jaro 2013
MB104    Matematika IV
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrální písemka
list   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Určete všechny komplexní kořeny polynomů p a q, jestliže víte, že mají společný Přiklad 1 kořen. Dále tyto polynomy rozložte na součin ireducibilních polynomů nad C, M, 15 bodů
Z.
p(x) = x4 — 2x3 + 3x2 — 8x — 4,       q(x) = x4 — x3 — x2 — 5x — 2.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2013
MB104    Matematika IV
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrální písemka
E
list   c  _i ^h^h uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Určete všechny komplexní kořeny polynomu f(x) = x5 — 3x4 + x3 + x2 — 3x + 1.       Přiklad 2
10 bodů
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2013 MB104    Matematika IV Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrální písemka
3
list   c  _i ^h^J uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Definujme zobrazení / : (z8, +) ->• (c*, •) vztahem /([a]8) =        + í^^. Příklad 3
15 bodů
1. Dokažte, že je / skutečně zobrazení.
2. Dokažte, že je / homomorfismus grup.
3. Rozhodněte, zda je / injektivní. Své tvrzení dokažte.
4. Rozhodněte, zda je / surjektivní. Své tvrzení dokažte.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2013
MB104    Matematika IV
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrální písemka
H
list   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Amálka zvolila za parametry v kryptosystému ElGamal p = 13; g = 7, za svůj Přiklad 4 soukromý klíč zvolila x = 5 a zveřejnila veřejný klíč (p;g;gx)- Ukažte, jak Bob 10 bodů
zašifruje zprávu m = 11 určenou Amálce.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2013
MB104    Matematika IV
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrální písemka
B
list   c  _i ^h^J uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.