1)Jaká je pravděpodobnost, že 3 náhodně vybraná pole na šachovnici 8 × 8 nebudou ležet v tomtéž sloupci? 2) V účtech je chyba. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň jeden z dvou nezávislých kontrolorů, nacházejících chybu s pravděpodobností 0,90 a 0,95, ji najde? 3) Test obsahuje 10 otázek, každá se 4 možnými odpověďmi. Jaká je pravděpodobnost, že student odpoví správně aspoň na 5 otázek, jestliže odpovědi volí zcela náhodně? *4) V 3-rozměrném prostoru se posunujeme o jedničku ve směru nebo proti směru jedné z os. Každý směr má pravděpodobnost 1/6. Začínáme v 0. Jaká je pravděpodobnost, že po 2n krocích budeme v 0? 5) Střelec střílí třikrát nezávisle na sobě do terče. Pravděpodobnosti zásahu při prvním, druhém a třetím výstřelu jsou postupně 0,4 ; 0,5 ; a 0,7. Jaká je pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl: 1. právě jedenkrát? 2. aspoň jedenkrát? 6) Na dvoukolejném železničním mostě se potkají během 24 hodin nej- výše 2 vlaky, a to s pravděpodobností 0,2. Za předpokladu, že denní provozy jsou nezávislé, určete pravděpodobnost, že během týdne se dva vlaky na mostě potkají: právě 3x, nejvýše 3x, aspoň 3x ? 7) O výstředním žalářníkovi • V žaláři je vězeň odsouzený k smrti. • Výstřední žalářník však dá vezni šanci. Přinese 12 černých a 12 bílých kuliček. Pak mu dá dvě prázdné urny a sdělí mu, že zítra přijde kat a náhodně si vybere jednu urnu a z ní náhodně vybere jednu kuličku. Bude-li bílá, dostane vezen milost. • Jak má vezen rozdělit kuličky, aby maximalizoval ppst. udělení milosti. 8) První dělník vyrobí denně 60 výrobků, z toho 10% zmetků. Druhý dělník vyrobí denně 40 výrobků, z toho 5% zmetků. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek z denní produkce je zmetek a pochází 1. od prvního dělníka 2. od druhého dělníka 9) Ve studijní skupině je 23 posluchačů. pravděpodobnost složení zkoušky z teorie pravděpodobnosti a statistiky je pro 8 posluchačů 0,9 pro 12 posluchačů 0,6 a pro 3 posluchače 0,4. určete pravděpodobnost, že náhodně zvolený posluchač tuto zkoušku složí. 10) Dva střelci střílejí nezávisle na sobě do jednoho terče, každý po jed- nom výstřelu. pravděpodobnost zásahu terče je pro 1. střelce 0,8, pro 2. střelce 0,4. Po střelbě byl v terči 1 zásah. Jaká je pravděpodobnost, že tento zásah patří 1. střelci? 11) Manžel nepřišel včas ze zaměstnání. Manželka ze zkušenosti ví, že s pravděpodobností 0,3 (resp. 0,6, 0,1) pracuje přesčas (resp. odpočívá v hospodě, zdržel se z jiné příčiny). Pravděpodobnosti, že manžel bude ve 20 hod. doma jsou, podle toho, kde se zdržel, 0,9;0,2; 0,9. Manžel nakonec ve 20 hod. doma byl. Jaká je pravděpodobnost, že pracoval přesčas (resp. byl v hospodě, byl jinde)? 12) Je vyslána zprávu složená z nul a jedniček. Vlivem rušení muže dojít k chybě: pravděpodobnost přijetí 0 (resp. 1), byla-li skutečně vyslána, je 0,97 (resp. 0,8). Ve vyslané zprávě je 45% nul. Jaká je pravděpodobnost, že přijatá 1 byla skutečně vyslána? Jaká je pravděpodobnost špatného příjmu? *13) Dívce dochází v náhodném pořadí n různě dobrých nabídek k sňatku. Dívka prvních s−1 nápadníku odmítne a vezme si prvního takového, který bude lepší než těch prvních s − 1. Jaká je pravděpodobnost, že si vybere nejlepšího? Jaká je pravděpodobnost, že se neprovdá? 14) Romeo a Julie si smluvili schůzku mezi 12:00 a 13:00. Přijdou náhodně v tomto rozmezí a čekají na sebe 10 minut, nejdéle však do 13:00. Jaká je pravděpodobnost, že se setkají? *15) Daná úsečka se dvěma náhodně zvolenými body rozdělí na tři díly. Jaká je pravděpodobnost, že z těchto dílů sestavíme trojúhelník?