IB013 Logické programování (průsvitky ze cvičení) Hana Rudová jaro 2013 Backtracking, unifikace, aritmetika Syntaxe logického programu Term: ■ univerzální datová struktura (slouží také pro příkazy jazyka) ■ definovaný rekurzivně ■ konstanty: číselné, alfanumerické (začínají malým písmenem), ze speciálních znaků (operátory) ■ proměnné: pojmenované (alfanumerické řetězce začínající velkým písmenem), anonymní (začínají podtržítkem) ■ složený term: funktor, arita, argumenty struktury jsou opět termy Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 3 Backtracking, unifikace, aritmetika Anatomie a sémantika logického programu ■ Program: množina predikátů (v jednom nebo více souborech). ■ Predikát (procedura) je seznam klauzulí s hlavou stejného jména a arity ■ Klauzule: věty ukončené tečkou, se skládají z hlavy a těla. Prázdné tělo mají fakta, neprázdné pak pravidla, existují také klauzule bez hlavy - direktivy. Hlavu tvoří literal (složený term), tělo seznam literálů. Literálům v těle nebo v dotazu říkáme cíle. Dotazem v prostředí interpretu se spouští programy či procedury. ■ př. otec(Otec,Dite) :- rodic(Otec,Dite), muz(Otec). rodic(petr, jana). :- otec(Otec, jana). Sémantika logického programu: procedury = databáze faktů a pravidel = logické formule Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 4 Backtracking, unifikace, aritmetika .# SICStus Debugging - My Prolog Project/my_mcdule.pro - Eclipse SDK File Edit SICStus Source Navigate Search Project Run Favorites Window Help H * El ilii i X ý SICStus Debu... | P- Debug ^ u> DD ■ : - 3. ^ .g % | ^ § = □ ' 00= Variables !Sľ\í% Breakpoints] B v ° -J Prolog Top-level Configuration [SICStus Launch Configuration Typel] JjS Prolog Target Name Value <» Suff [a, _7551, c] = call: suffix([a,_7551,c],_181(l} ❖ X _1810 = my_predl(_131u] Prolog Top-le/el Process 1 $ my_module,pro £3 \^ /* Mode .-Prolog V : - ico dul e [ mymndul [nty_p r e dl/1, my pred3/,3 f if=rns aiout ejtportina undefined predicate ]J ■ - u3e_reoduIe (lifcrary (lists), (pcstf ±x./2, f irarni atoout importing undefined predicate suffix/£ t integrated help (also for user predicates) a- Outline \^ O my_predl/l ■ft- rny_preti2/2 suffrxPList ?Suffbd istruewrhen List and Suffix are lists and Suffix is a suffix of List. It terminates only if List i: proper, and has at most N+l solutions. Suffixes are enumerated in descending order of length, (documentation formatting will be improved tat er!)_ rr.y_predl [X) : - Suff = [a,Singleton,c], assert (seen xs (X) ) , £ varus aiioufc missing' declaration ^fcere dynajiic/ij suffix(Suff, X), prelude(Suff, X). ¥ varus aiout calling undefined predicate rr_y_predS (£, Xs) :- * yarn aiiout non-trivial singleton variables ( foreach[YjrXs) do write(S, Xs} do forea.cn (Y,Xs) , param( [S] ) write(S, Xs} ) ■ - SICStus £3 . ^ Tasks] [I, Problems Toplevel 1 in C:/Users/perm.SICS-AD/runtime-EclipseAppNcation42/My Prolog Project 2 2 Exit: assert [iry_module : seen_xs (_131Q)} ? 3 2 Call: suffix([a,7551,c],1810) ? | rn Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 5 Backtracking, unifikace, aritmetika SICStus Prolog: spouštění programu UNIX: module add sicstus-4.1.3 eclipse % použiváni IDE SPIDER sicstus % použiváni pres při kazový řádek MS Windows: ■ používání IDE SPIDER: C:\Eclipse3.7\eclipse.exe - Shortcut ■ příkazový řádek: z nabídky All Programs -> SICStus Prolog VC10 4.2.3 nastavíme pracovní adresář pomocí File/Working directory, v případě potřeby nastavíme font Settings/Font a uložíme nastavení Settings/Save settings. Iniciální nastavení SICStus IDE v Eclipse pomocí Help->Cheat Sheets->lnitial set up of paths to installed SICStus Prolog s cestou "C:\Program Files\SICStus Prolog VC10 4.2.3\bin\sicstus-4.2.3.exe" návod: http://www.sics.se/sicstus/spider/site/prerequisites.html#SettingLIp Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 6 Backtracking, unifikace, aritmetika SICStus Prolog: konzultace Otevření souboru: File->Open File Přístup k příkazové řádce pro zadávání dotazů: SICStus->Open Toplevel Načtení programu: tzv. konzultace přímo z Menu: SICStus->Consult Prolog Code (okno s programem aktivní) nebo zadáním na příkazový řádek po uložení souboru (Ctrl+S) ?- consult(rodokmen). pokud uvádíme celé jméno případně cestu, dáváme jej do apostrofů ?- consult('D:\prolog\moje\programy\rodokmen.pl'). V Eclipse lze nastavit Key bindings, pracovní adresář, ... Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 7 Backtracking, unifikace, aritmetika SICStus Prolog: spouštění a přerušení výpočtu ■ Spouštění programů/procedur/predikátů je zápis dotazů na příkazové řádce (v okně TopLevel, kurzor musí být na konci posledního řádku s | ?-), př. ?- predek(petr,lenka). ?- predek(X,Y). Každý příkaz ukončujeme tečkou. ■ Přerušení a zastavení cyklícího programu: pomocí ikony Restart Prolog p* z okna Toplevel Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 8 Backtracking, unifikace, aritmetika Příklad rodokmen rodic(petr, filip). muz(petr). rodic(petr, lenka). muz(filip). rodi c(pavel, j an). muz(pavel). rodic(adam, petr). muz(jan). rodic(tomas, michal). muz(adam). rodic(michal, radek). muz(tomas). rodic(eva, filip). muz(mi chal). rodic(jana, lenka). muz(radek). rodic(pavla, petr). rodi c(pavla, tomas). zena(eva). rodic(lenka, vera). zena(lenka). zena(pavla). zena(jana). zena(vera). otec(Otec,Dite) :- rodic(Otec,Dite), muz(Otec). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 9 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: příklady V pracovním adresáři vytvořte program rodokmen.pl. Načtěte program v interpretu (konzultujte). V interpretu Sicstus Prologu pokládejte dotazy: ■ Je Petr otcem Lenky? ■ Je Petr otcem Jana? ■ Kdo je otcem Petra? ■ Jaké děti má Pavla? ■ Ma Petr dceru? ■ Které dvojice otec-syn známe? Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 10 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: řešení příkladů Středníkem si vyžádáme další řešení | ?- otec(petr,lenka). yes | ?- otec(petr,jan). no | ?- otec(Kdo,petr). Kdo = adam ? ; no | ?- rodic(pavla,Dite). Dite = petr ? ; Dite = tomas ? ; no | ?- otec(petr,Dcera),zena(Dcera). Dcera = lenka ? ; no Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 | ?- otec(0tec,Syn),muz(Syn). Syn = filip, Otec = petr ? ; Syn = jan, Otec = pavel ? ; Syn = petr, Otec = adam ? ; Syn = mi chal, Otec = tomas ? ; Syn = radek, Otec = michal ? ; no I ?- 11 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: příklady II Predikát potomek/2: potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Předek,Potomek). potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Predek,X), potomek(Potomek,X). Naprogramujte predikáty (pomocí rodic/2, muz/1, zena/l) ■ prababicka(Prababicka,Pravnouce) ■ neviastni_bratr(Neviastni_bratr,Nevíastni_sourozenec) nápověda: využijte X \== Y (X a Y nejsou identické) Řešení: prababicka(Prababicka,Pravnouce):-rodic(Prababička,Prarodič), zena(Prababicka), rodi c(Prarodi c,Rodi c), rodi c(Rodi c,Pravnouce). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 12 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: řešení příkladů II nevlastni_bratr(Bratr,Sourozenec):-rodi c(X,Bratr), muz(Bratr), rodi c(X,Sou rozenec), /* tento test neni nutný, ale zvyšuje efektivitu */ Bratr \== Sourozenec, rodi c(Y,Bratr), Y \== X, rodi c(Z,Sou rozenec), Z \== X, Z \== Y. /* nevhodné umisteni testu - vypočet "bloudi" v neúspěšných větvich nevíastni_bratr2(Bratr,Sourozenec):-rodi c(X,Bratr), rodi c(X,Sou rozenec), rodi c(Y,Bratr), rodic(Z,Sourozenec), Y \== X, Z \== X, Z \== Y, muz(Bratr). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 13 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: porovnání Nahraďte ve svých programech volání predikátu rodic/2 následujícím predikátem rodic_v/2 rodic_v(X,Y):-rodic(X,Y), print(X),print('? ') . Pozorujte rozdíly v délce výpočtu dotazu nevlastni_bratr(filip,X) při změně pořadí testů v definici predikátu nevlastni_bratr/2 ■ varianta 1: testy co nejdříve správně ■ varianta 2: všechny testy umístěte na konec chybně Co uvidíme po nahrazení predikátu rodic/2 predikátem rodic_v/2 v predikátech nevlastni_bratr/2 a neviastni_bratr2/2 a spuštění? Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 14 Backtracking, unifikace, aritmetika I ?- nevlastni_bratr(X,Y). petr? petr? petr? petr? eva? petr? jana? X = fi lip, Y = lenka ? ; petr? pavel? pavel? adam? adam? tomas? tomas? michal? michal? eva? eva? jana? pavla? pavla? pavla? adam? pavla? pavla? pavla? pavla? pavla? pavla? lenka? no I ?- nevlastni_bratr2(X,Y). petr? petr? petr? petr? eva? eva? petr? eva? petr? petr? petr? jana? eva? petr? X = fi lip, Y = lenka ? ; petr? petr? petr? petr? eva? jana? petr? eva? petr? petr? petr? jana? jana? petr? jana? pavel? pavel? pavel? pavel? adam? adam? adam? adam? pavla? pavla? adam? pavla? tomas? tomas? tomas? tomas? michal? michal? michal? michal? eva? eva? petr? petr? eva? eva? petr? eva? jana? jana? petr? petr? jana? jana? petr? jana? pavla? pavla? adam? adam? pavla? pavla? adam? pavla? pavla? adam? pavla? pavla? pavla? pavla? pavla? pavla? adam? pavla? pavla? pavla? pavla? lenka? lenka? lenka? lenka? no Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: prohledávání stavového prostoru potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Predek,Potomek). potomek(Potomek,Předek) :- rodic(Predek,X), potomek(Potomek,X). ■ Zkuste předem odhadnout (odvodit) pořadí, v jakém budou nalezeni potomci Pavly? :- potomek(X,pavla). ■ Jaký vliv má pořadí klauzulí a cílu v predikátu potomek/2 na jeho funkci? rodic(petr, filip). rodi c(pavel, jan). rodic(tomas, michal). rodic(eva, filip). rodic(pavla, petr). rodic(lenka, vera). rodic(petr, lenka). rodic(adam, petr). rodic(michal, radek) rodic(jana, lenka). rodi c(pavla, tomas). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 16 Backtracking, unifikace, aritmetika Backtracking: řešení III potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,Potomek). potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,X),potomek(Potomek,X). /* varianta la */ potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,X),potomek(Potomek,X). potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,Potomek). /* varianta lb - jine poradi odpovedi, neprimi potomci maji přednost */ potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,Potomek). potomek(Potomek,Předek):-potomek(Potomek,X),rodic(Predek,X). /* varianta 2a - leva rekurze ve druhé klauzuli, na dotaz potomek(X,pavla) výpise odpovedi, pak cykli */ potomek(Potomek,Předek):-potomek(Potomek,X),rodic(Predek,X). potomek(Potomek,Předek):-rodic(Predek,Potomek). /* varianta 2b - leva rekurze v prvni klauzuli, na dotaz potomek(X,pavla) hned cykli */ Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 1 7 Backtracking, unifikace, aritmetika Unifikace:příklady Které unifikace jsou korektní, které ne a proč? Co je výsledkem provedených unifikací? 1. a(X)=b(X) 2. X=a(Y) 3. a(X)=a(X,X) 4. X=a(X) 5. jmeno(X,X)=jmeno(Petr,plus) 6. s(l,a(X,q(w)))=s(Y,a(2,Z)) 7. s(l,a(X,q(X)))=s(W,a(Z,Z)) 8. X=Y,P=R,s(l,a(P,q(R)))=s(Z,a(X,Y)) Neuspěje volání 1) a 3), ostatní ano, cyklické struktury vzniknou v případech 4),7) a 8) přestože u posledních dvou mají levá a pravá strana unifikace disjunktní množinyjmen proměnných. Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 1 8 Backtracking, unifikace, aritmetika Mechanismus unifikace I Unifikace v průběhu dokazování predikátu odpovídá předávání parametrů při provádění procedury, aleje důležité uvědomit si rozdíly. Celý proces si ukážeme na příkladu predikátu suma/3. suma(0,X,X). /-klauzule A*/ suma(s(X),Y,s(Z)):-suma(X,Y,Z). /-klauzule B*/ pomocí substitučních rovnic při odvozování odpovědi na dotaz ?