Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu PA052: Úvod do systémové biologie David Šafránek 4.11.2010 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Obsah Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Proces vytváření modelu ve schématu SB validace modelu dotazy na model biologická sít objevené vlastnosti rekonstrukce sítí databáze biol. znalostí + literatura analýza modelu statická analýza, numerická simulace, analytické metody, model checking SBML, diferenciální rovnice, specifikace modelu boolovská sít, Petriho sít, ... verifikace hypotéz, detekce vlastností genové reportéry, DNA microarray, hmotnostní spektrometrie, ... vyvození nových hypotéz Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Obsah Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Proč dělat model dynamiky? • nestačí jen statická znalost o existenci interakcí • existence zpětných vazeb a jejich netriviální vliv na chování systému • simulace chování při stanovených podmínkách • predikce chování • inspirace pro experimenty • tvorba hypotéz • detailní analýza důvodů (ne)platnosti hypotézy Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Model system dynamicky zivy model S M S ~ M formalni in vitro/in vivo in silico • abstrakce • teoretický (idealizovaný) obraz • umožňuje propojení existujících elementárních znalostí • poskytuje systémový pohled Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modelované jevy nutrienty enzymy regulatory produkty metabolismu proteiny signaly Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modelované jevy • dynamika biologické sítě = tok hmoty + regulační signály Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu • identifikace stavových proměnných • formou vektoru stavových proměnných • identifikace zákonů (pravidel) dynamiky • zákony mají formu funkce specifikující změnu hodnoty každé stavové proměnné v závislosti na současných a minulých hodnotách vektoru stavových proměnných • identifikace případných exogenních (vstupních) proměnných • popisují vliv okolí na systém • jsou nezávislé na zákonech dynamiky Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad AB → A + B • stavový vektor zachycuje počty molekul: #[AB], #[A], #[B] • pravidlo: provedením reakce se z jedné molekuly AB stane molekula A a molekula B → modelovaným jevem jsou události “rozpadu” molekuly AB #[AB](t + 1) = #[AB](t) − 1 #[A](t + 1) = #[A](t) + 1 #[B](t + 1) = #[B](t) + 1 • jako exogenní proměnnou lze chápat např. enzym katalyzující reakci Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad AB → A + B; E • stavový vektor zachycuje počty molekul: #[AB], #[A], #[B] • pravidlo: provedením reakce se z jedné molekuly AB stane molekula A a molekula B → modelovaným jevem jsou události “rozpadu” molekuly AB • exogenní proměnná: enzym E (katalyzátor nezbytný pro provedení reakce) #[AB](t + 1) = if #[E] > 0 then #[AB](t) − 1 #[A](t + 1) = if #[E] > 0 then #[A](t) + 1 #[B](t + 1) = if #[E] > 0 then #[B](t) + 1 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad AB + E ABE → A + B + E • lze modelovat E jako exogenní proměnnou? Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad AB + E ABE → A + B + E • lze modelovat E jako exogenní proměnnou? • přímo nelze – zvolení exogenních proměnných závisí na uplatňované abstrakci Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – abstrakce • význam stavových proměnných • zachycení molekulární kvantity • vliv prostorového rozložení sledovaného objektu ⇒ deterministické vs. nedeterministické rozložení • význam pravidel dynamiky • deterministické vs. nedeterministické chování • volba následující události • modelování časového kroku • diskrétní chápání ⇒ počet jednotek vs. kvalitativní změna • spojité chápání ⇒ čas do nejbližší události vs. limitní časový krok Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → 4 1 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → 4 1 → 3 2 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → 4 1 → 3 2 → 2 3 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → 4 1 → 3 2 → 2 3 → 1 4 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → 4 1 → 3 2 → 2 3 → 1 4 → 0 5 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B 5 0 → 4 1 → 3 2 → 2 3 → 1 4 → 0 5 • diskrétní stavový vektor (počet molekul) • čas modelován jako diskrétní krok nespecifikované délky • deterministické chování Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce A 5 4 3 2 1 0 2 3 4 51 B Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → tt tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → tt tt → tt tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → tt tt → tt tt → tt tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → tt tt → tt tt → tt tt → ff tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → ff tt Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B tt : #X > 0 ff : #X == 0 tt ff → tt tt → ff tt • kvalitativní stavový vektor (kvalitativní vlastnost) • čas není modelován – pouze kvalitativní změna stavu • deterministické chování Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce 2 3 4 510 ff tt A B 21 ff tt 0 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce • jevy (události) nastávají s určitou průměrnou