Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
MB104 – 1. demonstrovaná cvičení
Grupoidy, pologrupy, grupy
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
21.2. 2012
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
1 Grupy a grupoidy
2 Grupy permutací
3 Grupy symetrií
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Studování abstraktních vlastností binární operace na množině.
Kdy je rovnice a x = b řešitelná?
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Zkoumané vlastnosti binární operace ◦ na množině M
(◦ : M × M → M):
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Zkoumané vlastnosti binární operace ◦ na množině M
(◦ : M × M → M):
asociativita
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Zkoumané vlastnosti binární operace ◦ na množině M
(◦ : M × M → M):
asociativita
komutativita
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Zkoumané vlastnosti binární operace ◦ na množině M
(◦ : M × M → M):
asociativita
komutativita
existence neutrálního prvku
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Zkoumané vlastnosti binární operace ◦ na množině M
(◦ : M × M → M):
asociativita
komutativita
existence neutrálního prvku
existence inverzí
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace
na nich.
(N, +),
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace
na nich.
(N, +),
(Z, +),
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace
na nich.
(N, +),
(Z, +),
(f : R → R, +), (f : R → R, ·),
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace
na nich.
(N, +),
(Z, +),
(f : R → R, +), (f : R → R, ·),
(Mm,n, +), (Mn,n, ·)
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace
na nich.
(N, +),
(Z, +),
(f : R → R, +), (f : R → R, ·),
(Mm,n, +), (Mn,n, ·)
(f : R+ → R+, ), x y := xy .
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
1 Grupy a grupoidy
2 Grupy permutací
3 Grupy symetrií
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Rozložte na součin transpozic permutaci
τ =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 8 5 7 9 1 6
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
1 Grupy a grupoidy
2 Grupy permutací
3 Grupy symetrií
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Příklad. Určete grupu (rotačních) symetrií pravidelného
šestiúhelníku.
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Příklad. Určete grupu (rotačních) symetrií pravidelného
šestiúhelníku.
Příklad. Určete grupu symetrií pravidelného dvanáctistěnu.
Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií
Kterými čtyřúhelníky lze „vydláždit rovinu?