- suma(s(0),s(0),X0). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 19 Backtracking, unifikace, aritmetika Mechanismus unifikace II suma(0,X,X). /*A*/ suma(s(X),Y,s(Z)):-suma(X,Y,Z). /*B*/ ?- suma(s(0),s(0),X0). 1. dotaz unifikujeme s hlavou klauzule B, s A nejde unifikovat (1. argument) suma(s(0),s(0),X0) = suma(s(Xl),Yl,s(Zl)) ==> XI = 0, Yl = s(0), s(Zl) = X0 ==> suma(0,s(0),Z1) 2. dotaz (nový podcíl) unifikujeme s hlavou klauzule A, klauzuli B si poznačíme jako další možnost suma(0,s(0),Z1) = suma(0,X2,X2) X2 = s(0), Zl = s(0) ==> X0 = s(s(0)) X0 = s(s(0)) ; 2' dotaz z kroku 1. nejde unifikovat s hlavou klauzule B (1. argument) no Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 20 Backtracking, unifikace, aritmetika Vícesměrnost predikátů Logický program lze využít vícesměrně, například jako ■ výpočet kdo je otcem Petra??- otec(X, petr) . kolikje 1+1? ?- suma(s(0) ,s(0) ,X) . ■ test je Jan otcem Petra? ?- otec(jan, petr) . Je 1+1 2??- suma(s(0),s(0),s((0)) ). ■ generátor které dvojice otec-dítě známe? ?-otec(X,Y) . Které X a Y dávají v součtu 2? ?- suma(X, Y, s(s(0)) ). ... ale pozor na levou rekurzi, volné proměnné, asymetrii, a jiné záležitosti D.Ú. Následující dotazy ?-suma(X,s(0),Z). ?-suma(s(0),X,Z). nedávají stejné výsledky. Zkuste šije odvodit pomocí substitučních rovnic. Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 21 Backtracking, unifikace, aritmetika Aritmetika Zavádíme z praktických důvodů, ale aritmetické predikáty již nejsou vícesměrné, protože v každém aritmetickém výrazu musí být všechny proměnné instaciovány číselnou konstantou. Důležitý rozdíl ve vestavěných predikátech is/2 vs. =/2 vs. =:=/2 is/2: < konstanta nebo proměnná > is < aritmetický výraz > výraz na pravé straně je nejdříve aritmeticky vyhodnocen a pak unifikován s levou stranou =/2: < libovolný term > = < libovolný term > levá a pravá strana jsou unifikovány "=■="/2 "=\="/2 ">="/2 "=<"/2 < aritmetický výraz > =:= < aritmetický výraz > < aritmetický výraz > =\= < aritmetický výraz > < aritmetický výraz > =< < aritmetický výraz > < aritmetický výraz > >= < aritmetický výraz > levá i pravá strana jsou nejdříve aritmeticky vyhodnoceny a pak porovnány Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 22 Backtracking, unifikace, aritmetika Aritmetika: příklady Jak se liší následující dotazy (na co se kdy ptáme)? Které uspějí (kladná odpověď), které neuspějí (záporná odpověď), a které jsou špatně (dojde k chybě)? Za jakých předpokladů by ty neúspěšné případně špatné uspěly? 1. X = Y + 1 7. 1 + 1 = 1 + 1 13. 1 <= 2 2. X is Y + 1 8. 1 + 1 is 1 + 1 3. X = Y 9. 1 + 2 =:= 2 + 1 4. X == Y 10. X \== Y 5. 1 + 1 = 2 1 1. X =\= Y 6. 2 = 1 + 1 1 2. 1 + 2 =\= 1 - 2 17. sin(X) =:= sin(2+Y) 14. 1 =< 2 1 5. sin(X) is sin(2) 16. sin(X) = sin(2+Y) Nápověda: '='/2 unifikace, '=='/2 test na identitu, '=:='/2 aritmetická rovnost, '\=='/2 negace testu na identitu, '=\='/2 aritmetická nerovnost Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 23 Backtracking, unifikace, aritmetika Aritmetika: příklady II Jak se liší predikáty sl/3 a s2/3? Co umí sl/3 navíc oproti s2/3 a naopak? sl(0,X,X). sl(s(X),Y,s(Z)):-sl(X,Y,Z). s2(X,Y,Z):- Z is X + Y. sl/3 je vícesměrný - umí sčítat, odečítat, generovat součty, ale pracuje jen s nezápornými celými čísly s2/3 umí pouze sčítat, ale také záporná a reálná čísla Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 24 Backtracking, unifikace, aritmetika Závěr Dnešní látku jste pochopili dobře, pokud víte ■ jaký vliv má pořadí klauzulí a cílu v predikátu potomek/2 na jeho funkci, ■ jak umisťovat testy, aby byl prohledávaný prostor co nejmenší (příklad nevlastni_bratr/2), ■ k čemu dojde po unifikaci X=a(X), ■ proč neuspěje dotaz ?- X=2, sin(X) is sin(2). ■ za jakých předpokladů uspějí tyto cíle X=Y, X==Y, X=:=Y, ■ a umíte odvodit pomocí substitučních rovnic odpovedi na dotazy suma(X,s(0),Z) a suma(s(0),X,Z). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 25 Backtracking, unifikace, aritmetika Seznamy, řez Reprezentace seznamu ■ Seznam: [a, b, c], prázdný seznam [] ■ Hlava (libovolný objekt), tělo (seznam): .(Hlava, Telo) ■ všechny strukturované objekty stromy - i seznamy ■ funktordva argumenty ■ .(a, .(b, .(c, []))) = [a, b, c] ■ notace: [ Hlava | Telo ] = [a | Tel o] Tel o je v [a | Tel o] seznam, tedy píšeme [ a, b, c ] = [ a | [ b, c ] ] ■ Lze psát i: [a,b|Telo] ■ před "I"je libovolný počet prvků seznamu , za"|"je seznam zbývajících prvků ■ [a,b,c] = [a|[b,c]] = [a,b|[c]] = [a,b,c|[]] ■ pozor: [ [a,b] | [c] ] + [ a,b | [c] ] ■ Seznam jako neúplná datová struktura: [a,b,c|T] ■ Seznam = [a,b,c|T], T = [d,e|S], Seznam = [a,b,c,d,e|S] Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 27 Seznamy, řez Cvičení: append/2 append( [], S, S ). % (1) appendC [X|S1], S2, [X|S3] ) :- append( SI, S2, S3). % (2) :- append([l,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B] :- append([2],[3,4],B). I (2) I B=[2|C] => A=[1,2|C] :- append([],[3,4],C). I (D I C=[3,4] => A=[l,2,3,4], yes Předchůdce a následník prvku X v seznamu S hledej(S,X,Pred,Po) :- append( _S1, [ Pred,X,Po | _S2 ], S) Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 28 Seznamy, řez Seznamy a append appendC [], S, S ). append( [X|S1], S2, [X|S3] ) :- append( SI, S2, S3). Napište následující predikáty pomocí append/3: ■ prefix( SI, S2 ) :- appendC SI, _S3, S2). DÚ: suffix(Sl,S2) ■ last( X, S ) :- append( _S1, [X], S). append([3,2], [6], [3,2,6]). X=6, S=[3,2,6] ■ member( X, S ) :- append( SI, [X|S2], S ). append([3,4,l], [2,6], [3,4,1,2,6]). X=2, S=[3,4,1,2,6] DÚ: adjacent(X,Y,S) ■ % sublist(+S,+ASB) sublist(S,ASB) :- append( AS, B, ASB ), append( A, S, AS ). POZOR na efektivitu, bez append lze často napsat efektivněji Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 29 Seznamy, řez Optimalizace posledního volání ■ Last Call Optimization (LCO) ■ Implementační technika snižující nároky na paměť ■ Mnoho vnořených rekurzivních volání je náročné na paměť ■ Použití LCO umožňuje vnořenou rekurzi s konstantními pamětovými nároky ■ Typický příklad, kdy je možné použití LCO: ■ procedura musí mít pouze jedno rekurzivní volání: v posledním cíli poslední klauzule ■ cíle předcházející tomuto rekurzivnímu volání musí být deterministické ■ p( ...):- ... % žádné rekurzivní voláni v těle klauzule p( ...):- ... % žádné rekurzivni voláni v těle klauzule p(...) :- !, p( ... ). % řez zajišťuje determinismus ■ Tento typ rekurze lze převést na iteraci Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 30 Seznamy, řez LCO a akumulátor Reformulace rekurzivní procedury, aby umožnila LCO Výpočet délky seznamu length( Seznam, Délka ) length( [] , 0 ) . length( [ H | T ], Délka ) :- length( T, DelkaO ), Délka is 1 + DelkaO. Upravená procedura, tak aby umožnila LCO: % length( Seznam, ZapocitanaDelka, CelkovaDelka ): % CelkovaDelka = ZapocitanaDelka + ,,počet prvků v Seznam'' length( Seznam, Délka ) :- length( Seznam, 0, Délka ). % pomocný predikát length( [] , Délka, Délka ). % celková délka = započítaná délka length( [ H | T ], A, Délka ) :- A0 is A + 1, length( T, A0, Délka ). Přídavný argument se nazývá akumulátor Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 31 Seznamy, řez Akumulátor a sum_list(S,Sum) ?- sum_list( [2,3,4], Sum ). s akumulátorem: sum_list( S, Sum ) :- sum_list( S, 0, Sum ). sum_list( [], Sum, Sum ). sum_list( [H|T], A, Sum ) :- Al i s A + H, sum_list( T, Al, Sum). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 32 Seznamy, řez Výpočet faktoriálu fact(N, F) s akumulátorem: fact( N, F ) :- fact (N, 1, F ). fact( 1, F, F ) :- !. fact( N, A, F ) :- N > 1, Al is N * A, Nl i s N - 1, fact( Nl, Al, F ). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 33 Seznamy, řez r (X) r (X) r (X) -wri te(rl) . -p(X),write(r2) -wri te(r3) . Prozkoumejte trasy výpočtu a navracení např. pomocí následujících dotazů (vždy si středníkem vyžádejte navracení): (1) X=l,r(X). (2) X=3,r(X). (3) X=0,r(X). (4) X= -6,r(X) p(X):-write(pl). p(X):-a(X),b(X),!, c(X),d(X),write(p2). ■ fez v predikátu p/1 neovlivní alternativy p(X):-write(P3). predikátu r/1 a(X):-write(al). ■ dokud nebyl proveden řez, alternativy a(X) :-write(a2). ... ..... predikátu a/l se uplatňuji, pr. neúspech b(X):- X > 0, write(bl). b/1 v dotazu (3) b(X):- X < 0, write(b2). 1 při neúspěchu cíle za řezem se výpočet navrací až k volající proceduře r/1, viz (1) 1 alternativy vzniklé po provedení řezu se zachovávají - další možnosti predikátu c/1 viz (2) a (4) Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 34 Seznamy, řez c(X):- X mod 2 =:= 0, write(cl) c(X):- X mod 3 =:= 0, write(c2) d(X):- abs(X) < 10, write(dl). d(X):- write(d2). r(X):-write(rl). r(X):-p(X),write(r2). r(X):-write(r3). p(X):-write(pl). p(X):-a(X),b(X),!, c(X),d(X),write(p2). p(X):-write(p3). a(X):-write(al). a(X):-write(a2). b(X):- X > O, write(bl). b(X):- X < O, write(b2). c(X):- X mod 2 =:= 0, write(cl) c(X):- X mod 3 =:= 0, write(c2) d(X):- abs(X) < 10, write(dl). d(X):- write(d2). I ?- X=l,r(X) rl X = 1 ? ; plr2 X = 1 ? ; alblr3 X = 1 ? ; no I ?- X=0,r(X) rl X = 0 ? plr2 X = 0 ? ala2p3r2 X = 0 ? r3 X = 0 ? no I ?- X=3,r(X). rl X = 3 ? ; plr2 X = 3 ? ; alblc2dlp2r2 X = 3 ? ; d2p2r2 X = 3 ? ; r3 X = 3 ? ; no I ?- X= -6, r rl X = -6 ? ; plr2 X = -6 ? ; alb2cldlp2r2 X = -6 ? ; d2p2r2 X = -6 ? ; c2dlp2r2 X = -6 ? ; d2p2r2 X = -6 ? ; r3 X = -6 ? ; no Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 35 Seznamy, řez Řez: maximum Je tato definice predikátu max/3 korektní? max(X,Y,X):-X>=Y,!. max(X,Y,Y). Není, následující dotaz uspěje: ?- max(2 ,1,1). Uveďte dvě možnosti opravy, se zachováním použití řezu a bez. max(X,Y,X) :-X>=Y. max(X, Y, Z) : -X>=Y, ! ,Z=X. max(X,Y,Y):-Y>X. max(X,Y,Y). Problém byl v definici, v první klauzuli se tvrdilo: X=Z a X>=Y => true správná definice je: X>=Y => Z=X Při použití řezu je třeba striktně oddělit vstupní podmínky od výstupních unifikací a výpočtu. Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 36 Seznamy, řez Rez: member Jaký je rozdíl mezi následujícími definicemi predikátů member/2. Ve kterých odpovědích se budou lišit? Vyzkoušejte např. pomocí member( X, [1,2,3] ). meml(H,[H|_]). meml(H,[_|T]) :- meml(H,T). ■ meml/2 vyhledá všechny výskyty, při porovnávání hledaného prvku s prvky seznamu může dojít k vázání proměnných (může sloužit ke generování všech prvků seznamu) ■ mem2/2 najde jenom první výskyt, taky váže proměnné ■ mem3/2 najde jenom první výskyt, proměnné neváže (hledá pouze identické prvky) Dokážete napsat variantu, která hledá jenom identické prvky a přitom najde všechny výskyty? mem4(H,[K|_]) :- H==K. mem4(H,[K|T]) :- mem4(H,T). mem2(H,[H|_]) mem2(H,[_|T]) mem2(H,T). mem3(H,[K|_]) :- H==K. mem3(H,[K|T]) :- H\==K, mem3(H,T). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 37 Seznamy, řez Rez: delete delete( X, [X|S], S ). delete( X, [Y|S], [Y|S1] ) :- delete(X,S,SI). Napište predikát delete(X, S, SI), který odstraní všechny výskyty X (pokud se X v S nevyskytuje, tak predikát uspěje). delete( _X, [] , [] ). delete( X, [X|S], SI) :- !, delete(X,S,SI). delete( X, [Y|S], [Y|S1] ) :- delete(X,S,SI). