Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy MB104 – 3. demonstrovaná cvičení Okruhy a tělesa Masarykova univerzita Fakulta informatiky 6.3. 2012 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Najděte všechny podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic 2 × 2 nad Z2. Je některá z nich normální? Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Najděte všechny podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic 2 × 2 nad Z2. Je některá z nich normální? Příklad 2. Dokažte nebo vyvraťte: komutativní podgrupa dané grupy musí být její normální podgrupou. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Najděte všechny podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic 2 × 2 nad Z2. Je některá z nich normální? Příklad 2. Dokažte nebo vyvraťte: komutativní podgrupa dané grupy musí být její normální podgrupou. Příklad 3. Určete poslední dvě cifry čísla 12121212 . Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy V oboru komplexních čísel nalezněte kořeny polynomu 1 x3 + 2x2 − 4x − 8, Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy V oboru komplexních čísel nalezněte kořeny polynomu 1 x3 + 2x2 − 4x − 8, 2 x5 + 3x4 + x3 + 3x2 + 3x + 1. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Eisensteinovo kriterium ireducibility. Udává, kdy je polynom nad okruhem Z nerozložitelný nad Q (což je stejné, jako nerozložitelnost nad Z): Buď f (x) = anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0 polynom nad Z a dále nechť existuje prvočíslo p tak, že p dělí aj , j = 0 . . . n − 1, p nedělí an, p2 nedělí a0, pak je f (x) nerozložitelný nad Z (Q) Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Rozložte polynom x4 + 2x2 + 2 na ireducibilní faktory nad Q Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Rozložte polynom x4 + 2x2 + 2 na ireducibilní faktory nad Q R Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Rozložte polynom x4 + 2x2 + 2 na ireducibilní faktory nad Q R C Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Rozložte polynom x4 + 2x2 + 2 na ireducibilní faktory nad Q R C Z5 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Rozložte polynom x4 + 2x2 + 2 na ireducibilní faktory nad Q R C Z5 Z3. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte největšího společného dělitele polynomů x9 + x8 + x7 + x6 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 a x3 − 2x2 + x − 2 nad Z11 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte všechny ireducibilní mnohočleny stupně čtyři nad Z2.