Elektronický podpis pomocí RSA
1 Označení parametrů RSA
• modulus n = pq pro p, q různá prvočísla
• veřejný exponent e takový, že e, (p(n) jsou nesoudělná. (</?() je Eulerova funkce).
• soukromý exponent d = e-1 (mod
2 Podepsání zprávy
Podpis je vždy vázaný ke konkrétní zprávě a nedá se "zkopírovat" ke zprávě jiné - to odpovídá tomu, že se při podepisování i ověřování podpisu počítá se zprávou. Podpisem zprávy M je pak
S = Md   (mod n)
Zejména si povšimněte, že zprávu dokáže podepsat pouze vlastník soukromého exponentu d.
Příklad 1. Nechi RSA parametry jsou n = 91 = 7.13, e = 5, d = 29.
Podepište zprávu M = 7.
Řešení. Podpisem je S = Md = 729 = 63 (mod n).
3 Ověření podpisu
Vzpomeňte si, že u šifrování se nejdříve zpráva umocňovala na e a pak se C = Me umocňovalo na d. U podepisování je pořadí exponentů opačné. Při
1
ověřování podpisu se tedy kontroluje, zda
Se = M   (mod n).
Pokud kongruence platí, je S podpisem zprávy M. Všimněte si, že k ověření podpisu stačí znalost veřejného klíče - může to tedy udělat kdokoli.
Příklad 2. Ověřte podpis S = 63 zprávy M = 7 z předchozího přikladu.
Řešení. Platí, že Se = 635 = 7 (mod 91). Tedy S = 63 je podpisem zprávy M = 7.
Příklad 3. Ověřte, zda je S2 = 24 podpisem zprávy M2 = 62.
Řešení. (S^)6 = 245 = 33 ^ 62 (mod 91). Tedy S2 = 24 není podpisem zprávy M2 = 62.
2