frekvencí • dobu mezi dvěma událostmi charakterizuje exponenciální rozložení X ∼ Exp(λ) P(x) = λe−λx , x ≥ 0, 0, jinak. E(X) = 1 λ Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 2s T~Exp(5) 5 0 → Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → (2s) → 4 1 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 0.5s T~Exp(4) 5 0 → (2s) → 4 1 → Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 1s T~Exp(3) 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B T~Exp(2) 0.8s 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 → Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 → (0.8s) → 1 4 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B 2s T~Exp(1) A B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 → (0.8s) → 1 4 → Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B A B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 → (0.8s) → 1 4 → (2s) → 0 5 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Uvažujme reakci: A → B 5 0 → (2s) → 4 1 → (0.5s) → 3 2 → (1s) → 2 3 → (0.8s) → 1 4 → (2s) → 0 5 • diskrétní stavový vektor (počet molekul) • kvantitativní reprezentace času • nedeterministické chování (různé časy – výběr z Exp()) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce • význam parametru λ – průměrná frekvence výskytu události • v příkladu A → B závisí na aktuálním stavu #A je tedy funkcí #A(t): X ∼ Exp(λ(#A(t))) • závislost je přímá – zákon o aktivním působení hmoty: λ(#A(t)) = k · #A(t) k určuje “reaktivnost” jedné molekuly, tj. průměrnou frekvenci výskytu události “zreagování molekuly” za jednotku času • molekuly mají “stejnou šanci” vstoupit do reakce Daniel T. Gillespie (1977). “Exact Stochastic Simulation of Coupled Chemical Reactions”. The Journal of Physical Chemistry 81(25):2340-2361 Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – příklad abstrakce Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Diskrétní vs. spojitý stavový vektor • molární koncentrace [M]: c = n V kde n je množství látky [mol], V je objem roztoku [l] • vyjadřuje se pomocí Avogadrovy konstanty (počet částic v 1 molu): c = N NA · V kde NA Avogadrova konstanta [mol−1], V objem roztoku [l] a N je počet molekul. • převodní faktor γ = NA · V : N = c · γ c = N γ Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel I(t) [ml/s] W(t) [ml] O(t) [ml/s] Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model t0+ht0 t I(t) + pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel W(t) [ml] I(t) [ml/s] O(t) [ml/s] t0+ht0 t O(t) − Uvažujme h malý časový úsek v němž změny I(t) a O(t) (pro t ∈ t0, t0 + h ) jsou zanedbatelné. Potom lze psát: W (t + h) = W (t) + I(t) · h − O(t) · h Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model t0+ht0 t I(t) + pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel W(t) [ml] I(t) [ml/s] O(t) [ml/s] t0+ht0 t O(t) − W (t + h) − W (t) h = I(t) − O(t) h → 0 ⇒ dW dt = I(t) − O(t) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model t0+ht0 t I(t) + pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel W(t) [ml] I(t) [ml/s] O(t) [ml/s] t0+ht0 t O(t) − • uvažujme I(t) = 0, jak závisí O(t) na obsahu barelu W (t)? Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model t0+ht0 t I(t) + pritok (inflow) odtok (outflow) vodni barel W(t) [ml] I(t) [ml/s] O(t) [ml/s] t0+ht0 t O(t) − • uvažujme I(t) = 0, jak závisí O(t) na obsahu barelu W (t)? • O(t) · h = W (t) − W (t + h) ⇒ pro h → 0: O(t) = −dW dt • v termodynamice byla dokázána (za zjednodušujících termodynamických podmínek) přímá závislost O(t) na W (t): O(t) = k · W (t) kde k je konstanta charakterizující přímou úměrnost [s−1 ] Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model A B A(t) B(t) F(t) • reakční tok (flux): F(t) = k · A(t) • tzv. zákon o aktivním působení hmoty • k charakterizuje rychlost reakce [s−1 ] • dB dt = −dA dt = F(t) Savageau MA. Biochemical systems analysis. I. Some mathematical properties of the rate law for the component enzymatic reactions. J Theor Biol. 1969 Dec;25(3):365-9. Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý model Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Kvantitativní modely dynamiky Spojitý model • makropohled — předpoklad vysoké molární koncentrace látek • populační pohled (průměrné chování) • stav ≡ vektor aktuálních koncentrací látek • za daných podmínek generuje jediné chování Stochastický model • mikropohled (mezopohled) — interakce individuálních molekul • individuální pohled (chování jedince) • stav≡ vektor aktuálního počtu molekul jednotlivých látek • za daných podmínek generuje více různých chování Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Spojitý vs. stochastický model Model stavu • stochastický pohled – počet molekul N • spojitý pohled – koncentrace c c = N NA · V • vždy předpoklad dobré promíchanosti média (“well-stirred”) Model času • stochastický pohled – nedeterministický výskyt události v čase, čas samplován ze spojitého rozložení (čas explicitní) • spojitý pohled – deterministické chování “masy” událostí v limitně malém okamžiku (čas implicitní) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modely dynamiky abstrahovan modelovan cas promenne diskretni spojite kvalitativni model stochasticky model spojity