22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Příklad 1 4+6 body Házíme současně jednou červenou a jednou zelenou šestistěnnou kostkou (obě to jsou normální a poctivé hrací kostky). a) Kolik různých součinů čísel z obou kostek může nastat? b) Které z možných součinů mají nejvyšší pravděpodobnost a jakou? Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Příklad 2 5+5 bodů Nad množinou reálných čísel jsou dány následující dvě kvantifikované formule predikátové logiky. a) ∀x ∃y (x > y + 2013) b) ∃y ∀x (x > y − 2013) U každé z nich rozhodněte, zda je pravdivá nebo ne. Pozor, za pouhé uhodnutí odpovědi ano/ne nedostanete nic – body se udělují teprve za zdůvodnění správnosti vaší odpovědi. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Příklad 3 10 bodů Dány jsou následující čtyři jednoduché grafy na 10 vrcholech každý. A : s s s s ss s s s s B : s s s s ss s s s s C : s s s s ss s s s s D : s s s s ss s s s s Vašim úkolem je mezi nimi najít všechny isomorfní dvojice grafů. Pro každou isomorfní dvojici grafů vyznačte bijekci mezi vrcholy číslováním, pro každou neisomorfní dvojici zdůvodněte rozdíl mezi grafy. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Příklad 4 10 bodů Mezi studenty MU je definována relace R takto: Student A je v relaci se studentem B, matematicky zapsáno (A, B) ∈ R, právě když student B má černé vlasy (neboli na vlasech studenta A toto nezáleží). Rozhodněte, které z vlastností reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní naše relace R vždy má. Odpovědi ano/ne nestačí uhodnout, nýbrž musíte je vždy správně zdůvodnit či uvést konkrétní protipříklad. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Pokračování řešení některého příkladu Pokračujte zde v řešení kteréhokoliv jednoho příkladu (samozřejmě napište, kterého, a poznačte na jeho titulním listě), odevzdejte spolu s titulním listem. Vyžádejte si další list pro jiný příklad. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 22.5. 2013 (40) IB112 zkouška Čas: 105 min Jméno: Místnost: Souřadnice: list učo body Oblast strojově snímatelných informací. Své UČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. Pokračování řešení některého příkladu Pokračujte zde v řešení kteréhokoliv jednoho příkladu (samozřejmě napište, kterého, a poznačte na jeho titulním listě), odevzdejte spolu s titulním listem. Vyžádejte si další list pro jiný příklad. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.