1) Nalezněte primitivní funkce:
a) ∫
1
3
x
dx
b) ∫
1
4−x
2
dx
c) ∫tg bs ds
d) ∫arccotg xdx
e) ∫1−x
2
dx
f) ∫ln x dx
g) ∫ 3
4x5dx
h) ∫x
3
⋅e
−x
2
dx
i) ∫1ln x
4
x
dx
j) ∫
3 x7
x
2
−4 x15
dx
k) ∫
x
x
4
−x
3
−x1
dx
l) ∫ x
3
1
xx−1
3
dx
m) ∫
x
 x
2
2 x2x
2
2 x−3
dx
n) ∫ 5 x
2
−12
x
2
−6 x13
dx
2) Vypočtěte určité integrály:
a) ∫
0
4
x dx
b) ∫
−2
1
dt
t
2
1
c) ∫
0

x
2
cos x dx
d) ∫
o
1
x 1−x
2
dx
e) ∫

2
e
sin x
cos x dx
3) Vypočtěte nevlastní integrály:
a) ∫
0
2
x
2
−x1
x−1
dx
b) ∫
1
∞
2
x
3
dx
c) ∫
1
∞
4arctg x
x
2
dx
d) ∫
−∞
∞
sin x
x
2
dx
4) Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami:
a) y=4−x2
, y=0
b) y=0, y=e
−x
sin x , x∈〈0,π〉
c) y=∣ln x∣, x=
1
e
, x=e
2,
y=0
5) Určete délku oblouku rovinné křivky:
a) y=
5(e
x
5
+e
−x
5
)
2
, x∈〈0,10〉
b) y=√x−x
2
−arcsin √x , x∈〈0,1〉
6) Určete objem tělesa, které vznikne rotací podgrafu dané funkce kolem osy x:
y=
1
1+x
2
,x=−1, x=1
7) Určete obsah pláště tělesa, které vznikne rotací podgrafu dané funkce kolem osy x
a) y=4+x , x∈〈−4,2〉
b) y=
1
2
(e
x
+e
−x
) x∈〈0,1〉
1)
a)
3
2
3
x
2
c
b) arcsin
x
2
c
c)
−1
b
ln∣cos bs∣c
d) per partes, x arccotg x
1
2
ln∣x
2
1∣
e) per partes,
1
2
x⋅1−x
2
arcsin xc
f) per partes, x⋅ln x−xc
g) substituce,
3
16
3
4 x5
4
c
h) substituce,
1
2
e
−x2
x
2
1c
i) substituce,
1ln x5
5
c
j)
3
2
ln∣x
2
−4 x15∣
13
11
arcrg
x−2
11
c
k)
−1
3⋅ x−1
−
23
9
arctg
32 x1
3
c
l) −ln∣x∣−
1
x−1
2
−
1
x−1
2ln∣x−1∣c
m)
1
20
ln∣x−1∣
3
20
ln∣x3∣−
1
10
ln∣x
2
2 x2∣
1
5
arctg x1c
n)
53
16
arctg
x−3
2

13x−159
8x
2
−6x13
c
2)
a)
16
3
b)

4
arctg 2
c) per partes, −2
d) substituce, 1/3
e) substituce, po přepočení mezí vyjde integrál od 0 do 0, tedy 0
3)
a) rozdělit 1 (bodem nespojitosti) na dva integrály, diverguje
b) 1
c) π+2ln 2
d) diverguje
4)
a) 32/3
b) 1+e
−π
2
c) 2−
2
e
+e
2
5)
a)
5
2
(e
2
−e
−2
)
b) 2
6)
π
4
(π+2)
7)
a) 36√2π
b)
π
4
(e
2
−e
−2
+4)