Analýza sítě publikačních vazeb studentů
a zaměstnanců Fakulty informatiky
Masarykovy univerzity
Mgr. Petr Štěpánek
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
2
Obsah
Základní popis sítě......................................................................................................................................... 3
Analýza malých komponent souvislosti ........................................................................................................ 4
Analýza obří komponenty souvislosti............................................................................................................ 5
Modularita................................................................................................................................................. 5
Centrality................................................................................................................................................... 6
Rich-clubs .................................................................................................................................................. 9
Bezškálovost sítě ..................................................................................................................................... 20
Seznam obrázků .......................................................................................................................................... 21
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
3
Základní popis sítě
Data pro projekt byla získána pomocí nástroje Prezentátor v Informačním systému Masarykovy univerzity.
Síť se skládá z 679 uzlů, které představují autory publikací z FI MU (v časovém období 1994-duben 2015) a
některé další spoluautory z MU, kteří mají, nebo měli přiřazeny identifikátory UČO. Data tedy nezahrnují
spoluautory článků z jiných univerzit. Vazby pak představují spolupráci autorů na společném článku. Síla
vazby představuje četnost spoluautorství konkrétních osob.
Parametry sítě:
 Počet uzlů 679
 Počet hran 1275
 Průměrný stupeň uzlu 3,756
 Diametr sítě 16
 Modularita 0,845
 Počet komponent spojitosti 23
 Průměrný klastrovací koeficient 0,553
 Průměrná délka cesty 5,334
Síť obsahuje jednu obří komponentu souvislosti a 22 malých, složených z 1 až 4 uzlů.
Obrázek 1: Komponenty souvislosti
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
4
Analýza malých komponent souvislosti
Nejprve se zaměříme na malé komponenty. Většinou je tvoří autoři, kteří publikovali sami, nebo s kolegy
z MU pouze několikrát (do 12 publikací). Dále se zde vyskytují dva autoři, kteří ve zkoumaném období
publikovali 24 a 27 vědeckých prací. Nejvýraznějšími autory zde jsou však prof. PhDr. Ing. Miloslav Dokulil,
DrSc. se 114 publikacemi, z toho 111 jako jediný autor a Fotios Liarokapis, PhD se 77 vědeckými
publikacemi, u všech jako jediný autor.
Obrázek 2: Zobrazení 21 malých komponent. Barva, velikost a popisky uzlů reprezentují jejich selfDegree, zelené popisky hran
představují jejich váhy.
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
5
Analýza obří komponenty souvislosti
Obří komponenta tvoří 94% celé sítě. Proto se jí budeme zabývat podrobněji.
Parametry komponenty:
 Počet uzlů 646
 Počet hran 1263
 Průměrný stupeň uzlu 3,91
 Diametr sítě 16
 Hustota sítě 0,006
 Modularita 0,829 (parametr rozlišení 2,0)
 Průměrný klastrovací koeficient 0,552
 Průměrná délka cesty 5,335
Modularita
Modularitu sítě jsme určili pomocí nástroje Gephi s parametrem rozlišení 2,0. Výsledek je zaznamenaný
na obrázku 3. Můžeme zde rozeznat 11 modulů, které lze identifikovat jako jednotlivé vědecké skupiny, a
uzly s vysokým stupněm jako sdružující osoby těchto skupin.
Obrázek 3: Rozložení klastrů sítě.
prof. RNDr. Michal Kozubek,
Ph.D.doc. Ing. Jiří Sochor,
CSc.
doc. RNDr. Tomáš Pitner, prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc.,
doc. RNDr. Petr Sojka,
Ph.D.
RNDr. David Antoš,
Ph.D.
doc. RNDr. Petr Holub,
Ph.D.
prof. RNDr. Luděk Matyska,
CSc.
prof. Ing. Pavel Zezula, CSc.
doc. RNDr. Vlastislav Dohnal,
Ph.D.
prof. RNDr.
Ivana Černá,
prof. RNDr. Luboš
Brim, CSc.
doc. RNDr. Lubomír
Popelínský, Ph.D.
doc. Ing. Michal
Brandejs, CSc.
doc. Ing. Václav
Přenosil, CSc.
