m IV-10-tabule. notebook
April 27, 2011
Věta (de Moivre-Laplaceova)
Pro náhodné veličiny Xn s rozdělením Bi(n. p) platí   -^C^^Ll (^rfy
lim P
/<c/e <t> /e distribuční funkce normovaného normálního rozdělení
Hodíme kostkou celkem 12000 krát. Určete pravděpodobnost toho že počet hozených šestek je mezi 1 800 a 2 100.   VCllOQ *X,<*
Presná pravděpodobnost je dána výrazem
Ľkifsoo (Br)(^(l)1!™-*, -z je obtížné vyčíslitelné.
4 27-14:04
4 27-14:13
Řešení (pokr.)
jeme tvrzení Moivre-Laplaceovy věty, pře
Vy>*í1jen
^P[^<Xn < g]-|<P
o. \ ^—■
Volbou-^ fyfc4^ 18'
^^ného do 1
n — 12000 dostáváme odhad 1800 - 2000
^12000'BS/ Vv^2000'"
= *(V6) - *(-2v/6) m 0.992.
■-HěsbI)
4 27-14:17
Moivre-Laplaceova veta - opakovaní
Příklad
Nezávisle opakujeme pokus s výsledky 1 a 0, které mají neznáme pravděpodobnosti p a 1 — p. Parametr p chceme odhadnout pomoci' relativních četností Xn f n (Xn je počet jedniček pľi n pokusech). Víme, ře je X„ ~ B\{n. p), proto nám Moivre-Laplaceova veta umožní určit počet pokusu n potřebný k zajištění požadované presnosti odhadu rí se spolehlivostí 1 - .í.
Využijeme Moivre-Laplaceovu větu zapsanou ve
0= lim I^IJy"'0! ní
tvaru   \.     \ -
y/np(l - p)
■ <t>
y/np[l - p)
4 27-14:23
4 2/-14:2b
U
A.
4 27-14:15
m IV-10-tabule. notebook
April 27, 2011
t*
Cumulalive distriDulion function
4 27-14:08
—^- ECS)
BW
4 27-14:58
Spočtěme strední hodnotu binomického rozdělení.
n    f 1 ~\ —, 1? ŕV    1 ^
Pro X ~ Bi(n.p) je
£(x) ^rmnr
np(p-(l-p)f 1 =np.
4 2/-14:11
Etx^>;s:(x;»y)?(X* ,S> y)
4 27-15:04
4 2/-1b:U8
4 27-15:13
m IV-10-tabule. notebook
April 27, 2011
	
	
4 27-15:22	
4 27-15:28
»*1
K1 • \
4 27-15:26
X. ... ex li>x
4 2/-1b:3b
3