modelaproximace abstrakce abstrakce Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu 2H2O + O2 → 2H2O Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu 2H2O + O2 → 2H2O Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu 2H2O + O2 → 2H2O Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu 2H2O + O2 → 2H2O Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu 2H2O + O2 → 2H2O diskrétní stochastický spojitý (4,3,0) (2,2,2) (0,1,4) Exp(λ(#H, #O2)) F(t) = k · [H]2[O2] Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – interakce vyššího řádu A B E diskrétní stochastický spojitý if E > 0 then A → B Exp(λ(#A, #E)) F(t) = V (A, E) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – regulační signály A B E I diskrétní stochastický spojitý if E > 0 and I < 1 Exp(λ(#A, #E, #I)) F(t) = V (A, E, I) then A → B Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – zobecnění na sítě interakcí • interakce probíhají paralelně • jsou vzájemně provázané • vytvářejí zpětné vazby • četné regulační efekty Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – zobecnění na sítě interakcí A B C r1 r2 r3 r4 Diskrétní/kvalitativní model • synchronní/asynchronní modelování souběhu • prokládání (interleaving) ⇒ všechna uspořádání {r1, r2, r3, r4} ⇒ nedeterminismus způsobený abstrakcí Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – zobecnění na sítě interakcí A B C r1 r2 r3 r4 Stochastický model • soupeření interakcí v čase • součástí modelování času (kvantizovaný nedeterminismus) • opět prokládání (interleaving), ale v čase • pravděpodobnost výskytu dvou událostí v témže okamžiku je prakticky nulová Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Tvorba modelu – zobecnění na sítě interakcí A B C r1 r2 r3 r4 Spojitý model • individuální interakce komponovány do celkového průměrného efektu • efekt v limitním čase (deterministická změna stavu) • všechny složky efektu synchronní dA dt = F2(t) + F4(t) − F1(t) dB dt = F1(t) − F2(t) − F3(t) dC dt = F3(t) − F4(t) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Obsah Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – SBGN • iniciativa SBGN.org (od 2008): Systems Biology Graphical Notation • tvorba standardu pro grafický popis biologických modelů • http://sbgn.org • Nature Biotechnology (doi:10.1038/nbt.1558, 08/2009) • zahrhuje notace: • SBGN PD (Process Description) (doi:10.1038/npre.2009.3721.1) • SBGN ER (Entity Relationship) (doi:10.1038/npre.2009.3719.1) • SBGN AF (Activity Flow) (doi:10.1038/npre.2009.3724.1) • SBGN PD podporováno nástrojem CellDesigner • export do SBML (XML standard pro modely) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – SBGN • PD: úroveň biochemických interakcí (nejkonkrétnější) • ER: vztahy mezi interakcemi a komponentami • AF: abstrakce až na úroveň vztahů mezi komponentami Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – SBGN v CellDesigneru Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – SBGN v CellDesigneru Kinázová kaskáda v signální dráze MAPK/ERK Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – základní reakce (SBGN) simple reaction reversible reaction association (synthesis) dissociation association/dissociation (reversible) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – základní reakce (SBGN) inflow degradace Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – katalytické reakce (SBGN) simple enzymatic reaction (catalysis) reversible enzymatic reaction Enzyme Kinetics (Michaelis−Menten) Mass−action Kinetics interakce: hyperhrany (reakce)interakce: hyperhrany (reakce + regulace) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – katalytické reakce (SBGN) Příklady katalytických reakcí fosforylace fosforylace (zjednodusena verze) defosforylace defosforylace (zjednodusena verze) Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – stoichiometrické reakce (SBGN) 2 2 H2 O2 H2O re1 −2 −1 2 2H2 + O2 → 2H2O Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – genetické regulace (SBGN) Příklad trnaskripční regulace v Process Diagramu Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu Specifikace modelu – genetické regulace (SBGN) Zjednodušení vyjádřené v Activity Flow A prot prot B Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu SBGN specifikace modelu • SBGN umožňuje poměrně přesný zápis sítí • podobně jako UML nemá jednoznačnou syntax • více možností zápisu téhož objektu/jevu • podobně jako UML nemá formální (operační/denotační) sémantiku • význam hyperhran v PD diagramech • význam hran a uzlů (aktivit) v AF diagramech Modelování dynamiky biologického systému Specifikace modelu SBML specifikace modelu • Systems Biology Markup Language (http://sbml.org/) • standard pro biologické modely (XML formát) • hlavní část SBML popisuje hypergraf (biologickou síť) • základní elementy: • substance (ListOfSpecies) – uzly grafu • reakce (ListOfReactions) – hyperhrany • substance mají význam proměnných (v libovolných jednotkách) • reakce jsou interakce mezi substancemi • reaktanty, produkty, [ modifikátory ] • vždy musí být neprázdná alespoň množina reaktantů nebo produktů • k reakcím možno definovat sémantiku (kineticLaw) • všechny objekty lze anotovat (standard MIRIAM) http://biomodels.net/miriam/