MB104, příklady k domácímu rozjímání jarní semestr 2015, třetí týden
Příklad Řešte v N: (p(m) — 14.
Řešení. Nemá řešení. Čísla 8 ani 15 nejsou prvočísla, musí tedy 72 dělit m. Pak ovšem 7 • 6\(p(m), spor. □ Příklad Dokažte, že pro libovolné n e N je 22  + +3 složené.
Řešení. Uvažte dělitelnost sedmi. Víme, že 23 = 1 (mod 7), po dělení třemi dává exponent 22n+1, což je (—i)licnou; zbytek 2 po dělení třemi, je tedy
22        =   22 = 4   (mod 7) 22'"+1+3   =   4 + 3 = 0   (mod 7).
□
1