2. vnitrosemestrální práce MB104, 20. 4. 2015 skupina A
Příklad 1. (3b.) Veřejný klíč Honzy pro šifru RSA je (91,29). Zachytili jste jemu určenou zprávu 80. Dešifrujte ji.
Řešení. 29"1 = 37   (mod 6)4, 805 = 19   (mod 91). Příklad 2. (2b.) Určete nejmenší primitivní kořen modulo 43.
Řešení. 214 = 1 (mod 4)3, tedy 2 není primitivní kořen, 36 ^ 1 (mod 4)3, 314 ^ 1 (mod 4)3, 321 = —1 (mod 4)3, tedy 3 je nejmenší primitivní kořen modulo 43.
Příklad 3. (2b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního (9, 3) kódu generovaného polynomem x6 + x3 + x + 1. V tomto kódování jste obdrželi slovo 101110111. Určete tříbitovou odeslanou zprávu za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
Řešení. Syndrom 001101, vedoucí reprezentant 000000001, odesílaná zpráva 110.
Příklad 4. (3b.) Určete počet binárních slov délky 12, jejichž Hammingova vzdálenost od kteréhokoliv ze slov 110000000001 a 111111111110 nepřevyšuje 6.
Řešení. Slova v deseti bitech, součet Hammingovy vzdálenosti nějakého slova od těchto částí je tedy vždy deset. Podle podmínek úlohy je jsou tedy tyto vzdálenosti buď 5 a 5 nebo 4 a 6. V prvním případě ještě můžeme přidat jednu změnu v některém ze dvou shodných bitů. Celkem
1