Domácí úkol č.3
1. Určete body a druhy nespoj itosti:
a) f{x)=[x]   []...celá část čísla
b) f{x) = tgx
2x -5
2. Z definice derivace rozhodněte zda existuje derivace funkce   f (x) = Vx2—1  v bodě
3. Nalezněte derivace funkcí:
a) I x H---Vx I
b) (x3 + 2x-sinx + 2 / x-lnx
c) - . \arcsin x+ arcřg-x
d) (x2-sinVx)
e) ((x2+l)arctan*)'
f) {tg x)'
1      — VT7^-iv
(x-2)Vl + e*-ln
4. Určete rovnici tečny a normály funkce /v bodě x0:
a) / [x)=arctg4x1-\  , x0=V2
2
b) f{x) = -T— , x0=-l
x +1
c) /(^) = 4£7 > x°=_1
X +1
Řešení:
1. a) nespojitost I. druhu        b) nespojitost II. druhu c) odstranitelná nespojitost
2. existuje, (lim ... = )
n      1 44r
3. a)   2x-----Vx        b)   3x2 + 2-cosx
x
(ln x +1)(arcsin x + arcřg-x) — x-In x I
c) \Vl-x2   1 + x2/ (arcsin x+arctg x f
d) 2xsinVx + —Vx5coxVx ' 2
e) (x2+l)arctan^1[2xarc^x + ln(x2+l)]
1 xex 2-sinx
cos x 2Vl+e cos x
4.  a) t:  y = — x-l + IL , n:   v = - —X + 2+11 s    2 4^2 4
b) t:  ^ = ^ ,n:   ^ = 2x + |
c) t:  _y = — 1  , n: neexistuje ve tvaru y = ..., ale je to přímka x = — 1