Úkoly
U všech následujících trojic rozhodněte, zda se jedná o okruh, obor integrity a těleso.
• (M+,-,+), kde R+ jsou kladná reálná čísla, + je klasické sčítání a • klasické násobení reálných čísel. Všimněte si pořadí těchto operací.
• (2A, n), kde A je libovolná množina, operace n průnik dvou množin a operace -ŕ- je definovaná následujícím předpisem pro každé B,C Q A:
B^C = (B\C)U(C\B)
• (Aff(R) ,+,■). Aff(R) je množina všech afinních funkcí / : R ->• R, tj:
Aff(R) = {/ : R     R I 3a, b e R : f (x) = ax + b} Operace + a • jsou operace sčítání a násobení funkcí definované po složkách:
(/ + 9) (^) = /O) + g{x)   a   (f -g) (x) = f (x) ■ g{x)
Při práci můžete využívat znalost toho, co jsme ukázali na cvičení, a sice že struktura (MR, +, •) je komutativní okruh.
• (AfF(M), +, o), kde o je tentokrát skládání funkcí, tj. pro libovolné funkce /, g : R —>• R máme funkci / o g : R —>• R definovanou předpisem pro každé ieR:
(/° <?)(*) =/(<?(*))
1