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
6
Centrality
Obrázek 4: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – betweeness
Kombinace parametru stupně uzlu, modularizace a betweeness centrality přináší zajímavou informaci o
důležitosti, či praktickém zaměření autorů. Pokud analyzujeme betweeness centralitu v kontextu
modularity sítě, získáme takto autory významné z pohledu propojení klastrů (zaměření vědních oborů). To
znamená autory, kteří nabyté znalosti vlastního zaměření aplikují na problémy jiného oboru. Když do
analýzy přidáme ještě parametr stupně uzlu, zjistíme, že se nám vysoký stupeň uzlu a vysoká betweeness
centralita ve většině případů překrývá. Jednotlivé klastry tak mají jednoho autora s nejvyšším stupněm
uzlu a nejvyšší betweeness centralitou. Tito lidé jsou bezesporu největšími kapacitami svých oborů v rámci
FI MU. Např. prof. RNDr. Michal Kozubek, Ph.D., doc. Ing. Jiří Sochor, CSc., doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D.,
doc. RNDr. Tomáš Pitner, Ph.D., prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc., Ph.D.
V rozsáhlejších klastrech však nemusíme najít jednoho člověka, který by splňoval podmínku nejvyššího
stupně uzlu i nejvyšší betweenss centrality najednou. V takové situaci lze dle mého názoru považovat
autora s vyšší betweeness za člověka, který se zaměřuje více na aplikovaný výzkum, než autor s vyšším
počtem spoluautorů, ale nižší betweeness.
prof. RNDr. Michal Kozubek, Ph.D.
doc. Ing. Jiří Sochor, CSc.
doc. RNDr. Tomáš Pitner, Ph.D. prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc., Ph.D.
doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D.
RNDr. David Antoš, Ph.D.
doc. RNDr. Petr Holub, Ph.D.
prof. RNDr. Luděk Matyska, CSc.
prof. Ing. Pavel Zezula, CSc.
doc. RNDr. Vlastislav Dohnal, Ph.D.
prof. RNDr. Ivana
Černá, CSc.
prof. RNDr. Luboš
Brim, CSc.
doc. RNDr. Lubomír Popelínský,
Ph.D.
doc. Ing. Michal
Brandejs, CSc.
doc. Ing. Václav
Přenosil, CSc.
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
7
Obrázek 5: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – closeness
Na obrázku 5 si můžeme všimnout zajímavého jevu. V pravé části sítě se nachází oddělený klastr, který
obsahuje jeden významný hub. Tím hubem je prof. Ing. Václav Přenosil, CSc. Profesor Přenosil má vysoký
stupeň uzlu, ale nižší closeness centralitu. To reflektuje i jeho pozici v síti. Je uprostřed svého klastru, ale
je značně vzdálen od zbytku sítě.
Uzly s nejmenší closeness centralitou jsou RNDr. JUDr. Vladimír Šmíd, CSc., se svými spoluautory z ÚVT
(obrázek 5, nahoře uprostřed).
prof. RNDr. Michal Kozubek, Ph.D.
doc. Ing. Jiří Sochor, CSc.
doc. RNDr. Tomáš Pitner, Ph.D. prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc., Ph.D.
doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D.
RNDr. David Antoš, Ph.D.
doc. RNDr. Petr Holub, Ph.D.
prof. RNDr. Luděk Matyska, CSc.
prof. Ing. Pavel Zezula, CSc.
doc. RNDr. Vlastislav Dohnal, Ph.D.
prof. RNDr. Ivana
Černá, CSc.
prof. RNDr. Luboš
Brim, CSc.
doc. RNDr. Lubomír Popelínský,
Ph.D.
doc. Ing. Michal
Brandejs, CSc.
doc. Ing. Václav
Přenosil, CSc.
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
8
Obrázek 6: Velikost uzlu – betweeness
Uzly s vysokou betweeness propojují autory z více klastrů. Nejvýznamnější autoři spolupracující s autory
z více různých vědeckých oblastí jsou RNDr. David Antoš, Ph.D. a doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D.
Při porovnání ohodnocení centralit uzlů pomocí PageRank a EigenVector lze pozorovat, že algoritmus
PageRank více oceňuje uzly s vysokým stupněm uzlu a s velkým rozdílem stupňů uzlů v jeho okolí, zatímco
algoritmus pro EigenVector přiřazuje vyšší centralitu uzlům s vysokým stupněm a zároveň s hodně sousedy,
kteří mají také vysoký stupeň uzlu, viz obrázek 7 a 8.
Nejlépe hodnocenými uzly algoritmem PageRank se tak stali doc. RNDr. Tomáš Pitner, Ph.D., doc. RNDr.
Lubomír Popelínský, Ph.D., doc. Ing. Jiří Sochor, CSc. Tito autoři mají velký počet spoluautorů, kteří jsou
spoluautory jen zřídka. Buď jsou jedinými autory publikací, nebo publikují velice málo.
