Zkoušková práce, 6. 6. 2017
Příklad 1. (3b.) Pomocí Eukleidova algoritmu určete největšího společného dělitele čísel 143 a 53 a příslušné Bezoutovy koeficienty.
1413
Příklad 2. (7b.) Určete zbytek čísla 18        po dělení číslem 135.
Řešení. 108.
Příklad 3. (6b.) Vyřešte soustavu kongruencí:
40x = 130 (mod 50) 8x =7 (mod 13) 3x    =9        (mod 17)
Řešení. 1105/j-303
Příklad 4. (7b.) V šifře RSA jste zveřejnili veřejný klíč (55,17). Obdrželi jste zprávu 3. Dešifrujte.
Řešení. 17"1 = 33 (mod 40), 333 = 38 (mod 55).
Příklad 5. (7b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního (10, 3) kódu generovaného polynomem x7 + x6 + x2 + 1. V tomto kódování jste obdrželi kódové slovo 0011000101. Určete tříbitovou odeslanou zprávu za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
Řešení. Syndrom 0100100, vedoucí reprezentant 0100100000, slovo 0111100101, tedy tříbitová zpráva 101. Příklad 6. (10b.) Pomocí metody vytvořujících funkcí vyřešte rekurentní vztah (n > 2)
xn = 5x„_! — 6x„_2 + 2n,   x0 = 0, xi = 0.
Řešení. §3™ - 6 • 2™ + n + \.
1