2. vnitrosemestrální práce MB104, 14. 4. 2014 skupina C
Příklad 1. (4b.) V šifře ElGammal Honza zveřejnil klíč (53,2,19). Přijal od Martina šifru (2,16). Jakou zprávu mu Martin zaslal? (víte, že 211 = —19 (mod 53)).
Řešení. 237 = 19 (mod 53), 19"1 = 14 (mod 53), 14 • 16 = 12 (mod 53).
Příklad 2. (4b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního (8, 3) kódu generovaného polynomem x5 + x4 + x2 + 1. V tomto kódování jste obdrželi kódové slovo 01010010. Určete tříbitovou odeslanou zprávu za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
Řešení.
G
	1	1\
0	1	1
i	1	0
0	1	1
i	1	0
i	0	0
0	1	0
	0	v
A	0	0	0	0	1	1	1\
0	1	0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	0	1	1	0
0	0	0	1	0	0	1	1
\o	0	0	0	1	1	1	0/
syndrom 10101, vedoucí representant 00000100, odeslaná zpráva 110.
Příklad 3. (2b.) Určete, kolik existuje různých dvojic disjunktních podmnožin množiny {1,2, kových, že prvky 1 a 2 nejsou v žádné dvojici ve stejné podmnožině?
Řešení. 3™ - 2 • 3™~2.
i} ta-
1