Domácí úkol č.2
1. Upravte na parciální zlomky:
a)
4 x2
13 x−2
x
3
3 x
2
−4 x−12
b)
−5 x2
x
4
−x
3
2 x
2
c)
9 x
3
−4 x1
x
4
−x
2
d)
x
4
−x
3
3 x
2
−x1
x
5
2 x
3
x
2. Z definice limity ukažte, že:
limx 1
1
x−1
2
=∞
3. Určete limity:
a) limx 0
1−1−x
x
b) limx 1
1
n
−x
n
1
m
−x
m
c) limx 3
9−x
2
3x−3
d) limx 0
1−cos 2 xtg
2
x
x sin x
e) limx ∞ 2
3x
x2
f) limx ∞ x−1
x1
x
g) limx 0 1
x

1
x

1
x
−
1
x
−
1
x

1
x 
h) limx ∞ 1
1
x 
3x
i) limx ∞ 1
1
3x−2
x
Řešení
a)
2
x−2

3
x2
−
1
x3
b)
1
x
2
−
2
x

2 x−3
x
2
−x2
c)
3
x−1

2
x1
−
1
x
2

4
x
d)
x
x
2
1
2
−
1
x
2
1

1
x
Pokud položíme δ=
1
K
pro libovolně
zvolené K, tak že pro všechna x, taková, že
0 <|x-1|<δ platí
1
x−1
2
K .
a)
1
2
b)
n
m
c) −12
d) 3
e) 8
f) e
−2
g) 1
h) e
3
i) 3
e