Základy Jednoduché modely Příklady modelů Modelování epidemií Radek Pelánek Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Epidemie jsou zabiják černý mor 14. století zemřelo 30 % až 60 % populace španělská chřipka 1918-1920 zemřelo asi 50 miliónů lidí (první světová válka – 15 miliónů mrtvých) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Epidemie ovlivňují dějiny černý mor ⇒ sociální nepokoje zámořská expanze Evropy až 95 % domorodých obyvatel vymřelo na evropské nemoci, nikoliv na evropské zbraně Evropané většinou neonemocněli (proč?) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Epidemie lze interpretovat mnoha způsoby nemoci počítačové viry šíření informací názory, postoje módní trendy, technologické novinky „virální marketing Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Epidemie lze dobře modelovat relativně snadná abstrakce společné prvky různých epidemií stačí základní parametry: infekčnost, inkubační doba, úmrtnost nepotřebujeme znát detaily průběhu nemoci Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Zajímavost: Corrupted Blood incident (ze čtenářských deníků z předchozích let) hra World of Warcraft Corrupted Blood: programátorská chyba ⇒ epidemie ve hře Great Zombie Plague of ’08 (úmyslná epidemie) současně model a reálné chování lidí (opuštění měst a podobně) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Shnutí motivace široké aplikace významné téma, finanční podpora (např. AIDS, bio-terorismus) relativně snadné modelování ilustrace různých přístupů k modelování Základy Jednoduché modely Příklady modelů Motivace Epidemie: otázky Proč mají epidemie různou dynamiku (stabilní stav, mírné oscilace, nepravidelné velké epidemie)? Jaká jsou vhodná preventivní opatření? Jak cílit imunizaci? Jak ovlivňuje struktura kontaktů dynamiku epidemie? Základy Jednoduché modely Příklady modelů Základní typy modelů Základní typy modelů SIS Susceptible – Ill – Susceptible SIR Susceptible – Ill – Recovered/Removed/Resistant SIRS Susceptible – Ill – Resistant – Susceptible Základy Jednoduché modely Příklady modelů Základní typy modelů Základní typy modelů Základy Jednoduché modely Příklady modelů Matematické modely SIS model SIS = Susceptible – Ill – Susceptible dS/dt = −βSI + γI dI/dt = βSI − γI po algebraických úpravách ekvivalentní: dY /dt = rY (1 − Y /K) což je rovnice pro logistický růst, tj. chování tohoto jednoduchého modelu směřuje vždy k rovnovážnému stavu Základy Jednoduché modely Příklady modelů Matematické modely SIR model SIR = Susceptible – Ill – Removed (Resistant) základní „Kermack-McKendrick model dS/dt = −βSI dI/dt = βSI − γI dR/dt = γI epidemie propukne pouze pokud βS/γ > 1 (threshold) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Matematické modely SIR: Výsledky simulace Základy Jednoduché modely Příklady modelů Matematické modely SIR: Srovnání s realitou Základy Jednoduché modely Příklady modelů Matematické modely SIRS model SIRS = Susceptible - Ill - Resistant - Susceptible Základy Jednoduché modely Příklady modelů Modely s agenty Modely s agenty základní model: agenti se pohybují po prostoru každý má svůj stav (S, I, R) při kontaktu možnost přenosu nemoci Základy Jednoduché modely Příklady modelů Modely s agenty SIR: Simulace Základy Jednoduché modely Příklady modelů Modely s agenty SIR: Výsledky simulace, srovnání Základy Jednoduché modely Příklady modelů Komplexní sítě Vliv topologie sítě standardní model – homogenní prostředí jaký vliv má topologie sítě, po které se epidemie šíří? Základy Jednoduché modely Příklady modelů Komplexní sítě SIR: Simulace Základy Jednoduché modely Příklady modelů Komplexní sítě Epidemie v bezškálovitých sítích neexistuje kritická hranice – i viry s velmi malou nakažlivostí se mohou rozšířit (díky uzlům s vysokým stupněm) uniformní imunizace je poměrně neúčinná cílená imunizace (zasahující hlavně uzly s vysokým stupněm) však může být velmi účinná Praktické poučení: např. pro boj s AIDS. Základy Jednoduché modely Příklady modelů Komplexní sítě Epidemie v bezškálovitých sítích Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Rozšíření základních modelů kontakty v rámci populace heterogenita populace populační dynamika, čas zásahy proti epidemii mutace Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Kontakty v rámci populace seřazeno podle míry abstrakce: homogenní subpopulace (ostrovy, sociální skupiny) abstraktní model společenského života sociální síť konkrétní data Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Heterogenita populace věk imunita množství kontaktů Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Populační dynamika, čas důležité u nemocí s trvalou imunitou (SIR) populační dynamika – trvalý přísun nových obětí další časové hledisko: např. roční období (viz chřipka) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Zásahy proti epidemii vakcinace preventivní plošná cílená (subpopulace, sledování kontaktů) snížení množství kontaktů (karanténa, izolace) vybití nemocných (příp. i zdravých) „povzbuzení epidemie v případě marketingu, šíření informací (např. reklama plošná vs cílená) Základy Jednoduché modely Příklady modelů Rozšíření Mutace nemocí nové varianty nemoci (např. chřipka) rozlišení mezi stavem „náchylný a „odolný nemusí být dostatečné koevoluce mezi populací (lékem) a virem (Sexual reproduction as an adaptation to resist parasites, resistence vůči antibiotikům) využití genetických algoritmů Základy Jednoduché modely Příklady modelů Příklady aplikací jednoduché modely: cvičení, Netlogo models library středně složitý model: neštovice rozsáhlý systém: EpiSimS Základy Jednoduché modely Příklady modelů Netlogo models library Biology / AIDS model s agenty v prostoru vytváření párů (nastavitelná „stálost ) preventivní opatření (kondomy, testy) Biology / Virus kombinace s populační dynamikou Networks / Virus on a Network model na síti Curricular Models / epiDEM / Basic, Travel and Control Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Model neštovic Toward a containment strategy for smallpox bioterror: An individual-based computational approach středně složitý model reálné parametry nemoci – neštovice model vztahů mezi lidmi – rodiny, práce, škola abstraktní „města motivace (financování): bio-terorismus Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Základ modelu neštovice – vyladěno dle historických dat prostředí: 2 města, domov, škola, práce, nemocnice agenti přesuny: v noci doma, přes den ve škole/práci na začátku 1 nemocný agent, přenos při kontaktu různé způsoby intervence Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Neštovice: parametry Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Výsledky simulace Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Očkování Strategie očkování: preventivně zaměstnanci nemocnice, rodinný příslušníci zpětně. Základy Jednoduché modely Příklady modelů Neštovice Sumární zpracování běhů Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Systém EpiSimS Epidemiological Simulation System reálná geografická data individuální heterogenní agenti předpřipravené metody zásahu (vakcinace, apd.) https://www.youtube.com/watch?v=pGftX_56X8g Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Agenti denní aktivity, doprava (externí simulační balíky) věk, sociální status (zohledněno při přenosu nemoci) nemoc ovlivňuje chování Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Chřipka v Los Angeles pandemie chřipky – parametry dle španělské chřipky z 1918 okolí Los Angeles 16 miliónů agentů 0,5 miliónu míst (domy, školy, pracoviště, ...) studium efektivnosti různých zásahů Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Základy Jednoduché modely Příklady modelů EpiSimS Shrnutí epidemie se dobře modelují využití různých přístupů k modelování: matematické modely, agenti, sítě, ... rozsáhlé reálné aplikace