2. vnitrosemestrální práce MB104, 10. 4. 2017 skupina B
Příklad 1. (4b.) Vyřešte soustavu konguruencí
13x   =120      (niod 5) 8x    =6        (niod 14) Ax    =5        (niod 23)
Řešení, x = 805Ä; — 85. Správný modul lb (vykráčení druhé kongruence), vyřešení kongruencí dosazováním postupně, v sumě: 0.5, 2.0, 4b. Nebo vyřešení kongruencí každé zvlášť 0.5, 0.5, 1.0b.
Příklad 2. (4b.) Veřejný klíč Honzy pro šifru RSA je (119, 7). Zachytili jste jemu určenou zprávu 9. Dešifrujte ji-
Řešení. 119 = 7 x 17, v?(119) = 96, 0.5b, 7"1 = 55 (mod 96) (1.5b), 955 = 97 = 2 (mod 119) (2b). Správný postup s num. chybou 3b, s více num. chybami 2.5b.
Příklad 2. (2b.) Určete všechny primitivní kořeny modulo 10. Řešení. 3,7 (po 0.5). Nutno vyloučit ostatní čísla lb.
1