(DeTtiocvicení
M<B104 -jaro 2013 Příklad 1. Určete všechny homomorfismy grup Z15 —> Z24
Příklad 2. Na množině R = Z x Z definujme operace © jako klasické sčítání po složkách a 0 vztahem (a, b) 0 (c, d) = (ac + bd,ad + 6c). Rozhodněte, zda (i?,©,©) tvoří okruh, komutativní okruh, obor integrity, těleso.
Příklad 3. Rozhodněte, zda dané množiny se dvěma operacemi tvoří okruh, komutativní okruh, obor integrity, těleso:
1. (R,+,.)
2- (Z2010;+5')
3. (Z7,+,-)
4. (Maí2(M),+,-)
5. (££2(M),+,-)
Příklad 4. Určete všechny jednotky Gaussova okruhu celých čísel Z[rj. Příklad 5. Určete všechny jednotky okruhu Maí2(^)-
Příklad 6. Najděte všechny racionální kořeny polynomu 12x6 + 8x5 — 85x4 + 15x3 + 55x2 + x — 6
Příklad 7. Uveďte příklad polynomu desátého stupně s celočíselnými koeficienty, který bude ireducibilní nad Z.
Příklad 8. Určete všechny normované ireducibilní polynomy čtvrtého stupně nad Z2.
Příklad 9. V závislosti na celočíselném parametru a určete násobnost kořene —1 polynomu x5 — ax2 — ax + 14. Jak by to bylo nad Z5?
1