TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Zadání: Nechť X1, ..., X400 je náhodný výběr z N(µ,0,01). Je známo, že výběrový průměr se realizoval hodnotou 0,01. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu 1) H0: µ = 0 proti oboustranné alternativě H1: µ ≠ 0 a) pomocí intervalu spolehlivosti b) pomocí kritického oboru c) pomocí p-hodnoty. 2) H0: µ = 0 proti pravostranné alternativě H1: µ > 0 a) pomocí intervalu spolehlivosti b) pomocí kritického oboru c) pomocí p-hodnoty. 3) H0: µ = 0 proti levostranné alternativě H1: µ < 0 a) pomocí intervalu spolehlivosti b) pomocí kritického oboru c) pomocí p-hodnoty. Řešení: m... výběrový průměr, 2 σ ...rozptyl, n...rozsah souboru, 05.0=α obecně testujeme hypotézu H0: µ = c, v našem případě c=0 1) 0boustranná alternativa a) Testování pomocí intervalu spolehlivosti Vytvoříme interval spolehlivosti IS=(d,h) 2/1u n md α− σ −= , 2/1u n mh α− σ += . H0 nezamítáme pokud ISc∈ , v opačném případě hypotézu zamítáme na hladině významnosti α . 0002,096,1 400 1,0 01,0d =−= , 0198,096,1 400 1,0 01,0h =+= , V našem případě IS=(0.0002,0.0198), c=0, tedy )0198.0,0002.0(0∉ , tj. ISc∉ , tedy hypotézu zamítáme na hladině významnosti α . (H0 zamítáme ve prospěch alternativní hypotézy H1, tedy se přikláníme spíše k různosti střední hodnoty od nuly.) b) Testování pomocí kritického oboru Nejprve vypočteme realizaci testové statistiky n cm t0 σ − = , poté stanovíme kritický obor ),uu,(W 2/12/1 ∞∪−−∞= α−α− . H0 zamítáme pokud Wto ∈ , v opačném případě hypotézu nezamítáme na hladině významnosti α . 2 1,0 2001,0 400 1,0 001,0 t0 = ⋅ = − = , ),96,196,1,( ∞∪−−∞=W , ),96,196,1,(2 ∞∪−−∞∈ H0 zamítáme na hladině významnosti α . c) Testování pomocí p-hodnoty Nejprve spočítáme hodnotu testové statistiky n cm t0 σ − = , potom určíme p-hodnotu podle vzorce ))tT(P),tT(Pmin(2p 00 ≤≥⋅= , pokud je α

0.05, tj. hypotézu nezamítáme na hladině významnosti α .