(DeTtwcvieení
M<B104 -jaro 2013
Příklad 1. Předpokládejme, že hodnota IQ je normálně rozložená se střední hodnotou 100 a směrodatnou odchylkou 10, tedy X ~ iV(100; 102). Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný jedinec má IQ:
1. v rozmezí 90 až 110,
2. vyšší jak 135,
3. nižší jak 80.
Příklad 2. Čas potřebný na vypracování testu ze statistiky má normální rozložení se střední hodnotou 40 minut a směrodatnou odchylkou 12 minut. Kolik procent studentů dokončí test do 45 minut? Kolik času by bylo potřeba, aby test mohlo dokončit 90% studentů?
Příklad 3. Nechť jsou X1}X2 stochasticky nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením. Určete rozdělení rozdělení transformované náhodné veličiny Y = 3 + X\ — 2X2 a najděte její dolní kvartil.
Příklad 4. Byly naměřeny hodnoty nějakého jevu:
10; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 9; 4; 9; 10; 9; 11; 9; 7; 8; 3; 9; 8; 7
Určete průměr, medián, kvartily, rozptyl, mezikvartilové rozpětí, hodnoty znázorněte pomocí krabicového diagramu.
Příklad 5. Mějme nezápornou náhodnou veličinu X se střední hodnotou fi.
1. Bez dalších informací o rozdělení X odhadněte P(X > 3/x).
2. Víte-li, že X ~ Ex(±), vypočtěte P(X > 3/i).
Příklad 6. Pomocí Cebyševovy nerovnosti určete pravděpodobnost, že při 600 hodech kostkou padne šestka alespoň 75 krát a nejvýše 125 krát.
Příklad 7. Zatížení letadla s 64 místy nemá překročit 6000 kg. Jaká je pravděpodobnost, že při plném obsazení bude tato hodnota překročena, má-li hmotnost cestujícího střední hodnotu 90 kg a směrodatnou odchylku 10 kgl
Příklad 8. Hodíme 200x mincí. Jaká je pravděpodobnost, že podíl líců bude vetší než 0,55?
Příklad 9. V určité oblasti je 3% nemocných malárií. Jaká je pravděpodobnost, že při kontrole 5000 lidí najdeme 3 ± 0, 5% nemocných malárií?
1