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 38 Seznamy, řez Seznamy: intersection(A,B,C) DÚ: Napište predikát pro výpočet průniku dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2 DÚ: Napište predikát pro výpočtu rozdílu dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2 Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 39 Seznamy, řez Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Ctení ze souboru process_file( Soubor ) :- seeing( StarySoubor ), see( Soubor ), repeat, read( Term ), process_term( Term ), Term == end_of_fi1e, i ■ » seen, see( StarySoubor ). repeat. repeat :- repeat. % zjištěni aktivního proudu % otevřeni souboru Soubor % čteni termu Term % manipulace s termem % je konec souboru? % uzavřeni souboru % aktivace původního proudu % vestavěný predikát Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 41 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Predikáty pro vstup a výstup I ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ). |: ahoj. ahoj( petre ). [ ahoj( 'Petre!' ), jdeme ]. A = ahoj, B = petre, C = ahoj('Petre!'), D = jdeme I ?- write(a(l)), write('.'), nl, write(a(2)), write('.'), nl. a(l). a(2). yes ■ seeing, see, seen, read ■ telling, tell, told, write ■ see/tell(Soubor) ■ pokud Soubor není otevřený: otevření a aktivace ■ pokud Soubor otevřený: pouze aktivace (tj. udělá z něj aktivní vstupní/výstupní stream) ■ standardní vstupní a výstupní stream: user Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 42 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Příklad: vstup/výstup Napište predikát uloz_do_souboru( Soubor ), který načte několik fakt ze vstupu a uloží je do souboru Soubor. I ?- uloz_do_souboru( 'soubor.pl' ). I: fakt(mi rek, 18). I: fakt(pavel,4). I: end_of_file. yes I ?- consult(soubor). % consulting /home/hanka/soubor.pi... % consulted /home/hanka/soubor.pi in module user, 0 msec % 376 bytes yes I ?- 1 isting(fakt/2) . % pozor:listing/1 lze použít pouze při consult/1 (ne u compile/1) fakt(mirek, 18). fakt(pavel, 4). yes Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 43 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Implementace: vstup/výstup uloz_do_souboru( Soubor ) :-seeing( StaryVstup ), tellingC StaryVystup ), see( user ), tell( Soubor ), repeat, read( Term ), process_term( Term ), Term == end_of_fi1 e, i ■ > seen, told, tell( StaryVystup ), see( StaryVstup ). process_term(end_of_file) :- !. process_term( Term ) :- write( Term ), write('.'), nl. Hana Rudová, Logické programování 1,15. května 201 3 44 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Databázové operace Databáze: specifikace množiny relací Prologovský program: programová databáze, kde jsou relace specifikovány explicitně (fakty) i implicitně (pravidly) Vestavěné predikáty pro změnu databáze během provádění programu: assertC Klauzule ) přidání Klauzule do programu asserta( Klauzule ) přidání na začátek assertz( Klauzule ) přidání na konec retract( Klauzule ) smazání klauzule unifikovatelné s Klauzule Pozor: retract/1 lze použít pouze pro dynamické klauzule (přidané pomocí assert) a ne pro statické klauzule z programu Pozor: nadměrné použití těchto operací snižuje srozumitelnost programu Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 45 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Databázové operace: příklad Napište predikát vytvor_program/0, který načte několik klauzulí ze vstupu a uloží je do programové databáze. | ?- vytvor_program. |: fakt(pavel, 4). |: pravidlo(X,Y) :- fakt(X,Y). |: end_of_file. yes | ?- listing(fakt/2). fakt(pavel, 4). yes | ?- listing(pravidlo/2). pravidlo(A, B) :- fakt(A, B). yes | ?- clause( pravidlo(A, B) , C) . % clause/2 použitelný pouze pro dynamické klauzule C = fakt(A,B) ? yes Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 46 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Databázové operace: implementace vytvo r_p rog ram :- seeing( StaryVstup ), see( user ), repeat, read( Term ), uloz_term( Term ), Term == end_of_fi1 e, i ■ > seen, see( StaryVstup ). uloz_term( end_of_file ) :- !. uloz_term( Term ) :- assert( Term ). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 47 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Konstrukce a dekompozice termu ■ Konstrukce a dekompozice termu Term =.. [ Funktor | SeznamArgumentu ] a(9,e) =.. [a,9,e] Cil =.. [ Funktor | SeznamArgumentu ], call( Cil ) atom =. . X => X = [atom] ■ Pokud chci znát pouze funktor nebo některé argumenty, pak je efektivnější: functor( Term, Funktor, Arita ) functor( a(9,e), a, 2 ) functor(atom,atom,0) ) functor(l,l,0) arg( 2, a(9,e), e) arg( N, Term, Argument ) Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 48 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Rekurzivní rozklad termu Term je proměnná (var/1), atom nebo číslo (atomic/1) => konec rozkladu Term je seznam ([_|_]) => procházení seznamu a rozklad každého prvku seznamu Term je složený (=. ./2 , f unctor/3) => procházení seznamu argumentů a rozklad každého argumentu Příklad: ground/1 uspěje, pokud v termu nejsou proměnné; jinak neuspěje ground(Term) :- atomic(Term), !. % Term je atom nebo číslo NEBO ground(Term) :- var(Term), !, fail. % Term není proměnná NEBO ground([H|T]) :- !, ground(H), ground(T). % Term je seznam a ani hlava ani těl ground(Term) % neobsahuji proměnné NEBO Term =.. [ _Funktor | Argumenty ], % je Term složený ground( Argumenty ). % a jeho argumenty % neobsahuji proměnné ?- ground(s(2,[a(l,3),b,c],X)). ?- ground(s(2,[a(l,3),b,c])). no Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 49 yes Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu subterm(S,T) Napište predikát subterm(S,T) pro termy S a T bez proměnných, které uspějí, pokud je S podtermem termu T. Tj. musí platit alespoň jedno z ■ podterm S je právě term T NEBO ■ podterm S se nachází v hlavě seznamu T NEBO ■ podterm S se nachází v těle seznamu T NEBO ■ T je složený term (compound/1) a S je podtermem některého argumentu T ■otestujte :- subterm(l, 2) . pokud nepoužijeme (compound/1), pak tento dotaz cyklí ■otestujte :- subterm(a, [1,2]) . ověřte, zda necyklí (nutný červený řez níže) | ?