x)