Opakem jsou autoři s vysokým hodnocením algoritmem EigenVector. Jsou to především RNDr. David
Antoš, Ph.D., prof. RNDr. Luděk Matyska, CSc., doc. RNDr. Petr Holub, Ph.D., prof. RNDr. Ivana Černá, CSc.,
prof. RNDr. Luboš Brim, CSc. Jmenovaní autoři mají mezi spoluautory velký počet akademiků s vysokým
stupněm uzlu.
prof. RNDr. Michal Kozubek, Ph.D.
doc. Ing. Jiří Sochor, CSc.
doc. RNDr. Tomáš Pitner, Ph.D. prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc., Ph.D.
doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D.
RNDr. David Antoš, Ph.D.
doc. RNDr. Petr Holub, Ph.D.
prof. RNDr. Luděk Matyska, CSc.
prof. Ing. Pavel Zezula, CSc.
doc. RNDr. Vlastislav Dohnal, Ph.D.
prof. RNDr. Ivana
Černá, CSc.
prof. RNDr. Luboš
Brim, CSc.
doc. RNDr. Lubomír Popelínský,
Ph.D.
doc. Ing. Michal
Brandejs, CSc.
doc. Ing. Václav
Přenosil, CSc.
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
9
Obrázek 7: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – PageRank Obrázek 8: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu –
EigenVector
Rich-clubs
V této podkapitole jsou zobrazeny rich-clubs jednotlivých klastrů. Rich-clubs byly vytvořeny pomocí filtru
K-core v programu Gephi.
K=4
Obrázek 9: Klastr a jeho Rich-club
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
10
Obrázek 10: Klastr a jeho Rich-club
K = 3
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
11
Obrázek 11: Klastr a jeho Rich-club
K=4
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
12
Obrázek 12: Klastr a jeho Rich-club
K = 3
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
13
Obrázek 13: Klastr a jeho Rich-club
K=5
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
14
Obrázek 14: Klastr a jeho Rich-club
K = 4
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
15
Obrázek 15: Klastr a jeho Rich-club
K = 2
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
16
Obrázek 16: Klastr a jeho Rich-club
K=5
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
17
Obrázek 17: Klastr a jeho Rich-club
K = 6
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
18
Obrázek 18: Klastr a jeho Rich-club
K=7
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
19
Obrázek 19: Klastr a jeho Rich-club
K = 3
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
20
Bezškálovost sítě
Síť jeví známky bezškálovosti. Obsahuje malé množství velkých hubů a velké množství uzlů s nízkým
stupněm. Zároveň v síti můžeme pozorovat vlastnost preferenčního připojování.
Po proložení křivky rozložením stupně uzlu zjistíme rovnici křivky y = 349.65x-1.674
s koeficientem || =
1,674. Koeficient je menší než 2, z čehož vyplývá, že síť není bezškálová.
Obrázek 20: Rozložení stupně uzlu a proložení křivkou
Musíme si však uvědomit, že tuto vlastnost řešíme na síti, která má pouze malý počet uzlů. Pokud by síť
byla větší, bezškálová by nejspíš byla.
y = 349.65x-1.674
R² = 0.9313
0.1
1
10
100
1000
1 10 100
Početuzlů(log)
Stupeň uzlu (log)
Rozložení stupně uzlu
IV124 Komplexní sítě Mgr. Petr Štěpánek
325065
21
Seznam obrázků
Obrázek 1: Komponenty souvislosti.............................................................................................................. 3
Obrázek 2: Zobrazení 21 malých komponent. Barva, velikost a popisky uzlů reprezentují jejich selfDegree,
zelené popisky hran představují jejich váhy.................................................................................................. 4
Obrázek 3: Rozložení klastrů sítě................................................................................................................... 5
Obrázek 4: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – betweeness................................................................ 6
Obrázek 5: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – closeness.................................................................... 7
Obrázek 6: Velikost uzlu – betweeness......................................................................................................... 8
Obrázek 7: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – PageRank ................................................................... 9
Obrázek 8: Velikost uzlu – stupeň uzlu, barva uzlu – EigenVector................................................................ 9
Obrázek 9: Klastr a jeho Rich-club................................................................................................................. 9
Obrázek 10: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 10
Obrázek 11: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 11
Obrázek 12: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 12
Obrázek 13: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 13
Obrázek 14: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 14
Obrázek 15: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 15
Obrázek 16: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 16
Obrázek 17: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 17
Obrázek 18: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 18
Obrázek 19: Klastr a jeho Rich-club............................................................................................................. 19
Obrázek 20: Rozložení stupně uzlu a proložení křivkou.............................................................................. 20