- subterm(sin(3),b(c,2,[l,b],sin(3),a)) . yes subterm(T,T) :- ! . subterm(S,[H|_]) :- subterm(S,H), !. subterm(S, [_|T]) :- !, subterm(S,T) . subterm(S,T) :- compound(T), T=..[_|Argumenty], subterm(S,Argumenty). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 50 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu same(A,B) Napište predikát same(A,B), který uspěje, pokud mají termy A a B stejnou strukturu. Tj. musí platit právě jedno z ■ A i B jsou proměnné NEBO ■ pokud je jeden z argumentů proměnná (druhý ne), pak predikát neuspěje, NEBO ■ A i B jsou atomic a u n ifi kováte Iné NEBO ■ A i B jsou seznamy, pak jak jejich hlava tak jejich tělo mají stejnou strukturu NEBO ■ A i B jsou složené termy se stejným funktorem a jejich argumenty mají stejnou strukturu | ?- same([1,3,si n(X),s(a,3)],[l,3,sin(X),s(a,3)]). yes same(A,B) :- var(A), var(B), !. same(A,B) :- var(A), !, fail. same(A,B) :- var(B), !, fail. same(A,B) :- atomic(A), !, atomic(B), A==B. same(A,B) :- atomic(B), !, fail. % jen kvůli vyšši efektivitě same([HA|TA],[HB|TB]) :- !, same(HA,HB), same(TA,TB). same(A,B) :- A=..[F|ArgA], B=..[F|ArgB], same(ArgA,ArgB). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 51 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu D.Ú. unify(A,B) Napište predikát unify(A, B), který unifikuje termy A a B a provede zároveň kontrolu výskytu pomocí not_occurs(Var,Term). | ?- unify([Y,3,sin(a(3)),s(a,3)],[l,3,sin(X),s(a,3)]). X = a(3) Y = 1 yes um uni uni uni uni uni fy(A,B) fy(A,B) fy(A,B) fy(A,B) fy(A,B) - var(A), var(B), !, A=B. - var(A), !, not_occurs(A,B), A=B. - var(B), !, not_occurs(B,A), B=A. - atomic(A), atomic(B), !, A==B. - atomic(B), !, fail. fy([HAITA],[HBITB]) :- !, unify(HA,HB), unify(TA,TB). unify(A,B) :- A=..[F|ArgA], B=..[F|ArgB], unify(ArgA,ArgB). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 52 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu not_occurs(A,B) Predikát not_occurs(A, B) uspěje, pokud se proměnná A nevyskytuje v termu B. Tj. platí jedno z ■ B je atom nebo číslo NEBO ■ B je proměnná různá od A NEBO ■ B je seznam a A se nevyskytuje ani v těle ani v hlavě NEBO ■ B je složený term a A se nevyskytuje v jeho argumentech not_occurs(_,B) :- atomic(B), !. not_occurs(A,B) :- var(B), !, A\==B. not_occurs(A,[H|T]) :- !, not_occurs(A,H), not_occurs(A,T). not_occurs(A,B) :- B=..[_|Arg], not_occurs(A,Arg). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 53 Vstup/výstup, databázové operace, rozklad termu Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Všechna řešení % z(Jmeno, Pri jmeni ,Pohlavi,Vek,Prace, Fi rma) z(petr,novak,m,30,skladnik,škoda). z(pavel,ji rku,m,40,mechanik,škoda). z(rošti slav,1ucensky,m,50,techni k,škoda). z(alena,veselá,z,25,sekretárka,škoda). z(jana,dankova,z,35,asi stentka,škoda). z(hana,ji rku,z,35,kuchařka,zs_stara). z(roman,mal y,m,35,manažer,cs). z(alena,novotna,z,40,uci telka,zs_stara). z(david,ji rku,m,30,ucitel,zs_stara). z(petra,spickova,z,45,uklizecka,zs_stara). ■ Najděte jméno a příjmení všech lidí. ?- f i ndal 1 (Jmeno-Pri jmeni, zQmeno, Pri jmeni ,_S ,_V,_Pr ,_F) , L) . ?- bagof( Jmeno-Prijmeni, [S,V,Pr,F] a z(Jmeno, Pri jmeni, S, V, Pr, F) , L). ?- bagof( Jmeno-Pri jmeni , [V,Pr,F] a zQmeno, Pri jmeni , S, V, Pr, F) , L ). ?- bagof( Jmeno-Prijmeni, [V,Pr,F] a zQmeno,Prijmeni,_S,V,Pr,F) , L). ■ Najděte jméno a příjmení všech zaměstnanců firmy škoda a cs ?- f i ndal 1( c O, P, Firma), ( z (J , P, Fi rma) , ( Firma=skoda ; Fi rma=cs ) ), ?- bagof( J-P, [S,V,Pr]a(z(J,P,S,V,Pr,F),( F=skoda ; F=cs ) ) , L ). ?- setof( P-J, [S,V,Pr]a(z(J,P,S,V,Pr,F),( F=skoda ; F=cs ) ) , L ). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 55 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Všechna řešení Kolik žen a mužů je v databázi? ?- findalK c(P,J), z(P, J , z,_,_,_) , L) , length(L, N) . ?- findalK c(P,J), z(P, J ,m,_,_,_) , L), length(L,N). ?- bagof(c(P, J) , [Ve,Pr,Fi]Az(P,J,S,Ve,Pr,Fi), L), length(L,N). ?- findalK S-N, ( bagof (c(P, J) , [Ve, Pr, Fi]Az(P, J ,S,Ve, Pr, Fi) , L) , length(L,N) ), Dvoj i ce ). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 56 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Všechna řešení: příklady 1. Jaká jsou příjmení všech žen? 2. Kteří lidé mají více než 30 roků? Nalezněte jejich jméno a příjmení. 3. Nalezněte abecedně seřazený seznam všech lidí. 4. Nalezněte příjmení vyučujících ze zs_stara. 5. Jsou v databázi dva bratři (mají stejné příjmení a různá jména) \= vs. @< 6. Které firmy v databázi mají více než jednoho zaměstnance? 1. findal1(Přijmeni, z(_,Přijmeni,z,_,_,_), L). 2. findal1(Jmeno-Prijmeni, ( zQmeno,Přijmeni,_,Vek,_,_), Vek>30 ), L). 3. setof(P-J, [S,V,Pr,F]Az(J,P,S,V,Pr,F), L ). 4. findal1(Přijmeni, ( z(_,PřijmeniP,zs_stara), (P=ucitel;P=ucitelka) ), L). 5. findall(b(Jl-P,J2-P), ( z(Jl,P,m,_,_,_),z(J2,P,m,_,_,_), J1@l ), S). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 57 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy bubblesort(S,Sorted) Seznam S seřaďte tak, že ■ nalezněte první dva sousední prvky X a Y v S tak, že X>Y, vyměňte pořadí X a Y a získate SI; swap(S,Sl) a seřaďte SI rekurzivně bubblesortem ■ pokud neexistuje žádný takový pár sousedních prvků X a Y, pak je S seřazený seznam bubblesort(S,Sorted) :- swap(S,Sl), !, % Existuje použitelný swap v S? bubblesort(Sl, Sorted). bubblesort(Sorted,Sorted). % Jinak je seznam seřazený swap([X,Y|Rest],[Y,X|Rest]) :-X>Y. swap([X|Rest],[X|Restl]) :-swap(Rest,Restl). % swap prvnich dvou prvků % nebo obecněji X@>Y, resp. gt(X,Y) % swap prvků až ve zbytku Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 58 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy qui cksort(S,Sorted) Neprázdný seznam S seřaďte tak, že ■ vyberte nějaký prvek X z S; rozdělte zbytek S na dva seznamy Small a Big tak, že: v Big jsou větší prvky než X a v Small jsou zbývající prvky ■ seřaďte Small do SortedSmall ■ seřaďte Big do SortedBig ■ setříděný seznam vznikne spojením SortedSmall a [X|SortedBig] konec rekurze pro S=[] např. vyberte hlavu S spi it(X, Seznam, Small,Big) rekurzivně quicksortem rekurzivně quicksortem append qui cksort ([] , []) . quicksort([X|T], Sorted) :- split(X, T, Small, Big), quicksort(Smal1, SortedSmall), quicksort(Big, SortedBig), append(SortedSmall, [X|SortedBig], Sorted) split(X, [], [], []). split(X, [Y|T], [Y|Small], Big) :- X>Y, !, split(X, T, Small, Big). split(X, [Y|T], Small, [Y|Big]) :- split(X, T, Small, Big). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 59 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy DÚ:insertsort(S,Sorted) Neprázdný seznam S=[X|T] seřaďte tak, že konec rekurze pro S=[] ■ seřaďte tělo T seznamu S rekurzivně insertsortem ■ vložte hlavu X do seřazeného těla tak, insert(X,SortedT,Sorted) že výsledný seznam je zase seřazený. Víme: výsledek po vložení X je celý seřazený seznam. insertsort([], []) . insertsort([X|T],Sorted) :- insertsort(T,SortedT), % seřazeni těla insert(X,SortedT,Sorted). % vloženi X na vhodné místo insert(X,[Y|Sorted],[Y|Sortedl]) :-X > Y, !, i nsert(X,Sorted,Sortedl). insert(X,Sorted,[X|Sorted]). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 60 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Rozdílové seznamy Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] ... L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L Z1 A2 L3 ?- append( [1,2,3|Zl]-Zl, [4,5|Z2]-Z2, Al-[]). append( Al-Zl, Z1-Z2, A1-Z2 ). LI L2 L3 append( [l,2,3,4,5]-[4,5], [4,5]-[], Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 61 [l,2,3,4,5]-[] ). Všechna řešení, třídění, rozdílové reverse(Seznam, Opacny) % kvadratická složitost reverse( [] , [] ) . reverse( [ H | T ], Opacny ) :- reverse( T, OpacnyT ), append( OpacnyT, [ H ], Opacny ). % lineárni složitost, rozdilové seznamy reverse( Seznam, Opacny ) :- reverseO( Seznam, Opacny-[] ). reverseO( [], S-S ). reverseO( [ H | T ], Opacny-OpacnyKonec ) :- reverseO( T, Opacny-[ H | OpacnyKonec] ). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 62 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy quicksort pomocí rozdílových seznamů Neprázdný seznam S seřaďte tak, že ■ vyberte nějaký prvek X z S; rozdělte zbytek S na dva seznamy Small a Big tak, že: v Big jsou větší prvky než X a v Small jsou zbývající prvky ■ seřaďte Small do SortedSmall ■ seřaďte Big do SortedBig ■ setříděný seznam vznikne spojením SortedSmall a [X|SortedBig] quicksort(S, Sorted) :- quicksortl(S,Sorted-[]). quicksortl([],Z-Z). quicksortl([X|T], A1-Z2) :- spi i t(X, T, Small, Big), qui cksortKSmal 1 , AI- [X | Zl]) , qui cksortl(Bi g, Z1-Z2). append(Al-Zl, Z1-Z2, A1-Z2). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 63 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy DÚ: pal i ndrom(L) Napište predikát palindrom(Seznam), který uspěje pokud se Seznam čte stejně zezadu i zepředu, př. [a,b,c,b,a] nebo [1 2,1 5,1,1,1 5,1 2] pal indrom(Seznam) :- reverse(Seznam,Seznam). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 64 Všechna řešení, třídění, rozdílové seznamy Logické programování s omezujícími podmínkami Algebrogram ■ Přiřaďte cifry 0, ... 9 písmenům S, E, N, D, M, O, R, Y tak, aby platilo: ■ různá písmena mají přiřazena různé cifry ■ S a M nejsou 0 ■ Proměnné: S,E,N,D,M,O,R,Y ■ Domény: [1 ..9] pro S,M [0..9] pro E,N,D,0,R,Y ■ 1 omezení pro nerovnost: all_di sti nct([S, E,N, D,M,0, R, Y]) ■ 1 omezení pro rovnosti: SEND + MORE MONEY 1000*S + 100*E + 10*N + D SEND + 1000*M + 100*0 + 10*R + E + MORE #= 10000*M + 1000*0 + 100*N + 10*E + Y MONEY Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 66 Omezující podmínky Jazykové prvky Nalezněte řešení pro algebrogram DONALD + GERALD = ROBERT Struktura programu algebrogramC [D,0,N,A,L,G,E,R,B,T] ) domai n(...), all_dis tinct(...), ... #= labeling(...). % domény proměnných % omezeni % prohledáváni stavového prostoru Knihovna pro CLP(FD) Domény proměnných Omezení Aritmetické omezení :- use_module(library(clpfd)) domain( Seznam, MinValue, MaxValue ) all_distinct( Seznam ) Procedura pro prohledávání stavového prostoru A*B + C #= D labeling([],Seznam) Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 67 Omezující podmínky Algebrogram: řešení :- use_module(library(clpfd)). donald(LD):- % domény LD=[D,0,N,A,L,G,E,R,B,T], domain(LD,0,9), domain([D,G,R],1,9), % omezeni all_distinct(LD), 100000-D + 10000*0 + 1000*N + 100*A + 10*L + D 100000*G + 10000*E + 1000*R + 100*A + 10*L + D #= 100000*R + 10000*0 + 1000*B + 100*E + 10*R + T, % prohledáváni stavového prostoru labeling([] ,LD) . Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 68 Disjunktivní rozvrhování (unární zdroj) cumulative([task(Start, Duration, End, 1, Id) | Tasks]) Rozvržení úloh zadaných startovním a koncovým časem (Start, End), dobou trvání (nezáporné Duration) a identifikátorem (Id) tak, aby se nepřekrývaly ■ příklad s konstantami: cumulative([task(0,2,2,1,1), task(3,l ,4,1,2), task(5,l ,6,1,3)]) Start, Duration, End, Id musí být doménové proměnné s konečnými mezemi nebo celá čísla Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 69 Omezující podmínky Plánování Každý úkol má stanoven dobu trvání a nejdřívější čas, kdy může být zahájen. Nalezněte startovní čas každého úkolu tak, aby se jednotlivé úkoly nepřekrývaly. Úkoly jsou zadány následujícím způsobem: % ukol(Id,Doba,Mi nStart,MaxKonec) ukol(1,4,8,70). ukol(2,2,7,60). ukol(3,1,2,25). ukol(4,6,5,55). ukol(5,4,1,45). ukol(6,2,4,35). ukol(7,8,2,25) . ukol(8,5,0,20). ukol(9,1,8,40). ukol(10,7,4,50). ukol(11,5,2,50). ukol(12,2,0,35). ukol(13,3,30,60). ukol(14,5,15,70). ukol(15,4,10,40). Kostra řešení: ukoly(Zacatky) :- domeny(Ukoly,Začátky,Tasks), cumulative(Tasks), 1abeli ng([],Začátky), ti skni(Úkoly,Začátky). domeny(Ukoly,Zacatky,Tasks) :- findall(ukol(Id,Doba,MinStart,MaxKonec), ukol(Id,Doba,MinStart,MaxKonec), Úkoly), nastav_domeny(Ukoly,Začátky,Tasks). Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 70 Omezující podmínky Plánování: výstup tiskni(Úkoly,Začátky) :- připrav(Ukoly,Začátky,Vstup), quicksort(Vstup,Vystup), nl, tiskni(Vystup). priprav([], [] , []) . připrav([ukol(Id,Doba,MinStart,MaxKonec)|Úkoly], [Z|Zacatky], [ukol(Id,Doba,MinStart,MaxKonec,Z)IVstup]) :-připrav(Ukoly,Začátky,Vstup). ti skni([]) :- nl . tiskni([V|Vystup]) :- V=ukol(Id,Doba,Mi nStart,MaxKonec,Z), K is Z+Doba, formatC ~d: \t~d..~d \t(~d: ~d..~d)\n', [Id,Z,K,Doba,Mi nStart,MaxKonec] ), ti skni(Vystup). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 71 Omezující podmínky Plánování: výstup II quicksort(S, Sorted) :- quicksortl(S,Sorted-[]). quicksortl([],Z-Z). quicksortl([X|Tail], A1-Z2) :- split(X, Tail, Small, Big), quicksortl(Small, A1-[X|A2]), quicksortl(Big, A2-Z2). split(_X, [], [], []). split(X, [Y|T], [Y|Small], Big) :- greater(X,Y), !, split(X, T, Small, Big). split(X, [Y|T], Small, [Y|Big]) :- split(X, T, Small, Big). greater(ukol(_,_,_,_,Zl),ukol(_,_,_,_,Z2)) :- Z1>Z2. Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 72 Omezující podmínky Plánování a domény Napište predikát nastav_domeny/3, který na základě datové struktury [ukol (Id,Doba,MinStart,MaxKonec) | Úkoly] vytvoří doménové proměnné Začátky pro začátky startovních dob úkolů a strukturu Tasks vhodnou pro omezení cumul ati ve/l, jejíž prvky jsou úlohy ve tvaru task(Začátek,Doba,Konec,1,Id). % nastav_domeny(+Ukoly,-Začátky,-Tasks) nastav_domeny([],[],[]). nastav_domeny([ukol(Id,Doba,Mi nStart,MaxKonec)|Ukoly],[Z|Začátky], [task(Z,Doba,K,l,Id)ITasks]) :-MaxStart is MaxKonec-Doba, Z in MinStart..MaxStart, K #= Z + Doba, nastav_domeny(Ukoly,Začátky,Tasks). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 73 Omezující podmínky D.Ú- Plánování a precedence: precedence(Tasks) Rozšiřte řešení předchozího problému tak, aby umožňovalo zahrnutí precedencí, tj. jsou zadány dvojice úloh A a B a musí platit, že A má být rozvrhováno před B. % prec(IdA,IdB) prec(8,7). prec(6,12). prec(2,l). Pro určení úlohy vTasks lze použít nthl(N,Seznam,NtyPrvek) z knihovny :- use_module(library(lists)). precedence(Tasks) :- findal1(prec(A,B),prec(A,B),P), omezeni_precedence(P,Tasks). omezeni_precedence([],_Tasks). omezeni_precedence([prec(A,B)|Přec],Tasks) :- nthl(A,Tasks,task(ZA,DA,_KA,l,A)), nthl(B,Tasks,task(ZB,_DB,_KB,1,B)), ZA + DA #=< ZB, omezeni_precedence(Prec,Tasks). Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 74 Omezující podmínky Kumulativní rozvrhování cumulative([task(Start,Duration,End,Demand,Taskld) | Tasks], [li mi t(Li mi t)]) Rozvržení úloh zadaných startovním a koncovým časem (Start, End), dobou trvání (nezáporné Duration), požadovanou kapacitou zdroje (Demand) a identifikátorem (Id) tak, aby se nepřekrývaly a aby celková kapacita zdroje nikdy nepřekročila Limit Příklad s konstantami: cumulative([task(0,4,4,l,l) , task(l,2, 3,2,2) , task(3, 3 ,6,2 , 3) , task(4,2 ,6,1,4)], [limit(3)]) 2 3 1 1 1 1 l 1 2 3 4 5 6 Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 75 Omezující podmínky Plánování a lidé Modifikujte řešení předchozího problému tak, že ■ odstraňte omezení na nepřekrývání úkolů ■ přidejte omezení umožňující řešení každého úkolu zadaným člověkem (každý člověk může zpracovávat nejvýše tolik úkolů jako je jeho kapacita) ukoly(Zacatky) :- % původně domeny(Ukoly,Zacatky,Tasks), cumulative(Tasks), 1abeli ng([],Začátky), tiskni(Úkoly,Zacatky). ukoly_lide(Zacatky) :- % upravená verze domeny(Ukoly,Zacatky,Tasks), 1 i de(Tasks,Lide), 1abeli ng([],Začátky), ti skni_1i de(Li de,Ukoly,Začátky). Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 76 Omezující podmínky Plánování a lidé % clovek(Id,Kapacita,IdUkoly) % clovek Id zpracovává úkoly v seznamu IdUkoly clovek(l,2,[1,2,3,4,5]). clovek(2,l,[6,7,8,9,10]). clovek(3,2,[11,12,13,14,15]). li de(Tasks,Lide) :- findall(clovek(Kdo,Kapacita,Úkoly),clovek(Kdo,Kapacita,Úkoly), Lide), omezeni_li de(Li de,Tasks). omezeni_lide([],_Tasks). omezeni_lide([clovek(_Id,Kapacita,UkolyCloveka)|Lide],Tasks) :-omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapacita,Tasks), omezeni_li de(Li de,Tasks). Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 77 Omezující podmínky Plánování a lidé (pokračování) Napište predikát omezeni_clovek(UkolyCloveka, Kapaci ta,Tasks) , který ze seznamu Tasks vybere úlohy určené seznamem UkolyCloveka a pro takto vybrané úlohy sešle omezeni cumulative/2 s danou kapacitou člověka Kapacita. Pro nalezeni úlohy v Tasks lze použit nthl(N,Tasks,NtyPrvek) z kni hovny :- use_module(library(lists)). omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapacita,Tasks) :- omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapaci ta,Tasks,[]). omezeni_clovek([],Kapacita,_Tasks,TasksC) :- cumulative(TasksC,[li mi t(Kapacita)]). omezeni_clovek([U|UkolyCloveka],Kapacita,Tasks,TasksC) :- nthl(U,Tasks,TU), omezeni_clovek(UkolyCloveka,Kapaci ta,Tasks,[TU|TasksC]). Hana Rudová, Logické programování I, 15. května 2013 78 Omezující podmínky Poděkování Průsviky ze cvičení byly připraveny na základě materiálů dřívějších cvičících tohoto předmětu. Speciální poděkování patří ■ Adrianě Strejčkové Další podklady byly připraveny ■ Alešem Horákem ■ Miroslavem Nepilem ■ Evou Žáčkovou ■ Janem Ryglem Hana Rudová, Logické programování I, 1 5. května 201 3 79 Poděkováni